鸡兔同笼对换问题

例：鸡兔共有腿100条。若鸡换成兔，兔换成鸡，则共有腿86条。鸡兔各有多少只？

解法：

1.如果鸡兔只数相等，那么交换后鸡现在的只数依然等于鸡原来的只数，兔现在的只数依然等于兔原来的只数，所以总腿数是不变的，因为题中总腿数发生变化了，很显然鸡兔只数不可能相等。

2.如果鸡多兔少，为了搞清楚总腿数的变化情况，我们可以简单的举一个例子来判断，我们先假设鸡多兔少：

从表格中可看出：交换后总腿数增加了，而此题总腿数减少了，所以这题应为兔多鸡少。

下面我们开始研究腿数为什么会减少，同样可以举一个简单的例子：

从这个表格中可看出，交换后，兔的只数少算了2只，腿数减少了4条。

再看一个例子：

交换后，兔的只数减少了4只，腿数减少了8条。

从上面两个例子可看出：兔比鸡多1只交换后，总腿数就会减少2条。原因在于兔比鸡多出来的只数转化为鸡时，由于没有相应的鸡和兔对换，所以这部分比鸡多出来的兔只要转化为鸡，就会减少4－2=2条腿。

所以：少的总腿数除以2=兔比鸡多的的只数

完整的解法如下：

100－86=14条……鸡兔只数对调，减少的总腿数

4－2=2条……兔腿和鸡腿差，即一只兔转化为一只鸡后，减少2条腿

14÷2=7只……兔比鸡多的只数

100－7×4=72条……从原来总只数中去除7只兔后，剩余的总腿数。

4＋2=6条……现在鸡兔只数相等，所以一只鸡和一只兔配对，可配成整数组，每组的腿数为6条

72÷6=12组……共可配成12组

12×1=12只……每组有1只鸡，共12只鸡

12＋7=19只……兔的只数