在探究“外力的冲量与物体动量变化之间的关系”的实验中，一小组用如图所示实验装置进行定量探究，具体操作如下：先测出遮光片的宽度为d，钩码质量和小车（含遮光片）质量分别m、M，接着调整轨道倾角平衡小车受到的摩擦力，然后用小钩码通过细线拉动导轨上的小车在轨道上滑动，测得小车通过两光电门的遮光时间分别为t₁、t₂，在两光电门之间的运动时间为△t，已知重力加速度为g．

（1）小车通过两光电门过程中，小车动量变化的大小为　M（d/t₂-d/t₁）　；实验中将钩码重力的冲量大小视为小车受到的冲量大小须满足的条件是　m＜＜M　（用题中物理量表示）

（2）下列有关该实验的误差分析，其中正确的是　CD　

A．为了更准确地测得小车能过光电门时的速度，应让小车做匀速运动

B．为了更准确测得小车能过光电门时的速度，可增大遮光片的宽度d

C．小车做加速运动时，小车受到的冲量小于mg△t

D．若实验中细线与轨道不平行，小车受到的冲量可能大于mg△t．

http://s9/mw690/006zfS98zy7bDFB44ru08&690外力的冲量与物体动量变化之间的关系" TITLE="实验题39 外力的冲量与物体动量变化之间的关系" />

分析：    （1）由经过光电门的平均速度表示瞬时速度，再由动量表达式可求得动量的变化量；根据物体的受力情况进行分析，从而明确拉力与重力的关系；

（2）根据实验原理进行分析，明确小车受力与重力的关系；并明确用平均速度等效代替瞬时速度的方法和原理．

解答：    解：（1）根据v=d/t可求得，小车经过光电门的速度分别为v₁=d/t₁；v₂=d/t₂；则动量的变化量大小为：Mv₂﹣Mv₁=M（d/t₂-d/t₁）；

要将钩码重力的冲量大小视为小车受到的冲量大小；应认为绳子的拉力等于钩码的重力；则可知，应保证m远小于M才能满足；

（2）A、经过光电门的时间较短，不需要让小车做匀速运动；故A错误；

B、遮光片的宽度越小，则越接近瞬时速度；故不能增大宽度d；故B错误；

C、小车做加速运动时，则绳子的拉力小于钩码的重力；故冲量小于mg△t；故C正确；

D、若细线与轨道不平行，则小车可能受到受到的合力大于钩码的重力；则冲量可能大于mg△t；故D正确；

故答案为：（1）M（d/t₂-d/t₁）；m＜＜M；（2）CD．

点评：    本题考查验证动量守恒定律的实验，要注意明确所满足的条件可以借助验证牛顿第二定律实验中的条件的分析方法．

补充：动量、冲量和动量定理

（一）动量

1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量。是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则。是状态量；通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。单位是kg·m/s；

2、动量和动能的区别和联系

    ①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

    ②动量是矢量，而动能是标量。因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

    ③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

    ④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：P₂＝2mE_k

3、动量的变化及其计算方法

    动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：

（1）ΔP＝P_t－P₀，主要计算P₀、P_t在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP＝F·t，通常用来解决P₀、P_t；不在一条直线上或F为恒力的情况。

（二）冲量

1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量。是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则。冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s；

2、冲量的计算方法

（1）I＝F·t。采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

（2）利用动量定理Ft＝ΔP。主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。

（三）动量定理

1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化。Ft＝mv'－mv或Ft＝p'－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、末动量是mv₀、mv_t，动量的变化量是ΔP＝Δ（mv）＝mv_t－mv₀。根据动量定理得：F_合＝Δ（mv）/Δt

2、单位：牛·秒与千克米／秒  统一：l千克米／秒＝1千克米／秒² ·秒＝牛·秒；

3、理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。

    （3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。

4、应用动量定理的思路：

    （1）明确研究对象和受力的时间（明确质量m和时间t）；

    （2）分析对象受力和对象初、末速度（明确冲量I合，和初、未动量P₀，P_t ；

    （3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；

    （4）根据动量定理列方程

    （5）解方程。

（四）动量定理应用的注意事项

  1、动量定理的研究对象是单个物体或可看作单个物体的系统，当研究对象为物体系时，物体系的总动量的增量等于相应时间内物体系所受外力的合力的冲量，所谓物体系总动量的增量是指系统内各个物体动量变化量的矢量和。而物体系所受的合外力的冲量是指系统内各个物体所受的一切外力的冲量的矢量和。

2、动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时F则是合外力对作用时间的平均值。

3、动量定理公式中的Δ（mv）是研究对象的动量的增量，是过程终态的动量减去过程始态的动量（要考虑方向），切不能颠倒始、终态的顺序。

  4、动量定理公式中的等号表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同。但考生不能认为合外力的冲量就是动量的增量，合外力的冲量是导致研究对象运动改变的外因，而动量的增量却是研究对象受外部冲量作用后的必然结果。

5、用动量定理解题，只能选取地球或相对地球做匀速直线运动的物体做参照物。忽视冲量和动量的方向性，造成I与P正负取值的混乱，或忽视动量的相对性，选取相对地球做变速运动的物体做参照物，是解题错误的常见情况。