（一）准确感知信息

数学问题是由条件信息、目标信息和运算信息构成的。对面临的问题要成功地分析，其首要前提就是准确感知问题所提供的条件信息和目标信息。这些信息多是由数学的文字、符号和图形三种语言组成的，每种语言都有其精确的含义，学生应准确感知，不能含糊不清。具体而言教学中面对一个数学问题，首先引导学生感知问题通过文字描述、画面或其他形式所提供的信息，了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西，在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息，然后进一步了解问题所提供的目标信息，知道要解决什么问题，快速将条件信息和目标信息从问题情境中分离出来，从而明确问题的初始状态和所要达到的目标状态，使学生养成全面准确提取问题的条件信息和目标信息的审题习惯。

    （二）建立问题表象

准确感知问题中的各种信息后，就要引导学生对这些信息的相互关系作尽可能深入了解，从中去粗取精，去伪存真，在头脑里建立起问题的表象，形成一个比较准确、清楚的感性认识。如五年级下册有这样一个问题：把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？由于学生对这类问题没有鲜明的知觉感受，就不太理解，教师可引导思考：这道题首先要求这张长方形纸裁得没有剩余，就意味着裁的长度必须是什么数？（长方形长与宽的因数）；裁成正方形，就意味着必须是什么数？（公因数）；尽可能大，就意味着正方形的边长必须是什么数？（长与宽的最大公因数）。这样引导学生从分析问题的各种信息与因数、公因数、最大公因数的联系中，使学生原有的认知结构与问题情境发生联系和作用，建立正确的问题表象。

（三）抓住问题关键

数学问题具有新颖性、障碍性和可接受性。建立起问题表象后，就要抓住问题关键类化课题，把当前问题与原有认知建立联系，做出进一步的透彻分析化解障碍，找出问题得到解决的思路和方法。在这里抓住问题关键包含两方面的任务：一是常规性问题找到解决问题的主攻方向；二是非常规性问题明确从什么地方入手去解决。这一步是由问题表象的感性认识到理性认识的飞跃过程，这个过程中引导学生有条理、有根据地进行思考，有广泛性、有深刻性地进行分析，是培养学生分析问题能力的重要环节与核心所在。实际教学中，通常分常规性问题与非常规性问题两类进行抓关键分析。

1.常规性问题的关键

数学知识具有很强的规律性、逻辑性。数学问题中常规性问题占多数，它们有比较固定的思路和数量关系。对于常规性问题，分析问题要从问题的基本规律出发，发现问题的普遍性，通过联想把问题和我们所学的知识、经验联系起来，找出彼此之间的关系，抓住关键，明确思路，也就是问题可以解决的时候了。教学中常见类型如下：

（1）类比迁移抓关键。如四年级七册“三位数乘多位数的乘法”教学中，在复习了两位数乘多位数的笔算后，教师把板演竖式中的积擦去，在第二个因数上添上百位数2，呈现新问题：现在第二个因数增加了一个百位数，应该怎样继续乘下去？通过引导学生类比、联想，抓住“用个位上的数乘第一个因数所得的积的末位要与个位对齐，用十位上的数乘第一个因数所得的积的末位要与十位对齐及其理由”这一关键进行迁移，那么百位上的数呢？让学生的思考过程进入到一个有意义的、有序的信息系统中，然后展开观察、比较、议论、尝试、综合等一系列活动，充分调动学生主动思考的积极性，这样就有利于培养和提高学生分析问题的能力，促进学生思维的发展。

（2）实际经验抓关键。如解决问题“一个长6分米、宽4分米、高5分米的盒子，用来装棱长为2分米的小正方体，能装多少个？”关键是引导学生借助自身生活经验弄明白：高5分米能装2层小正方体还剩1分米，那1分米不够就只能空着。

（3）列举反例抓关键。如问题判断“一个数的因数一定比它的倍数小。”像这类命题错误的判断关键是引导学生举出任意一个反例 如“5的最大因数和最小倍数都是5”即可。

（4）画图分析抓关键。由于小学生仍处于从形象思维向抽象思维的过渡时期，他们往往要借助实物、示意图或线段图等直观手段理解题意。如解决问题“一块直角梯形试验田，把它的高5米靠墙，其他三边围上竹篱笆，共用去25米，其中斜边7米。梯形试验田的面积是多少？”引导学生通过画图清楚地理解题意，知道关键之处25－7＝18（米）就是梯形的上底与下底之和。

