如图1所示，在绝缘光滑水平桌面上，以O为原点、水平向右为正方向建立x轴，在0≤x≤1.0m区域内存在方向竖直向上的匀强磁场。桌面上有一边长L=0.5m、电阻R=0.25Ω的正方形线框abcd，当平行于磁场边界的cd边进入磁场时，在沿x方向的外力F作用下以v=1.0m/s的速度做匀速运动，直到ab边进入磁场时撤去外力。若以cd边进入磁场时作为计时起点，在0≤t≤1.0s内磁感应强度B的大小与时间t的关系如图2所示，在0≤t≤1.3s内线框始终做匀速运动。

(1)求外力F的大小；

(2)在1.0≤t≤1.3s内存在连续变化的磁场，求磁感应强度B的大小与时间t的关系；

(3)求在0≤t≤1.3s内流过导线横截面的电荷量q。

【答案】(1)0.0625N；(2)B=1/(6-4t)；(3)0.5C

【解析】(1)由图2可知t₀=0,B₀=0.25T，则回路电流,I=B₀Lv/R

安培力,F_A=B₀²L²v/R

所以外力,F=F_A=0.0625N

(2)匀速出磁场，电流为0，磁通量不变Φ₁=Φ，t₁=1.0s时，B₁=0.5T，磁通量Φ₁=B₁L²，则t时刻，磁通量,Φ=BL[L-v(t-t₁)]

解得, B=1/(6-4t)

(3)0≤t≤0.5s电荷量,q₁=B₀L²/R=0.25C

0.5s≤t≤1.0s电荷量q₂=(B₁L²-B₀L²)/R=0.25C

总电荷量,q=q₁+q₂=0.5C