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对地球大小、月球太阳大小和距离的简单计算 之二

(2017-12-12 16:57:32)
标签:

科技

历史

(六)      计算太阳大小和距离:直径40万千米,距离地球0.44亿千米,误差-71%

完成月球大小和地月距离的计算后,自己踌躇满志进入下一步,计算太阳大小和地日距离,最终完成宇宙天地的计算。没想到这最后一步走得那么艰难,费尽心机总算找到一个笨拙而复杂的算法,勉强交差后学习,看到古希腊人的方法竟然如此简单和轻松,只能埋怨爸妈为什么没生我聪明一点。

 

0自己计算的失败

与地月距离计算的原理完全相同,太阳的大小和距离成比例,只要观测计算得到一个,另一个就同时得到。但自己苦思冥想,没有找到像月食那样的天文现象,给我们测量计算太阳大小的直接方法。

前述地日月尺寸公式中,地球直径已知,太阳和月球直径组成一个二元一次方程,逻辑上,用前面计算得到的月球直径带入,即可得到太阳直径。问题是,前面月球直径的修正算法,事实上就是这个公式,直接计算的结果是太阳无穷大。期望通过地日月直径公式计算,必须再找到地日月之间的另一个尺寸关系。本文最后一节的方法,理论上成立,可以算是另一个尺寸关系,但日食本影的测量,实际操作几乎不可行;最终的计算更太过敏感,对测量精度的要求不仅远远超出古人技术能力,甚至超出月球轨道实际离心率的范围。

 

1基本思路

对于日月距离的比例计算,古希腊人有一个极简的可行方法。虽然受观测条件的限制,没有办法太精确,但已足以保证计算结果的大致正确。

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如图所示,当月球在围绕地球的轨道上,旋转到和地球、太阳组成一个直角三角形的位置时,这时的典型标志是月球表面正巧被太阳照亮一半,即所谓的上弦月或下弦月,此时在地球上看太阳和月亮之间的夹角φ,即为地日距离和地月距离的三角关系,且比较容易测量。

 

2计算和结果

模拟观测日月夹角φ89.5°,则太阳地球距离为月球地球距离的115倍,0.44亿千米,太阳直径为40万千米。

 

3问题和说明

实际测量时,要求太阳月亮同时在天上可见,只能在凌晨或傍晚进行,难度稍微大些。实际值为89.85°,89.5°是我随手编的,古希腊人的观测值是87°。虽然测量难以精确,但相当接近90°是没有问题的,不管具体数值多少,都可得到地日距离比地月距离高出一到两个数量级的结论。即使按古希腊人的粗略测量,地日距离仅仅是地月距离的19(实际为390),太阳也大致有5个地球的大小了。

 

刚才下班路上,看到天上的半轮弦月,这么巧,老天在嘲笑我的弱智无知。这些天满脑袋在月食日食上转悠,没有想到月相的点子,说到底还是因为没有实际观测。好像以前罗列看天内容时,琢磨过月相能带来什么,忘了。像前面说的用一个拇指计算地月距离一样,古希腊人如此简单而直接的解决问题方法,真让人叹服。尤其对自己,经过几番失败后,更是拍案叫绝。好在对面是万能的古希腊人,羞愧不需要太多。

 

(七)      重新计算太阳月球:月球直径3524千米,距离地球387633千米,误差1%;太阳直径40.38万千米,距离地球0.44亿千米,误差70%

到上一个计算为止,古人已经能够得到太阳月球大小和距离的尽可能准确值。以下继续自己的计算。

前面的计算,地球直径和地日月大小关系的计算分析没有问题,第五个计算的修正算法,存在一定的疑问。为什么加一个月球而不是半个或其他;根据地日月尺寸公式,加一个月球后,太阳直径等于无穷大,肯定是不对的。

 

1基本思路

思路很简单,利用前述地日月尺寸公式,加上古人测量的日月距离比例,两个条件合在一起,能够同时展开对太阳月球大小的计算。重复一句,这里的计算中,不涉及月食中地球投影和地球的大小比例,从而保证了计算的逻辑准确。

 

2计算和结果

根据①前述地日月尺寸公式:

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式中3.65为地球阴影是月球的倍数2.65+1,容易证明。

②古人测量的日月距离比例:日月夹角为89.5°,太阳直径 = 月球直径 × 115

得月球半径1762千米、太阳半径201909千米、地月距离387633千米、地日距离0.44亿千米。

 

3问题和说明

虽然因为测量精度的原因,这个计算的准确度比前面计算的结果稍微差一点,但算法正确,没有留尾巴。

个人理解,对于月食时地球阴影和真实地球大小的关系,虽然古希腊人早已进行了正确的认识和估算,但纯粹的估算好像有点勉强,不如自己的这个算法有说服力。

 

