教学内容

五年级上册第108～109页

钉子板上多边形的面积

课型

新授

施教日期

年  月  日 

星期

教学目标

1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，探索并发现钉子板上围成的多边形的面积与多边形边上的钉子数、内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。

2.使学生经历探索规律、发现规律和表达规律的过程，进一步感受数学抽象的意义，体会规律的复杂性和全面性，培养观察、比较、推理、概括等思维能力。

3.使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，增强发现问题、提出问题的意识，积累活动经验，提高学习数学的兴趣和积极性。

教学重点

教学难点

重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

难点：综合归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。

教学资源

学情分析：学生经历过规律探索的一般过程，知道从简单问题入手进行研究，经历发现规律—验证规律—得出结论这一过程，从而运用结论解决实际问题。在钉子板上围图形、数钉子数、算图形的面积都是学生喜欢做、能够做的事情，他们会乐意参与这次活动。

教材分析：教材通过呈现多边形内部有一颗钉子及动手围一围内部有两颗钉子的图形，引导学生通过数一数、算一算、小组合作讨论等方式发现多边形的面积与边上钉子数、内部钉子数之间的关系，在此基础上，探索、推导多边形内有3颗、4颗……钉子的情况，最后得出一般结论。

学程设计

导学策略

修改调整

（一）激趣生疑，揭示课题（3分钟）

1.口答下面图形的面积

长方形、三角形、平行四边形

2.你能很快说出这个多边形的面积是多少吗？

3.如果这样的多边形也有计算公式那就方便了。这就是今天要研究的课题。

（二）自主研究，总结规律（25分）

活动一：内部钉子数为1的多边形

1.出示：活动单1。

（1）这3个多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子数各是多少枚？数一数，算一算，将结果填入表中。

（2）在小组里交流你们的填表结果。

（3）观察、比较表中的每组数据，说说你们的发现。

2.哪一小组愿意上来汇报一下你们的研究成果。

如果用S表示面积，n表示多边形边上的钉子数，你能用字母表示这种关系吗？

3.举例验证，明确前提

师：这一发现是否也适用于钉子板上的其他图形呢？

（画一个内部有2枚钉子的图形）

到底怎样的图形才具有这样的规律呢？（框出前3个图形）

活动二：内部钉子数为2的多边形

1.研究a=2的情况。

（板书：a=2时）

2.出示活动单2

你能快速地围一个内部有2枚钉子的多边形吗？

小组合作：

（1）完成表格中的相关数据。

（2）观察表格中的数据，说说你有什么发现？尝试用含有字母的式子把发现的关系表示出来。

3.依据这些数据，谁来汇报一下，当多边形内部有2枚钉子时，你有什么发现？

活动三：内部钉子数为3、4……的多边形

1.猜想：当a=3、4、5……时，S与n之间有什么关系呢？

2.出示活动单3

（1）先在小组里商量，确定你们准备验证哪个结论？（a=3或a=4）

（2）在钉子板上围一围，验证猜想的规律是否正确？

3.a可以是哪些数？能说得完吗？（添加板书：……）

4.既然说不完，那能不能用一个式子概括出以上所有的规律吗？

（三）规律拓展，延伸认知（4分）

1.对于这样的结论，大家还有什么疑问吗？

（回到上课开始的3个图形）

2.介绍：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理。如果有进一步认识的要求，闵嗣鹤的著作《格点和面积》，以后有兴趣了，可以去阅读。

（四）运用巩固，全课总结（8分）

1.计算复杂图形面积

2.把下面多边形放进相应车厢内

3.通过今天的学习，你有什么体会和收获？

→1.出示：一个长方形、三角形、平行四边形

→2.出示：复杂图形

→3.揭示课题。

→出示活动单。

学生自学时，教师巡视了解学生的自学情况。

→校对表格数据，说说发现。

（1）多边形边上的钉子数是多边形面积的2倍。

（2）多边形面积是多边形边上钉子数的一半。

（3）多边形边上的钉子数越多，面积越大。

……

→师总结并板书：S=n÷2

→师画图，学生验证。（不符合规律）

→框出图形，总结发现：

多边形里面只有1枚钉子时，多边形的面积等于多边形边上钉子数的一半。

补充板书：a=1

→独立用钉子板围内部有2枚钉子的图形。教师选取3幅图形收集数据，

→出示活动要求，学生活动。

教师巡视指导。

→集体汇报。

板书：a=2，s= n÷2+1。

→学生猜想

→确定主题，分工合作，验证推想规律。

→展示验证的情况

板书：a=3，s= n÷2+2。

a=4，s= n÷2+3。

→说一说：

当a=5时，S=？；

当a=10时，S= ？；

当a=100时，S=？

→拓展规律，用一个式子概括。

板书：S=n÷2+a-1

→提出疑问

如果内部钉子数为0，结果会怎样？

学生验证内部钉子数为0是否也成立。

→介绍定理

→计算图形面积

上台列算式

→计算面积，上台拖动。

→说说体会

发现问题→提出问题→最简单的开始研究→得出结论

【教后反思】