课题：等比数列（第1课时）

授课教师：张小星（潜山中学）

一、教材分析：

等比数列是必修5中第二章第四节的内容，它是继数列中等差数列后又一非常重要的一种数列。本小节首先通过具体例子引出等比数列的概念，然后由等比数列的定义导出等比数列的通项公式，并对比等比数列的图象进行了说明，最后给出了等比中项的概念。等比数列的定义与通项不仅是本章的重点和难点，也是高中阶段培养学生逻辑推理的重要载体之一，为培养学生思维的灵活性和创造性打下了坚实的基础。

二、学生分析：

    在学生已经掌握了等差数列的概念和性质的基础上，采用类比的思想进行教学，学生理解起来应该不难。但是这节课对学生的逻辑思维能力要求较高，而我班学生接受能力一般，灵活性不够。因此，本节课采用低起点，由浅入深，由易到难逐步推进，热情地启发学生的思维，让学生在欢快的气氛中获取知识和运用知识的能力。

三、教学目标：

1．知识与技能目标

理解并掌握等比数列的定义和等比中项的概念，探究等比数列的通项公式推导及应用。

2．过程与方法目标

通过实例理解等比数列的概念及公式，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

3．情感、态度与价值观目标

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学来源于生活，并应用于生活，数学是丰富多彩的，提高学习的兴趣。

教学重点：

等比数列的定义及通项公式，等比中项的概念及应用。

教学难点：

等比数列概念，等比数列的通项公式推导及应用。

教学方法：启发引导，合作探究

四、教学环境：采用多媒体课件辅助教学

教具准备：白纸一张，学案一份，课件一份

五、信息技术应用思路

    等比数列是数列中非常重要的一种数列，为增强学生的兴趣以及理解能力，教学中借助多媒体课件进行展示。在PPT中还穿插了flash动画，动画形象地演示了细胞分裂的情况，将抽象的数学知识变得非常直观形象，能大大增强教学的直观性和趣味性，从而更好地引导学生自主探究，真正理解的目的。

六、教学过程

 （一）情境引入，激发兴趣

每个学生发一张厚度为0.1mm的白纸，让学生对折若干次。

（注：学生对折5、6次后可能无法对折下去）

师：如果能够对折30次的话，它的高度是多少？

学生猜测，引发学生的兴趣和求知欲。

师：可能超过珠穆朗玛峰

学生质疑，让学生带着疑问来展开新课。

（二）推进新课 探索新知

（学生阅读课本上的四个实例背景）

1．细胞分裂个数可以组成数列：1,2,4,8，……；

2．《庄子》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么“日取其半”得到的数列是

3．一种计算机病毒通过邮件进行传播，假设每一轮每台计算机都感染20台，则感染病毒的计算机数构成数列：

4．银行支付利息的方式——复利，现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末得到的本利各分别是多少？

 

 

观察：(1)1,2,4,8，….

（2）

（3）

，

观察上面的4个数列有什么共同特点？

 

1、等比数列的定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。

问题1．回答刚才4个数列的公比。

问题2．下列数列是不是等比数列，如果是，公比是多少？

(1)2,4,16,64, …

(2)16,8,4,2,0,1，…

(3)

(4)5,5,5,5,5

(5)

注:(1)公比q可正可负，但不可为0；

(2)等比数列的每一项都不能为0；

(3)若一个数列的公比为1，则其是常数列，

但是常数列不一定是等比数列；

(4)非0的常数列既是等差数列，也是等比数列。

2、等比中项的概念

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

想一想：（1）2与6的等比中项是（      ）；

（2）-9与-9的等比中项是（      ）；

（3）-2与8有没有等比中项？

注：只有符号相同且不为0的两个数有等比中项。

3、等比数列的通项公式

问题：若一个等比数列    的首项是  ，公比是q，能否求出此数列的通项公式？

方法1(归纳、猜想)

方法2（累乘法）

（三）例题讲解 巩固新知

例1、某种放射性物质不断变化为其他物质，没经过一年剩留的这种物质是原来的84%。这种物质的半衰期为多长（精确到1年）？

 

例2、一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，

求它的第1项与第n项.

 

注：首项 和公比q是确定等比数列的基本量，根据已知条件转化为关于 、q的方程（或方程组）是解决此类问题的关键。四个量 知三求一。

练习题：在等比数列 中， 求 .

 

 

 

 

 

 

 

 

（四）课堂回眸 感悟提高

1、知识小结

数      列	等  差  数  列	等  比  数  列
定    义
公差（比）	d 叫公差 （d 可正可负可为0）	q叫公比 （q≠0）
通项公式	（累加法）	（累乘法）

2、思想方法小结

归纳法、累乘法、类比思想、方程思想。

（五）作业：

1、课本第53页，习题2.4 A组 1,2,7；

2、预习课本例4及第53页练习题，并由这些题目归纳、猜想，类比等差数列的性质来证明等比数列的相关性质。

板书设计

1、定义 注：（1）（2）（3）（4） 2、等比中项 a，G,b等比 3、通项公式 例1     例2 练习 小结 作业

七、教学反思：

    本节课采用了类比的思想，在教师的引导下，以学生为主体完成这个教学过程。多媒体的合理运用，激发了学生学习的兴趣。就课堂反馈情况来看，我的引导比较到位，讲解也比较透彻，重点突出，前后呼应，学生完成的比较理想，实现了预期的目标。学生的课堂活动很积极，课堂气氛融洽，实现了良好的师生互动。但在练习中，可以发现有的同学把等比数列习惯性地当成了等差数列，所以课后还要加强练习以巩固。课后我也会把学生的作业中出现的问题，拍成照片用多媒体展示给学生看，以示警戒。