(八)      小结

小结分析以上的计算结果。

 

1计算结果

 

观测对象和数据

计算结果

(单位千米)

和真实数据的误差

1天圆地方

太原北极星角度38°,洛阳北极星角度35°,两地相距667华里

天高4607,地阔9213,太阳月亮直径42

错误

2地球大小

“1天圆地方观测数据

地球周长40020,半径6369

-0.03%

3太阳月球大小关系

太阳和月亮看上去一样大,目测月食阴影约是月亮的3倍大,得公式:1/太阳+1/月球=4/地球

太阳大于地球的一半,月球是地球的1/41/2。月球越小,太阳越大越远

正确

4月球大小和距离

目测月食阴影约是月亮的3倍大

月球半径2123

22.22%

计算月食阴影是月亮的2.6

月球半径2450

41.03%

月食初亏到食既3680秒,初亏到生光用时9740秒,月食阴影是月亮的2.65

月球半径2407

38.55%

目测地月距离是月球直径110

地月距离529483

37.74%

5修正计算月球

“4月球大小观测数据,推测地球阴影比地球少一个月球大小,地球是月球的3.65

月球半径1747

地月距离384279

0.55%

-0.03%

6太阳大小和距离

上弦月时日月夹角89.5°,得太阳距离是月亮的115

地日距离0.44亿

太阳半径200162

-70.56%

-71.24%

7太阳月球数据重新计算

前述公式1/太阳+1/月亮=(1+2.65)/地球,以及太阳=115月亮

月球半径1762

太阳半径201909

地月距离387633

地日距离0.44亿

1.43%

-70.99%

0.84%

-70.31%

8地日月关系

定性推导,月亮大致为地球的1/4,太阳远大于地球

日心说

正确

9日月大小距离的理论计算

由太阳落山用时128秒、月亮落山用时129秒、一个月29.53天,得太阳视觉是月亮的1.03倍。由太原衡水距离527华里,经度差,两地日食开始时间相差1000秒,减去时间差722秒,得日食半影3487千米

月球半径1739

太阳半径634396

地月距离383685

地日距离1.36亿

0.10%

-8.85%

-0.19%

-8.88%

 

2天地的启示和结论

将日食和月食两种天文现象结合在一起,日食告诉我们太阳月亮成比例,以及太阳在月亮外面,月食告诉我们地球阴影有多大,天地给我们的提示,已经足够多,足以帮助我们计算得到天地数据,并推导出更重要的宇宙模型结论。

大致的计算结果,单位千米:地球直径12700,月球直径3500,太阳直径40万,地月距离40万,地日距离0.44亿。这是古人通过原始观测和初等数学,就可以计算出来的数字。其中最重要的数据对比,太阳比地球大几十倍。真实数据,太阳直径140万,比地球大100多倍,比月球绕地球的轨道,还大出将近一倍。

无论从自然界,还是从人类社会,人们都能得到一条朴素的认识:谁大谁是中心。如果古人尊重数理逻辑分析和计算的结果,认真对待太阳比地球大很多的事实,必然会得出一个至少是猜想的结论,即不能排除这样一种可能性:地球是围绕太阳旋转的。

当然,日心说的最大难点,在于打破大地坚实不动的固有思维,这个要求对古人来说太过苛刻,自己理解,甚至比地动说早期遇到的一些无法解释的理论问题还难以克服。不过换个角度,地圆说已经事实上击破了我们先天的绝对上下观念,相比之下,大地是运动的,似乎并不是那么绝对不可想象。逻辑上,地球太大了,足以携带着我们运动和旋转,而让我们感觉不到。

太阳又比太大的地球大了太多,让那样一个天大的庞然巨物,围绕小小的地球旋转,好像更不合逻辑。而且是在几千万上亿公里之外,每天都绕我们转一圈。对比一下数值,如果地球自转,赤道速度仅0.46千米每秒;如果太阳绕地球转,即使以我们低估了70%的地日距离,那也是每秒钟3230公里的速度。再熊熊的烈火,也经不住这么刮啊。

 

3阿里斯塔克斯

写到最后,必须无比隆重和敬重地提及一个名字:阿里斯塔克斯,这位生活在约公元前310230年的古希腊天文学家、数学家,名气比托勒密和喜帕恰斯小不少,更不用说毕达哥拉斯和亚里士多德,但他是史上记载的第一位提出日心说的天文学者,第一个想到地球绕太阳的人类。前面议论的计算方法,1通过月食计算月球大小、2用拇指估算月球直径和地月距离的比例、3通过上弦月计算地日和地月距离的比例,都是从这位伟大先哲那里来的。我们能想到的,他差不多都想到了,只是由于日心说理论太富革命性,超远时代太远,完全无法为当时的人们和当时的科学理论技术水平所接受,约1800年以后,才被哥白尼发展完善,掀起那一场伟大的科学革命。

