如图所示，质量M＝1.5 kg的滑块A置于水平地面上，A的上表面为半径R＝1.5 m的1/4光滑圆弧，圆弧与足够大的水平面相切于C点。水平恒力F（大小未知）作用于滑块A上，使质量m＝1kg的小物块B（视为质点）恰好在P处与A相对静止并一起向右运动，半径OP与OC的夹角θ＝60°，经时间t₁＝s/3突然撤去力F，B从P点沿圆弧下滑，从A的底端C处离开进入水平面向右滑动。B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，A与水平面间的摩擦不计，取g＝10m/s²。求：

（1）力F的大小以及刚撤去力F时A的速度大小v；

（2）B从A的底端C处离开时，A的速度大小v₁；

（3）B从A的底端C处离开进入水平面后，B与C间的最大距离x_m。

【答案】（1）F=25N，v=10m/s；（2）v₁=8 m/s；（3）x_m=2.5m

【解析】

（1）力F作用时，B的受力如图所示

设B的加速度大小为a₁，根据牛顿第二定律,

mgtanθ=ma₁

解得B的加速度大小,

a₁=10m/s²

对A、B整体有,

F=(M+m)a₁

力F的大小,

F=25N

t₁时间内，A、B一起做初速度为零的匀加速直线运动，刚撤去力F时A的速度大小,

v=a₁t₁=10m/s

（2）设B从A的底端C处离开时，B的速度大小为v₂，对A、B整体分析，根据机械能守恒定律,

(M+m)v²/2+mg(R-Rcosθ)=Mv₁²/2+mv₂²/2

B从A的底端C处前，A、B整体，在水平方向上动量守恒,

(M+m)v=Mv₁+mv₂

B从A的底端C处离开时，A的速度大小,

v₁=8 m/s(另一解v₁=12 m/s＞v，不合题意舍去),

v₂=13m/s

（3）B从A的底端C处离开后，A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动，设B的加速度大小为a₂，则有,

μmg=ma₂

当A、B速度相等时，B与C间的距离最大，设B从A的底端C处离开到A、B速度相等所用的时间为t₂，则有,

v₂-a₂t₂=v₁

经分析可知,

x_m=(v₁+v₂)t₂/2-v₁t₂

解得B从A的底端C处离开进入水平面后，B与C间的最大距离,

x_m=2.5m