长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为m₁的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为m₂的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求

（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；

（2）碰撞前瞬间B的动能E_k至少多大？

【答案】（1）；（2）E_k=5gl(2m₁+m₂)²/2m₂

【解析】

（1）A通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有,m₁g=m₁v²/l

A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为v_A，有,m₁v_A²/2=m₁v²/2+2m₁gl

由动量定理，有,I=m₁v_A

解得，

（2）设两球粘在一起时速度大小为v′，A、B粘在一起后通过圆周轨迹的最高点，需满足,v′=v_A

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为v_B，由动量守恒定律，有,m₂v_B-m₁v_A=(m₁+m₂)v′

又,E_k=m₂vB²/2

得碰撞前瞬间B的动能E_k至少为, E_k=5gl(2m₁+m₂)²/2m₂