（5）列表分析抓关键。如教学归一和归总的问题，可用列表的方法把条件和问题简要整理，使题目中的条件、问题及其数量关系一目了然。

（6）中间问题抓关键。对于稍复杂的综合性较强的数学问题，一些信息是夹杂在题目中不明显的隐蔽条件或间接条件，学生容易忽略而无从下手。教学时要引导学生多途径、多方位进行分析，找出问题中的隐蔽条件，抓住中间问题和所需要的信息数据，这样才能提高实际分析问题能力。如五年级下册“分数加减混合运算”解决问题教学：

森林部分比草地部分多占公园面积的几分之几？关键是引导学生弄明白目标信息里的“森林部分”这个中间问题，实际上就是条件信息里的乔木林与灌木林之和。

（7）逆向思维抓关键。对于大部分数学问题，学生已经具有了顺着题目，在边读边想的感知与丰富的联想中，加之旧知识的迁移，得出解决问题的思路和方法。但对于一些典型问题，还需要引导学生学会从问题目标入手运用逆向思维去分析，即要求什么就要先求什么？逐步展开联想，发散思维，寻求到所需要的条件，从而完成对这个题目的分析。如问题“小明读一本故事书，第一天读了全书的25%，第二天读了余下的 ，还剩45页没读。这本故事书一共有多少页？”若顺向思考，从条件入手通过条件的组合去实现问题的解决，则“第二天所看页数占全书的几分之几？”就成了不易解决的难点；若逆向来推：先求出第二天读后还剩余下的几分之几？1-=   再求第一天读后剩下多少页？45÷ =75（页） 紧接着求第一天读后剩下几分之几？1-25%=75% 最后求出全书的总页数？75÷75%=100（页），这样容易形成解题思路。

实际运用时，还需注意逆向思维分析与综合的有机结合，既要注意问题目标的导向，思考的方向始终要朝着问题的目标状态展开，也要注意思维活动不能脱离数学问题所给定的条件，只能在问题的运算信息所允许的范围进行，这样分析有助于更快速地理清题意。

2.非常规性问题的关键

在数学学习中，对于一般性数学问题，学生通常运用头脑中已形成的大量解决各类问题的常规的分析、综合、判断、推理等思维定势即可顺利迁移解答，但仅占少数的非常规性数学问题，在逻辑思维上无固定的模式，如果从常规思维去分析不易解答，就得学会变通，寻找另外的角度去分析转化，方能找到问题解决的突破口。如“下图阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？

此题若按常规思维，分别寻求最大长方形的长、宽各是多少厘米，思维就会受阻而百思不得其解。这种情况就要引导学生换个角度分析，侧向于寻求长与宽之和来考虑，并运用一下平移，解题思路也就变简单明晰了：通过把上边的6厘米分为两段来平移，其中阴影那一段可平移作为最大长方形的宽，剩下的一小段平移到下边正好合成了最大长方形的长，则10+6=16厘米即为最大长方形的长与宽之和，这样很容易就求出最大长方形的周长为（10+6）×2=32厘米了。同时这样的思维分析，也利于培养学生的创新意识、应用意识和实践能力。

（四）恰当语言表述

    学生在分析问题的过程中，常常经历了复杂的思维活动。教学时，要注重引导学生将内在的思维活动用语言外化出来，并提供用语言表述分析问题思维过程的机会，加强对学生进行“说”的训练。这样，不仅会强化学生自身的分析问题能力，而且也能提高学生的概括能力和数学语言的表达能力。如解决问题“苹果22筐，比梨少10筐。梨多少筐？”学生若能把问题用自己的语言这样复述：“苹果22筐，苹果比梨少10筐，也就是梨比苹果多10筐。梨多少筐？”这就准确反映出学生对题意已真正完整地理解了。另外，还可引导学生抓主干缩句提炼题意，或说出问题的等量关系式等进行“说”的训练。