第9课时  最大公因数解决问题

教学内容：教材第62页的例3，及教材第63～64页练习十五第5～11题

教学目标

知识与技能：进一步理解公倍数、最小公倍数的概念。

过程与方法：通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

情感态度与价值观：在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点难点：能正确判断生活中的实际问题是要利用最大公因数知识来解决,并能说出这样想的道理。

教学过程

一、复习导入

1.什么是公因数?什么是最大公因数?

2.找出每组数的最大公因数。

5和15   21和28   30和18   8和9

11和33  60和48   12和42   4和15

在现实生活中,有的问题需要用最大公因数的知道来解决,这就是我们今天要学习的内容。

板书课题: 最大公因数(2)。

二、新课讲授

出示教材第62页例3。

演示课件，指导操作方法。  教师引导：这个房间长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？

请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想）  教师引导：怎样验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。）  教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程）  教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。  （学生分组进行画，在小组内进行交流）

（1）引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

（2）学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选择一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就可以。

教师巡视指导，辅导学生。

（3）多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的情况。

（4）教师：应该怎样选择方砖来铺地呢？

通过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是１dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是４dm。

三、巩固练习

完成教材第63～64页练习十五第5、8、9题。

1.完成教材第63页练习十五的第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成“同样大小的正方形而没有剩余”。正方形的边长必须既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

4.完成教材第64页练习十五第8题。

此题检验学生公因数是1的数的几种情况,答案不唯一。

5.完成教材第64页练习十五第9题此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系情况下求最大公因数的能力。

四、课堂小结： 通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业：完成教材第63～64页练习十五第6、7、10、11题。

板书设计

最大公因数(2)

几个数公有的因数叫做它们的公因数，公因数中最大的因数叫它们的最大公因数。

（1）两个数没有特殊关系，用列举法找出它们的最大公因数。

（2）两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数。

（3）两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。