每一篇关于日心说的文字中,在哥白尼之前,都要提到阿里斯塔克斯的名字。有人把他称为“希腊的哥白尼”,感觉有点先后颠倒,应该称哥白尼为“波兰的阿里斯塔克斯”。月球上的一个肉眼可以直接看到的陨石坑,月表最亮的大型结构,是以他的名字命名的。可能是不大符合汉语语言习惯,阿里斯塔克斯这个名字,自己怎么也记不住,可是,这真的是一个太应该记住的名字啊。

 

(九)      天文计算的理论基础、数据来源、观测精度和计算能力等

天地的计算结束,聊些相关的话题。

 

1本文的观测数据

本文所有的所谓观测数据,都是自己相像、根据真实数据凑出来的,没有任何实际观测,完全是闭门造车。例如月食阴影弧度简单目测方法二的5倍数值,是根据地球和月球实际半径以及地球阴影大小的结果数据,反向计算出来的。

本文的计算结果,令人满意得有些太过头。把所谓观测数据凑得太准,其中一个原因,是为了实现最后一节讨论的另一个计算方法,算法太敏感,几个原始数据必须互相配合。

 

2原始观测数据的精度

前面第一个计算完成后,提到古人应该对计算结果有所怀疑,算法中的一个逻辑显然有问题,不同观测地的北极星与春分正午太阳的夹角,不可能同时垂直。对此古人可以这样解释,北极星所在的天球旋转轴,只经过大地平面的正中心,其他地点北极星与春分太阳只是近似垂直,测量精度不够精确而已。由这个逻辑,并不能判断天圆地方宇宙模型是错误的。

对于那些结果不太合逻辑的计算,将问题归咎于测量精度、或者宇宙本身的不稳定,而不是找宇宙模型或计算方法的缺陷,自己想来,应当是古代所有天文学家的家常便饭。他们完全凭借肉眼和原始的观测条件,没有望远镜,更没有照相机,天文观测数据与实际数值的相当大的差异是必然的,远大于建立更先进理论模型所需要的精度。自己感觉对时间和距离的测量难度尤其大,误差如果不大那一定是碰上的。如果要求古人追究模糊数据中隐藏的精度问题,那他们就什么事都别干了。

典型例子,在望远镜之前,地心说的成熟理论对天体运行的解释已经很完善,日心说不仅不需要,对于一些早期观测数据,甚至不如地心说解释地更好。只有到了后期,观测精度的影响才逐渐显著,更多支持日心说。

不过,换个角度,古人天文观测数据的误差虽然比较大,但在需要的范围内仍然是可信的,不会对结果的整体方向产生过多误导。至少在数量级上,对我们所处的宇宙、所生存的大地,能得到一个宏观的定性了解。计算地球周长时,虽然不大可能准确到4万零几十公里的精度,但能确定比4千大,比40万小,进而了解中国外面还有多么广阔的天地,告诉哥伦布向西航行区区几千海里,到达的地方不可能是印度,而只可能是一块新大陆。

 

3宇宙模型理论的重要性

完成天地计算,感觉挺了不起,不禁沾沾自喜。其实也没啥,比中国古人多知道了个地圆说,比古希腊人多知道了个地心说。现代人站在如此高度上,不了不起才对不起先人。

对于天文计算,理论模型的影响是决定性的,典型如前面天圆地方的计算,在错误理论的基础上,再精确的测量、再高深的计算,结论都是谬误。

对于我们而言的不言而喻的自然常识,对古人来说是不可理喻的歪理邪说。中华文明在公元1世纪就已创立浑天说,建立地圆说雏形,但直至17世纪西学东渐,才从西方真正学习到大地的球体概念。创立先进宇宙模型的难度,绝不是我们能理解和想象的,远远不能。

 

4最重要的是对宇宙的认知态度

自己想来,古人在天文计算方面受的限制,首先是天文理论欠缺,其次是数学能力不足(如三角、几何等),最后才是观测数据不够精确。但是,最深刻、最具决定性影响的,是古人对天文计算本身的认识,是否不托付宗教神话,而是自己去对宇宙万物进行基于数理逻辑的观测、计算和解释,这样做是否会因为天机不可泄露而遭到上苍的报应。

