光电倍增管可将光信号转化为电信号并逐级放大，其前两个平行倍增极结构如图。当频率为ν的入射光照射到第1倍增极的上表面MN时，极板上表面逸出大量速率不同、沿各个方向运动的光电子，空间加上垂直纸面的匀强磁场，可使从MN逸出的部分光电子打到第2倍增极的上表面PQ。已知第1倍增极金属的逸出功为W，两个倍增极长度均为d，水平间距为2http://s7/mw690/006zfS98zy7k9xYOllcc6&690光电效应" TITLE="计算题179 光电效应" />d/3，竖直间距为d/3，光电子电量为e、质量为m，普朗克常量为h，仅考虑光电子在纸面内运动且只受洛伦兹力作用。

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（1）求从MN上逸出的光电子的最大速率。

（2）若以最大速率、方向垂直MN逸出的光电子可以全部到达PQ，求磁感应强度的大小和方向。

（3）若保持（2）中的磁场不变，关闭光源后，发现仍有光电子持续击中PQ，求关闭光源后光电子持续击中PQ的时间。http://s16/mw690/006zfS98zy7k9xTs7oPcf&690光电效应" TITLE="计算题179 光电效应" />

【试题分析】（1）深度阅读理解题意，可知入射光照射到第1倍增极上表面时发生光电效应，由爱因斯坦光电效应方程hν = W + mv_m²/2，可求得逸出的光电子的最大速率。

（2）若以最大速率、方向垂直MN逸出的光电子可以全部到达PQ，则从M点出来的光电子应到达P点，从N点出来的光电子应到达Q点，MN极板上各点与PQ极板上各点一一对应，所有轨迹均相同。是带电粒子在匀强磁场中运动的问题，其基本思想是洛伦兹力提供向心力，基本方法是找圆心求半径，由牛顿第二定律得ev_mB = mv_m²/r ，结合几何图形可求得结果 ，磁场方向可由左手定则判定。

（3）由于关闭光源前已有大量光电子在持续前往第2倍增极的路上，所以关闭光源后的一段时间，仍有光电子击中第2倍增极，因此“关闭光源后光电子持续击中PQ的时间”对应的是光电子从MN到达PQ的最长时间，最长时间对应的是轨迹圆心角最大的情况：当速率为最大时，对应的圆轨迹与PQ相切时圆心角最大。需要进一步判断最大速度对应的轨迹圆能否与PQ相切，发现轨迹不能与PQ相切（切在NP的连线上），故从N端以最大速率逸出并击中P端的光电子的圆弧轨迹圆心角最大（优弧对应的圆心角），所对应的时间最长。本题的解题关键是理解题意，“关闭光源后PQ持续接收光电子的时间”即为光电子在磁场中运动的最长时间，建立粒子在磁场中运动的轨迹模型，并利用几何方法找出相应圆心和半径进行求解。

【解析】

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