落实数学核心素养“数学抽象”的实践教学案例（四）

“会用数学的眼光观察世界”这是数学研究的第一步，而数学的眼光是什么：是数学抽象（直观想象）；数学的眼光引发的数学特征是什么：是数学的一般性。数学是一门从实践中来到实践中去的科学，学生很希望能将自己生活中了解或熟悉的东西应用到学习中，在实际教学中，教师要关注学生已有的生活经验，尽量从生活经验出发设计教学，这样更有益于提高学生学习的热情和积极性，而且对于学生来说，理解相应的数学知识也变得更加容易。而数学抽象作为第一大核心素养其培养则尤为重要，培养之地在课堂，培养之道在过程，在此，我以《线段、射线、直线》的教学为例探讨“数学抽象”素养的落实问题。

一、内容分析

1、案例介绍

课题：北师大版七年级上册第四章第一节《线段、射线、直线》，本课时首先提供几个生活中所熟知的情景，激发学生的兴趣，让学生充分感受生活中所蕴含的三种基本的几何图形，并提出定义和表示方法.然后通过辨析线段、射线、直线的联系与区别，让学生充分动手实践，合作交流探寻出直线的性质.最后运用所学知识解释和解决实际问题。

2、主要知识点

（1）在现实情境中抽象出线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形。 

（2）通过识图、辨析、观察、猜测、验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识。

（3）在解决问题的过程中发展类比、联想、猜想等思维能力，培养解决问题的积极性和主动性。

3、相关的数学素养

数学抽象：利用生活中熟知的情境从实际问题中抽象几何图形的过程；再从几何图形到集合符号表示的过程

数学思想:线段、射线的表示方法是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想

 4、教学价值分析

从本节开始出现的几何图形的表示方法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识.本节课的学习起着奠基的作用，重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步适应几何的学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示方法是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想。

二、活动过程

第一环节  创设情景，引入新课 

内容：1.老师用多媒体展示一组生活中的图片，有绷紧的琴弦、筷子图、手电光束、城市夜景射灯图，笔直铁轨、延伸的公路等，让学生观察，并提问：你们能从中找出我们所熟知的几何图形吗？

 

2.学生自由发言。

3.教师点明课题（板书课题：线段、射线、直线）。

目的：利用生活中熟知的情境，如绷紧的琴弦、黑板的边沿、手电筒、探照灯所射出的光线、笔直的铁轨，忽略掉粗细、长度等因素，从而在头脑中形成线段、射线、直线的形象，抽象得到线段、射线、直线——数学概念可以从实际生活抽象而来！使学生感受到数学与生活的紧密联系，让学生经历从实际问题中抽象几何图形的过程，激发学生的学习热情。

效果：在呈现生活中的图片，请学生从中寻找熟悉的几何图形时，由于生活中的素材和几何中抽象的概念有差别，因此学生的回答，有时不完全是教师想要的线段、射线和直线，可能会出现一些其它的词汇，如长方形等，教师要予以肯定.学生回答完毕后，教师可用一些过渡的语言将课题带回，如：“同学们从图片中发现了大量的几何图形，我们今天的研究和学习就从其中最简单的图形——线段、射线、直线开始”。

第二环节   师生互动，学习新知

内容：1.讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点。

2.学生讨论交流：（1）生活中，有哪些物体可以近似的看作线段、射线、直线？

（2）线段、射线、直线的区别和联系(教师用多媒体演示)。

3.教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法。

4.教师利用表格，帮助学生辨析线段、射线、直线之间的区别与联系。

第三环节   巩固练习，深化概念

内容：课本随堂练习

第四环节  动手操作，探索新知    

内容：1.动手操作：（1）过一点O 可以画几条直线？

（2）过两点A、B 可以画几条直线？

2.归纳：（1）经过一点有无数条直线；

（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

教师应鼓励学生自己描述从实际动手操作中得到的结论。

3.应用：

（1）教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把木条固定在木板上，问至少要几颗？ 

（2）植树时，怎么样才能使所种的树在同一条直线上？

目的：让学生自己在动手操作中去真实的感受“两点确定一条直线”的事实，并在探索中发现结论、说出发现，鼓励学生相互协作、猜想验证.几何事实的应用充分的展现了数学与生活的紧密联系，体现了数学的价值。

