加载中…高斯分布(Gauss Distribution)
(2017-04-23 21:10:40) | 分类： 数学与算法 |
Gaussian Distribution(Normal
Distribution)其图形特点为中间高，两头低，是钟形曲线(bell-shaped
curve)。在高斯分布中，以数学期望μ表示钟型的中心位置（也即曲线的位置），而标准差（standard
deviation）σ表征曲线的离散程度。
随机变量X服从数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为：
X = N (
当数学期望为0，方差为1时，该分布为标准正态分布（standard normal
distribution）。
高斯分布的概率密度函数(probability
density function)为：
高斯分布曲线的特征：
关于μ对称；总面积为1；在μ加减σ处为拐点（先内翻后外翻。
此外，我们通过公式可以看出，σ越大，x位置的概率值就越小，说明曲线越平缓（矮小）；而如果σ小，x的概率就大，说明曲线是瘦高的，概率分布比较集中。
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如上图所示，红，蓝，橘黄色曲线的数学期望在0点，但蓝色的方差为0.2，所以其最为陡峭，而橘红色曲线的方差为5.0，证明其分布很广，由于曲线的概率总和为1，所以若其分布广，则高度必然会较低。绿色曲线由于其数学期望为－2，所以，在其他三条曲线的左侧。
如上图所示，红，蓝，橘黄色曲线的数学期望在0点，但蓝色的方差为0.2，所以其最为陡峭，而橘红色曲线的方差为5.0，证明其分布很广，由于曲线的概率总和为1，所以若其分布广，则高度必然会较低。绿色曲线由于其数学期望为－2，所以，在其他三条曲线的左侧。
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