关于天高地阔的简单计算,不知道中国古人做过没有。好像没有听说过。如果有,感觉不应该作为落后表现被耻笑,反而应该因为理性思维而骄傲。没有大地的球体概念,本文后面讨论的对地球、月球和太阳的计算即无从谈起,中国古人能进行的天地探究,也就只限于对天高地阔的疑问了。

这里最重要的,不是计算结果或方法的错误,而是我们从来没有进行过这样的计算。这种超越神明和超自然力,基于逻辑、尤其是基于数理的对宇宙的解释,在思想、理论和态度的高度,一直是我们严重缺乏的。相比古希腊文明超越时代2000年的日心说,自己看来,缺乏理性逻辑、数理模型和计算,几乎就是中华文明最终竞争失败的表面原因。关于天地的道理,中国古人似乎从未去深究,又谈何计算。其中宇宙模型的落后只是表面,还有更深层次的内因。这是另一个话题,不乱说了。

 

5对北极星的测量

古希腊人计算地球周长,基于两地同一天对正午太阳角度(深井中太阳影子)的测量。除了太阳阴影即日晷的测量方法,自己想来也许还可以通过北极星来实现。

每一个具体的观测地,北极星在天上的位置恒定。相对而言,北极星与地平面的夹角,应该是所有天体中最容易观测得到的天文数据,可以在任何时间任何地点从容精确地测量,完全不受诸如正午、春分、天气等条件的苛刻限制。同时,北极星位于天球旋转轴线,与日月星辰的运行平面垂直,简单几何运算即可得知,北极星的角度即观测地纬度,这是最基本、最有地理意义的天文数据。北极星是上天对地球生命的无比巨大的恩赐,不仅从古至今在黑暗中指引方向,而且给与我们极大的思维启示。

 

6对时间的测量

对时间的测量,是天文观测计算的基础。从一年和一个月的精确天数(直接决定历法等),到日出月落日食月食等天文现象发生和经历的具体时间。但很多对我们来说好像想都不用想的问题,对古人来说难上天,精确计时应该是一个典型。与长度、重量等不同,时间的度量衡无法用实物明确。

均时差的故事,也许最能说明问题。到18世纪,人类对自然的理论认识,早已超越了日心说和万有引力定律,但测量手段的落后,对于一年内每天长达半个小时的偏差,竟然毫无所知。人们认定一年中每一天的时间绝对相同,甚至转而怀疑机械钟表的计时精度。这个故事忘了是从那本书上读来的,即使不是真的,也能大致说明情况。

自然界本身存在的数值不规律,像均时差这样一天超过30分钟,差异已经大到测量精度之上。对这类现象进行正确认识和分析前,更精确的测量已无意义。对时间的测量,真是难为古人了。

 

7计算能力

不同于下一篇对日出时间角度的计算,本文关于地日月的计算,其实几乎完全是天文理论和逻辑,真正需要的数学很初级简单,大概只涉及几何和三角。自己看来,三角的要求相对高一些,科学革命前的古人也许不能完全胜任,也差不到哪去。

 

8整体评价

整体上,以原始的观测手段、初等数学知识,要求古人完成对天地数据的计算,感觉有一定难度,但也不是绝对达不到。古希腊人在2300年前就已经达到了,出色地完成了计算,并提出了日心说猜想。难度最大、最有决定性意义的环节,还是宇宙模型。如果没有地圆说的认识,没有对日食月食的正确解释,想计算月亮和太阳,门都没有。

 

(十)      全食和偏食、本影和半影

本影半影这俩概念有点晦涩,这里提及,为了端出后面自己的差劲计算方法。

 

1本影和半影

 

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关于本影和半影的概念,懒得细说,大致用上图简单示意一下。

前文提到的地球阴影,其实都是本影。对日食来说,本影是日全食,半影是日偏食。对月食来说,本影是月亮上黑的部分,半影是月食开始后尚未变黑的部分。

从地球上观测,月球进入地球半影区时,亮度减少相当微弱,肉眼难以察觉。这时发生的半影月食,我们几乎感觉不到。之后如果月球不是直接离开地球半影区,而是部分或全部进入地球本影,这时我们才会明显感觉到月偏食或月全食的发生。

具体而言,所谓半影月食,就是在月球表面上看到的日偏食,和地球上的日偏食道理完全相同。

 

2月食本影和半影的巧合

容易证明,月食时我们在地球上看到的地球半影,等于太阳的视觉大小。由于太阳月亮视觉大小差不多,因此地球半影的大小大体等于月球。而太阳视觉略大于月亮,因此在月食中,当出现本影时,半影已经笼罩整个月球,不会出现一个月球同时有地球本影、半影和没有影子的情况。

