第一次想起这个计算，大概是11年在黄山看日出，太阳将在哪个时刻哪个方位出现，除了官方的预报，我们自己能计算出来么。同样的场景还有天安门升旗等。

 

(一)   题目和分析

1题目

题目：根据观测地点的经度、纬度和观测日期，计算日出的时间和方位。

例如：太原东经112.5°、北纬38°，今天日期为11月6日，计算日出的时间为北京时间7:22，方位为东偏南20.91°。

 

2分析和算法

看上去，这题稍有点难度，实际上，是对太阳轨迹的计算。解题的关键，一是了解地球公转和自转的原理，二是了解太阳每天在天上的运动轨迹。建立相应的几何模型后，通过三角运算，得到期望的解答。

算法：①根据纬度和日期，计算正午太阳角度，②根据正午太阳角度，计算日出时间和方位，③根据经度，计算时区时间。

 

3计算的局限

着重说明一句，这个题目只对日出时间和方位进行简单计算，不涉及地球椭圆轨道、均时差等复杂情况，所以计算仅停留在理论层面，与真实日出时间和方位存在比较大的误差，计算本身没有什么实际意义。

这个计算的实质，是天文常识与立体几何的综合，偏巧自己对这两个都感兴趣。关键的几何模型的建立，挺有意思。由于只对地球公转自转和太阳轨道进行简单计算，只需要初级的天文知识，几何模型的建立和相应的三角运算，也都比较简单。

另外，不同于前面的地球月球太阳的大小和距离计算，日出时间角度计算完全是一道数学题，基于确定的地日宇宙模型，以及立体几何和三角计算，与测量无关。

 

(二)   计算

1步骤一、由日期和纬度，计算正午太阳角度
http://s7/mw690/006zIaelzy7gqohNON8b6&690

一年中不同日期，正午太阳在天上的角度不同，这是由地球公转、自转，以及公转自转轴的夹角造成的。绘图能力有限，上图描述得不是很清晰。

计算中，日期通过冬至后地球相应的公转角度α表现，与黄赤交角ε、观测地纬度φ，组成一个立体模型。其中，每天正午观测地与赤道的太阳角度差，为该地纬度。http://s1/mw690/006zIaelzy7gqolGvS010&690

 

将地球公转简化为上图所示的立体模型，经过几何和三角运算，可得到图中显示的公式。根据观测地纬度φ、公转角度α、黄赤交角ε，计算得到正午太阳角度γ。

 

2步骤二、由正午太阳角度，计算日出方位和时间

 http://s15/mw690/006zIaelzy7gqorhVFk8e&690

 

上图显示一天中太阳在天上的轨迹。不考虑太阳一天中在南北方向的细微变动，这个轨迹是一个平面内的正圆。该平面与北极星垂直，夹角为本地纬度φ。该平面的相对位置，由当日正午太阳角度γ决定。该平面与地平面的交点，即日出和日落。

由正午太阳角度γ，可计算得到日出时的轨道角度μ和地面角度δ。δ即为日出时的东偏南方位。由于太阳一天内在正圆轨道上是匀速运动的，因此μ对应日出时间与清晨6点的时间差。

根据上图的几何模型，经过几何和三角运算，可得到图中显示的公式。根据观测地纬度φ和正午太阳角度γ，得到日出时的轨道角度μ和地面角度δ，由μ折算出日出时间。

 

3步骤三、由经度和日出本地时间，计算时区时间

上一步骤计算的日出时间，为观测地本地时间(正午太阳最高时为12:00，即日晷时间)。由观测地经度λ与所在时区的经度差，得到本地时间与时区时间的相差，计算日出时区时间。

例如，太原东经112.5°，与北京时间东八区所在时区经度120°相差0.5小时，上面计算的日出时间，加上0.5小时，即为日出的时区时间(东八区北京时间)。

 

4计算结果

下表为对太原日出时间的简单计算，经度λ=112.5°(东经)，纬度φ=38°(北纬)，黄赤交角ε=23.44°。日出时间为北京时间，太原本地时间与北京标准时间相差0.5小时。

表中日期根据角度计算(一年365.24天)，日出实际值来自互联网。

如果纬度为0°(即赤道)，则日出时间永远为6:00。如果纬度高于北极圈66.56°(即黄赤交角23.44°的余角)，冬至前后会出现极夜、夏至前后会出现极昼，日出时间和方位都不能计算。

 

