潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似。潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要。为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p₀，H＞＞h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化。

（1）求进入圆筒内水的高度l；

（2）保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p₀时的体积。

【答案】（1）ρgHh/(p₀+ρgH)；（2）ρgSHh/p₀

【解析】

（1）设潜水钟在水面上方时和放入水下后气体的体积分别为V₀和V₁，放入水下后气体的压强为p₁，由玻意耳定律和题给条件有,

p₁V₁= p₀V₀  

V₀=hS 

V₁=(h-l)S   

p₁= p₀+ρg(H-l)

并考虑到H＞＞h，h＞l，解得

l=ρgHh/(p₀+ρgH)

（2）设水全部排出后筒内气体的压强为p₂；筒内气体的体积为V₀，气体在其压强为p₀时的体积为V₃，由玻意耳定律有,

p₂V₀= p₀V₃

其中,p₂= p₀+ ρgH

设需压入筒内的气体体积为V，

V = V₃–V₀

得,V=ρgSHh/p₀