效果：在活动和实践中获得相应的结论，对学生而言是很有意义的学习形式，学生对知识的产生体验深刻，理解深刻，课堂气氛达到高潮。

第五环节  思维拓展，知识升华    

内容：1.三条直线两两相交，有多少个交点？四条支线两两相交呢？n条直线呢？

2.中国地域辽阔，有很多纵横交错的铁路线.其中某条线路上有重庆—宜昌—武汉—上海四站，已知每两站之间的票价不同（两站之间往返票价相同），请问有多少种票价？

第六环节  归纳小结，布置作业

1.请学生说出这节课自己的收获.学生在教师的引导下畅言所学所获所感。

2.美图欣赏（书上p136），教师用计算机演示形成过程。

  3.布置作业。

三、活动的成果与展示

从创设学生熟知的生活情境中提出问题，自然的就把实际问题转化为数学问题；教师和学生一起抽象出数学问题后让学生交流讨论生活中基本图形大量存在的事实，让学生体验生活和数学的紧密相接；教师引导对线段、射线、直线作进一步的研究；接着用一组辨析问题让学生加深理解；在让学生反复动手操作去主动获得直线性质，并学习用语言描述出事实结论；小结交流所学所获所感.整节课呈现一种层层推进的节奏，环环相扣的衔接，也让学生经历了“情景导入－建立模型－解释运用与拓广”的数学过程。

整节课的既注重平面几何的起步，立足于学生的知识经验水平，降低起点，让学生从生活实际出发，去认识存在我们生活中的简单几何图形，让学生在简单的又不可替代的动手操作中去发现几何事实，并试着说出结论等等是照顾到学生现有的知识水平，以及平面几何刚刚起步的基础性工作，做好中小学的衔接教育，整节课注重了思维水平的发展与提升，比如练习中规律性的问题探究，并注重学生的数学语言的强化表达等等。

反思整节课的亮点，第一，广泛挖掘生活中的背景素材，由“生活原型—抽象几何图形”自如流畅。第二，问题设计合理，易调动学生。比如让学生广泛挖掘生活中蕴含基本图形的例子、让学生动手操作“钉木条”，让学生交流运用性质的例子，以及练习题和反馈题组的设计，学生都能主动积极参与，自觉应用数学知识解决问题。第三，线段、射线的表示方法是由直线类比得到，渗透了类比的数学思想，强调知识的主动获得，鼓励学生的积极参与与探究信心的扶植，照顾到学生的年龄特点和已有经验水平。

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 落实数学核心素养“数学抽象”的实践作业案例（二）

 

1.请表示出下图中的线段、射线、和直线：

 

 

 

 

2.判断下列说法是否正确：

（1）直线、射线、线段都有两个端点；           （　 ）     

（2）直线和射线可以延伸，线段不能延伸；       （　 ）

请观察图形作出判断：

（3）直线AB和直线AC表示的不是同一条直线；  （　 ）

（4）线段BC和线段CB表示的是同一条线段；    （　 ）   

（5）射线AC和射线CA表示的是同一条射线.    （　 ）

 

3.比一比看谁画的好。已知平面上四个点A、B、C、D ，读下列语句，并画出相应的图形：

 

（1）画线段AC；

（2）画直线AB；

    （3）画射线AD、DC、CB.

 

 

 

 

 

4.填空

图形名称	图形画法	表示方法	延伸方向	端点个数	能否度量
线段
射线
直线

 

5.建筑工人在砌墙时，为了使每行砖在同一水平线上，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆的同一高度处拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙.你能说出其中的道理吗?

 

 

 

 

 

6.木匠师傅锯木料时，一般现在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，这是为什么？

 

 

 

 

7.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请说说其中的道理。

 

 

 

 

 

8、请举出一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例。