(三)   没考虑的因素，以及对计算结果的影响

1大规律和小变数

“天行健”，宇宙万物的运动，严格遵循各自的规律，太阳不会在西边升起，一个月经历29.53个昼夜，冬天过后一定是春天。对这些规律的观测和解释，应该就是天文学；对其内在原因的公式拟合，应该就是物理学定律。

同时，天地运转又是彼此相关、非常复杂的，地球公转轨道不是正圆，地球本身不是正圆球体，地球自转不匀速，甚至自转轴也在时刻发生极细微的偏转，等等。不过，第一，这些天文现象，都是在严格遵循前述整体规律的前提下，发生的少许变数，地球公转轨道是个离心率很小的椭圆、地球自转基本匀速等；第二，这些变数本身也是规律，也是“天行健”的组成。

本文的简单计算，即基于地球公转与自转的基本规律。为简化计算，当然也是基于自己的能力和兴趣，没有考虑对日出时间和方位产生细小影响的其他因素。因此，上面计算结果表中的计算值与实际值，出现最多22分钟和-8分钟的误差。

 

2地球公转轨道不是正圆、地球围绕太阳公转不匀速

地球公转的椭圆轨道和不匀速，产生的均时差天文现象，是前述计算误差的最主要来源。其他因素造成的影响，或者很细微，或者为可调整的固定值，因此均时差可以视为计算误差的唯一原因。一年内每一个自然日的经历时间，长短偏差累计竟然有30分钟，天地运转的这个变数，基本上可以视为一个经验值，这个理论上的理想计算，不大情愿予以妥协。

上表中春分秋分的计算日期与实际日期的2到3天的误差，应来自均时差的日积月累。

 

3地球不是正圆球体、地球自转不匀速、每天太阳在天上的轨道不是一个平面，等

这几个因素，对日出时间和方位的计算，都造成一定的误差，但影响相对很小，估计即使超过秒级，也不会太多吧。

太阳每天在天上的轨迹，一年之内在南北之间往复(两倍黄赤交角范围)，造成冷暖四季。严格说来，太阳每天的轨迹即使能大致构成一个平面，与北极星地球自转轴也不绝对垂直。但在一天之中，这个偏移相当细微，对三角计算的影响应当更小。

 

4冬至日0点地球不在冬至点上

地球自转轴与公转黄道面的垂直平面，每年与太阳重合两次，即冬至和夏至点(北半球)。上述计算的起点，当年冬至日时区时间00:00点地球所在的位置，当然不可能在严格的冬至和夏至点上。但每年的这个差异，是可以确定和调整的。

 

小结：计算的几个前提，地球公转轨道是正圆、公转匀速、地球是正圆、自转匀速、太阳轨道与天球自转轴垂直、冬至从0时开始等，这些都不绝对，但都接近，除公转椭圆轨道造成的均时差，其他因素对计算结果的影响很小。

 

(四)   对官方算法的猜测

自己的算法，即使具体的几何或三角计算有误，正午太阳角度的思路，应该问题不大。

天文学家用什么算法计算日出时间，不知道。自己估计，有可能是在正午太阳高度的理想算法之上，结合其他因素，不大容易加入计算的以经验值方式表现。不懂瞎猜。

 

(五)   说明

1计算的基础

这个题目，没有地球球体概念的中国古人算不了；拥有完善地心说的古希腊人，计算起来恐怕也难度很大；掌握日心说宇宙模型后，计算很简单。

 

2计算的意义

这个计算只是一个题目，练练脑子，智力体操。区别于动物直觉和古人记忆，通过数学计算，提前预知每一天太阳升起的具体时间和位置，感觉意义远大于计算本身。这是解释和计算宇宙的最简单的数学模型，矫情说，体现的是科学的魅力。

看看天文观测计算的历史。著名的六分仪，原理由牛顿提出，通过测量天体所在位置，结合时间，精确确定观测者所在位置、具体的经纬度数，是远航及航空最基本的定位工具。171年前的1846年，法英两位天文学家，完全利用计算而不是观测，用数学发现海王星，创造天体力学神话。未来的哪个年月日将发生日食，在哪个时分秒开始和结束，在地球上的哪些区域能观测到哪种食分，这一切，天文学家早已经为我们算得清清楚楚。

 

如果觉得这些没什么，那也真的没什么。不过，今天的人类文明，就建立在这些计算之上。现在有些人牛逼得不行，觉得人类智慧不过尔尔，甚至把文明成就归功于神明或外星人，我觉得他们是聪明过头了。

2017.11.