《平行四边形》复习课教学设计

安塞区初级中学   --------李  刚

教学内容分析：本课是中考复习课 ，主要内容是平行四边形判定以及特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形的判定及应用。

教学目标：

1、建立平行四边形及特殊平行四边形的知识框架，掌握平行四边形及特殊平行四边形的判定，并能熟练应用。

2、经历应用定理解决问题的过程，掌握解决平行四边形问题的一般方法。

3、运用图形的变换探索图形特征与性质，体会数学研究和发现的过程，领悟知识的生成，发展与变化，发展空间观念。

教学重点：掌握解决平行四边形问题的一般方法，能够从边、角、对角线三个方面思考问题。

教学难点：平行四边形有关知识的综合运用。

教学过程：本节课设计了五个环节，第一个环节——师生共同完成知识框架的建构，第二个环节——解决问题，第三个环节——探究提高，第四个环节——课堂小结，第五个环节——布置作业。

第一个环节：平行四边形的知识系统

   教师出示表格，学生完成填空。

 

 

 

判定：

	边	角	对角线
平行四边形
矩形
菱形
正方形

知识框架图：

 

 

练一练：

（1）．四边形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四边形ABCD成为平行四边形，则可再增加一个条件：         ．

（2）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O,现给出以下条件：1AO=OC; 2∠ABC=∠ADC; 3AD=BC; 4

∠BAD=∠BCD; 5BO=OD。                                    请你从中选取两个条件，----------------                             

判定四边形ABCD是平行四边形                                  

(3).已知： 平行四边形  ABCD，AC与BD相交于点O,添加适当的条件             

（1）使它成为菱形.条件：＿＿＿＿＿＿.     A                

（2）使它成为矩形.条件：＿＿＿＿＿＿.                   

（3）使它成为正方形.条件：＿＿＿＿＿.

                                    B                    C

（4）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（    ）

A. AC=BD, AB∥CD ,AB=CD.

B. AD∥BC,  ∠BAD=∠BCD.

C. AO=BO=CO=DO, AC⊥BD.

D. AO=CO, BO=DO,  AB=BC.

设计意图：本环节主要是使学生将知识系统化，复习矩形、菱形、正方形判定定理及性质定理，明确平行四边形、矩形、菱形、正方形彼此间的联系。通过学生解决简单的问题，初步回顾定理的应用，激发起学生学习的兴趣和自信心。

第二个环节：解决问题

已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，

过点M分别作AB、AC的平行线交AB于E，交AC于F.

(1) 四边形AEMF是平行四边形吗？为什么？                              

(2）线段EM、FM、AB之间有什么关系？                                                                                                                                              

        

                                                            

                                      

         

 （3）当M位于BC的什么位置时, 四边形AEMF是菱形？并说明你的理由.

（4）当△ABC满足什么条件菱形AEMF是正方形？

学生解答第一，二小问应该不会出现问题。

第三问教师引导：1、平行四边形再添加什么条件就成为菱形了？（边、对角线）

                2、此题中你准备从哪个方面分析？为什么？（边）（找一组邻边相等）你准备找哪两组边相等？（ME、MF）

3、你发现△ABC有什么特殊性了吗？等腰三角形有什么性质呢？（三线合一）

第四问教师引导：1、菱形再添加什么条件就成为正方形了？（角、对角线）

                2、此题中你准备从哪个方面进行分析？（角）为什么？

解决完此题后教师引导学生初步总结：遇到平行四边形的判定问题从哪儿入手分析？（边、角、对角线。要结合已知条件中所给的条件看具体用哪个方面。）

设计意图：让学生通过自己对知识的理解，进行实际的应用，力争使学生在自主探究下独立解决问题，初步明白遇到问题如何下手，从哪个角度思考。 通过平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化，使学生将判定定理进一步分化，明确它们边、角、对角线之间的区别与联系。                   

第三个环节：探究提高

请同学们用含有30°角、大小一样的三角尺进行拼图，当拼成特殊四边形后证明自己的结论，一会儿找同学展示探究结果。探究以小组合作的形式进行。（1、平行四边形2、矩形）

学生代表将本组探究的结果进行展示，一边画图一边叙述证明过程。（证明是平行四边形、矩形的方法很多，可以让其他同学补充）（通过这一过程锻炼学生灵活运用定理的能力。）

  (图1)             （图2）            （图3）

这个问题对于同学们来说应该很简单了，现在我要对大家拼出的图形进行变化，让它们动起来。

如图3，在图1的基础上，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B₁C₁D₁的位置，连接BC₁,AD₁,四边形ABC₁D₁ 是平行四边形吗？（学生可以通过平移的性质得到，也可以由角相等证平行得到。）

想一想：1、在 Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程当中，四边形ABC₁D₁可能是矩形吗？如果能，此时点B应该在什么位置？

       2、在 Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程当中，四边形ABC₁D₁可能是菱形吗？如果能，此时点B应该在什么位置？

（充分调动学生探究的兴趣，可以给出直角三角形较短直角边的长为1，引导学生将问题转化为直角三角形中的计算问题。）

 

解决完此题后，教师引导学生总结：

（1）判定一个四边形是平行四边形你有哪些方法？菱形呢？矩形呢？正方形呢？

 

（2）遇到平行四边形及特殊平行四边形的判定问题后，从哪几个角度进行思考？（如当已知一组对边相等时，你会从哪个方面考虑？）

设计意图：让学生通过自己动手操作，小组内展开讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步将知识系统化，培养学生及时总结、及时归纳的学习习惯。

第四个环节：课堂小结

通过本节课的复习，你取得了哪些经验？

活动目的：培养学生的语言组织能力、自我表现能力、综合能力，同时也检测了学生听课的认真程度，从学生的回答中了解不同程度的学生对这节课内容掌握的程度。

第五个环节：布置作业

如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

求证：①四边形AEDF是菱形

②连接EF,若AE=8，AD=12，求EF的长。

③当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？说明理由。

 

设计目的：通过这一习题的安排，使学生能更熟练应用特殊四边形的性质对图形进行转化，进一步吸引更多的同学敢于深入学习研究，同时加强在开放性题目添加条件严密性的培养。