如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v₀=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s²。

(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；

(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；

(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带Δt=(13/12)s后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。

【答案】(1)2.75s；(2) v₁=m/s，v₂=4m/s；(3)208N·s

【解析】

(1)传送带的速度为v=4.0m/s时，设其加速度为a，μmg=ma

设载物箱滑上传送带后运动的距离为x₁，有,v₂-v₀²=-2ax₁

代入数据得x₁=4.5m；

载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上到离开传送带所用的时间为t₁，做匀减速运动所用的时间为t₂，有,v=v₀-at₂

t₁=t₂+(L-x₁)/v

代入数据有t₁=2.75s；

(2)载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度，设为v₁，当载物箱滑上传送带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度，设为v_2.,

-μmgL=mv₁²/2-mv₀²/2

μmgL=mv₂²/2-mv₀²/2

得,

v₁=m/s，v₂=4m/s；

(3)传送带的速度为v=6.0m/s时，由于v₀＜v＜v₂，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱通过的距离为x₂，所用时间为t₃，,

v=v₀+at₃

v₂-v₀²=2ax₂

代入题给数据得

t₃=1.0s 

x₂=5.5m 

因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运动(Δt-t₃)的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x₃有,

x₃=v(Δt-t₃)

mv²/2＞μmg(L-x₂-x₃)

即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v₃，

v₃²-v²=-2a(L-x₂-x₃)

设载物箱通过传远带的过程中，传送带对它的冲量为I_f，

I_f=m(v₃-v₀)

代题给数据得I_f=0

I_带=I_f+I_N=I_N

I_N=I_G=mg（Δt+t₂）≈208N·s

方向垂直向上