如图，一倾角为α的光滑固定斜面的顶端放有质量M=0.06kg的U型导体框，导体框的电阻忽略不计；一电阻R=3Ω的金属棒CD的两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路CDEF；EF与斜面底边平行，长度L=0.6m。初始时CD与EF相距s₀=0.4m，金属棒与导体框同时由静止开始下滑，金属棒下滑距离s1=(3/16)m后进入一方向垂直于斜面的匀强磁场区域，磁场边界（图中虚线）与斜面底边平行；金属棒在磁场中做匀速运动，直至离开磁场区域。当金属棒离开磁场的瞬间，导体框的EF边正好进入磁场，并在匀速运动一段距离后开始加速。已知金属棒与导体框之间始终接触良好，磁场的磁感应强度大小B=1T，重力加速度大小取g=10m/s²,sinα=0.6。求：

（1）金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

（2）金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

（3）导体框匀速运动的距离。

【答案】（1）0.18N；（2）m=0.02kg，μ=3/8；（3）x₂=(5/18)m

【解析】

（1）根据题意可得金属棒和导体框在没有进入磁场时一起做匀加速直线运动，由动能定理可得,(M+m)gs₁sinα=(M+m)v₀²/2

代入数据解得,v₀=(3/2)m/s

金属棒在磁场中切割磁场产生感应电动势，由法拉第电磁感应定律可得,E=BLv₀

由闭合回路的欧姆定律可得,I=E/R

则导体棒刚进入磁场时受到的安培力为,F_安=BIL=0.18N

（2）金属棒进入磁场以后因为瞬间受到安培力的作用，根据楞次定律可知金属棒的安培力沿斜面向上，之后金属棒相对导体框向上运动，因此金属棒受到导体框给的沿斜面向下的滑动摩擦力，因匀速运动，可有,mgsinα+μmgcosα=F_安

此时导体框向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得，Mgsinα-μmgcosα=Ma

设磁场区域的宽度为x，则金属棒在磁场中运动的时间为,t=x/v₀

则此时导体框的速度为,v₁=v₀+at

则导体框的位移,x₁=v₀t+at²/2

因此导体框和金属棒的相对位移为,Δx=x₁-x=at²/2

由题意当金属棒离开磁场时金属框的上端EF刚好进入线框，则有位移关系,

s₀-Δx=x

金属框进入磁场时匀速运动，此时的电动势为

E₁=BLv₁，I₁=BLv₁/R

导体框受到向上的安培力和滑动摩擦力，因此可得

Mgsinα=μmgcosα+BI₁L

联立以上可得,x=0.3m，a=5m/s²，m=0.02kg，μ=3/8

（3）金属棒出磁场以后，速度小于导体框的速度，因此受到向下的摩擦力，做加速运动，则有

mgsinα+μmgcosα=ma₁

金属棒向下加速，导体框匀速，当共速时导体框不再匀速，则有

v₀+a₁t₁=v₁

导体框匀速运动的距离为

x₂=v₁t₁

代入数据解得,x₂=(2.5/9)m=(5/18)m