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自己看来,这个图是对月食现象的一个有趣的解释,在月球轨道上,地球本影和半影之间,隐藏着地球和太阳的踪迹。通过看似平淡无奇的月食,大自然给我们的信息真是多呢。

注:“半影月食”的定义,是月球只经过地球半影区,未进入本影区的月食。图上示意的是一个理想月全食,借用半影月食的定义,注明月球进入和离开地球半影的时刻。

另外,这里有一个好玩的双重标准,代表着我们对太阳月亮的不同需求:月全食要求地球(本影)遮住整个月亮,日全食只要求月亮(本影)遮住自己的眼睛。但即使这样,月全食也比日全食多多了,因为地球比月亮大多了。

 

(十一)    计算月球太阳数据的另一个方法

自己计算出地球和月亮后,计算太阳数据时,找不到古希腊人简单巧妙的方法,胡乱撞出一个只在理论上可行的法子。不舍得全删,简单说说。

 

1基本思路

 

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如上图所示,设:太阳视觉是月亮的m(一般为1),月食时地球投影是月亮的n(粗略为3)

(太阳半径 地球半径)/(地球半径 – n月球半径)= 地日距离 / 地月距离 = 太阳半径 / m月球半径(其中,n月球半径即地球阴影半径,m月球半径即太阳视大小半径),得:

http://s16/small/006zIaelzy7gwrlFLSD9f&690之二" TITLE="对地球大小、月球太阳大小和距离的简单计算 之二" />,m=1时即前面的地日月尺寸公式

由日食半影距离 / 月球直径 = (地日距离)/(地日距离 地月距离),得:

http://s3/small/006zIaelzy7gwrnnilsd2&690之二" TITLE="对地球大小、月球太阳大小和距离的简单计算 之二" />,月球半影即日食半影距离,上图中绿色区域的大小。

两组公式中,地球直径、日月视觉比例m可直接观测计算得到,月食地球投影和月球的比例n,通过月食观测计算得到,如果能观测到日食中月球半影的大小,则月球直径、太阳直径可得。

说明一下,这个计算方法虽差劲,这俩公式还是不错的,差不多是弄这个东西的唯一像样收获。

另外,月食半影 / 月球直径 = 地月距离 / 地日距离,得月食半影 = m月球直径,即前面说的月食半影距离 = 太阳视大小,上图中的黄色区域。m=1时,月食半影 = 月球。

 

2计算和结果

地球半径:由前面的计算,地球半径6369千米。

日月视觉比例m:由太阳落山用时128秒,月亮落山用时129秒,一个月29.53天,得太阳视角是月球的1.027倍。

月食地球投影和月球的比例n:由前面的计算,比例为2.65

日食半影大小:太原衡水距离527华里,北极星角度同为38°(同纬度),经度差3.00°,时间差722秒。太原日食开始时刻本地时间11:51:40,衡水日食开始时刻本地时间12:08:20,相差1000秒,减去两地时间差为278秒。由1初亏到2食既用时3680秒,得日食半影大小为3487.32千米。

由上数据和两组公式,得月球半径1739千米,太阳半径634396千米,地月距离383685千米,地日距离1.36亿千米。这个计算结果同实际数值相比,比前面的计算准确多了。

 

3说明

太阳和月亮视觉比例,并不等于太阳和月亮升出地平线的时间比,因为它们在天上的速度不一样。太阳的视觉比月亮大2.95%,速度快3.505%,日出时间反而短0.53%。计算的关键参数之一,一个月29.53天,古人已经准确观测掌握。

日食中月球半影的距离,不能通过计算得到,必须在日食时实际观测。但操作难度太大,日食中月球阴影在地面上的移动速度,最慢每小时也在3400公里以上,而且涉及观测地点的太阳角度、时间差、地球弧度等等,现代都需要精密测量和复杂计算,期望古人完成是不可能的。

进一步,对这个计算而言,由于算法对数字的微小变动非常敏感,月球半影即使测准了也没有用。模拟数据两地日食开始时间相差,1000秒的数字不是随便来的,凑得很辛苦,多一秒计算结果太阳半径就大了一倍多,少一秒少一半多。事实上,地球公转和月球公转轨道都不是正圆,地日月距离不确定,这个算法完全没有实用价值。

至多能定性:日食半影的范围,从地球直径的1/4至无穷大,与太阳地球比成反比。计算结果月球半影大小接近地球1/4,远小于1/3,结合前面的地日月尺寸公式,可以判定太阳远比地球大。

2015..2017.10.

 

参考:果壳网《月全食有什么用?》https://www.guokr.com/article/78250/

 

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