如图，ΔABC是一直角三棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=60°，一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

http://s16/mw690/006zfS98zy7lU7Yqba72f&690

（i）求出射光相对于D点的入射光的偏角；

（ii）为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

【答案】（1）δ=60°   （2）2http://s9/mw690/006zfS98zy7lU8611So08&690/3≤n≤2

【解析】试题分析：（1）根据题意画出光路图，根据几何关系找到出射光线与入射光线之间的夹角；

（2）要保证在E点发生全反射，则在E点的入射角要大于等于临界角C.

（）光线在BC面上折射，由折射定律有

http://s12/mw690/006zfS98zy7lU80yTazdb&690

sini₁=nsinr₁

式中，n为棱镜的折射率，i₁和r₁分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i₂=r₂

式中i₂和r₂分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsini₃=sinr₃

式中i₃和r₃分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。由几何关系得

i₂=r₂=60°，r₁=i₃=30°

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ=（r₁–i₁）+（180°–i₂–r₂）+（r₃–i₃）

由式得

δ=60°

（）光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsini₂≥nsinC＞nsini₃

式中C是全反射临界角，满足

nsinC=1

由式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

2http://s14/mw690/006zfS98zy7lU84gfjD3d&690/3≤n≤2

故本题答案是：（1）δ=60°   （2）2http://s5/mw690/006zfS98zy7lU82MIksc4&690/3≤n≤2