合肥市长江路第二小学：刘亚东

       小学数学一般认为，根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，称为运算能力。

运用技能的特征是正确、熟练；运算能力是运算技能与逻辑思维等的有机结合，不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。（史宁中）

       解读：

      小学数学离不开“算”运算在小学数学课堂中占有重要的地位。他有着怎样的历史渊源呢？

      小学阶段运算一般指加、减、乘、除，统称为四则运算。四则运算都是从两个已知数得出第三个数的运算。称为二元运算。按运算等级分，加减为一级运算，乘除为二级运算。

四则运算在我国起源很早，春秋战国时期，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法---筹算。筹算就是使用算筹进行计算的方法。

       据《孙子算经》记载，算筹记数法是：“一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”《夏侯算经》

补充说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。”

意思是用算筹计数的方法是：各位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式----以此类推，遇零则置空。这样从右到左，纵横相间就可以用算筹表示出任意的自然数了。由于位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。毫无疑问，这样一种算筹记数法和现代通行的十进制计数法是完全一致的。

       教学建议：

       小学阶段“数的运算”包括数的运算意义和四则运算之间的关系、获得运算的结果（估算、精算），运算律和运算性质，以及运用运算解决实际问题四部分内容。

运算不仅是数学课堂中“数与代数”的重要内容，“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”也都与运算有着密切的联系，是不可或缺的内容。如何培养和提高运算能力呢？

       1、培养和提高运算能力的基础是理解运算意义

      （1）运算与解决问题不可分割，理解运算意义的途径是联系生活情境，唤起学生的生活经验，强调对问题实际意义和运算意义的真正理解。

       比如，对除法运算的引入，教材设计了丰富的“分一分”活动，帮助学生积累活动经验，为抽象出除法奠定了基础。

       问题1:8个桃子分给两只猴子，每只猴子可能吃几个？如果平均分给两只猴子呢？然后让学生代替桃子，让学生分一分。

       问题2:12个苹果放在4个盘子里，每个盘子放几个？每个盘子放2个，可以放几盘？

      （2）运用多种模型，理解运算的丰富内涵。每一种运算都有多个模型，教师要深入理解教材，有只针对性地加以设计。

       2、培养与发展运算能力要实现算理、算法的统一

       运算能力不仅包括学生能根据计算法则正确计算，而且包括能理解运算的道理。算理是四则运算的依据，它是由数学概念，运算定律，运算性质等构成的；运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算是基于法则进行的，而法则又要满足运算定律。所以算理为法则提供了依据，法则又使算理可操作化，既要进行“理法交融”的学习。

      3、培养与发展运算能力要靠有效训练，逐步达成熟练、灵活、简洁

     （1）加强口算训练，提高运算技能。口算训练是一项需要长期坚持的教学任务，一方面要经常练，另一方面要科学合理的练，做到适时、适量、适度，并注意周期、个性化和纠错。

      （2）加强估算训练，提高运算技能。估算在生活中有着广泛的应用，教师要不失时机的培养学生的估算意识，选择合理的估算方法，灵活运用数之间及数量之间的关系，发展学生的数感，培养学生灵活处理问题的能力，提高学生的运算能力。

    （3）鼓励算法多样化，提高技能。

                                                                                                       ----节选《小学数学教学基本概念解读》

                                                                                                             刘亚东2018年1月11日于合肥