《因数与倍数》教学设计

执教教师：哈尔滨市群力兆麟小学校   于晓磐

一、教学内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第5页。

二、教学目标

1.理解因数与倍数的意义，以及两者之间相互依存的关系。

2.让学生亲身经历由具体到一般的抽象概括过程。

三、教学重、难点

能举例说明因数与倍数的意义，理解因数和倍数的相互依存关系。

四、活动设计

1.导入新课，铺垫孕伏。

首先请同学们做几道计算题。除不尽的可以用余数表示。

12÷2=       8÷3=       30÷6=

19÷7=       9÷5=       26÷8=

20÷10=     21÷21=      63÷9=

大家完成了吗？我们一起来看一下这些算式的结果。

12÷2= 6           8÷3= 2……2       30÷6=5

19÷7= 2……5      9÷5= 1.8          26÷8=3.25

20÷10= 2          21÷21= 1          63÷9=7

请大家认真观察这些算式，它们有什么共同的特点？对了，这些算式的被除数和除数都是整数。现在我们来观察它们的计算结果，你能根据计算结果把这些算式分分类吗？

预设一：

第一类：  12÷2= 6  30÷6=5  20÷10= 2   21÷21= 1   63÷9=7

第二类：  8÷3= 2……2    19÷7= 2……5

第三类：  9÷5= 1.8         26÷8=3.25

预设二：

第一类：12÷2= 6  30÷6=5  20÷10= 2   21÷21= 1   63÷9=7

第二类： 8÷3= 2……2     19÷7= 2……5  9÷5= 1.8    26÷8=3.25

分好了吗？那么，你是怎样分的呢？是分成了三类还是两类呢？想一想，为什么可以把商是小数没有余数和商是整数有余数这两种情况归为一类呢？我们来看9÷5= 1.8 ，它的结果还可以怎样表示？对了，还可以写成9÷5= 1……4。所以，我们可以将这些算式分成两类。

2.探究因数和倍数的意义。

今天我们重点来研究商是整数而没有余数这类算式。这类算式的被除数、除数和商有什么特点呢？对了，我们发现它们都是整数，在这样的整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如12÷2= 6 这个算式，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 30÷6=5，我们就说30是6的倍数，6是30的因数。 另外的几个算式，你也能这样说一说吗？试着自己说说看？ 20÷10= 2   21÷21= 1   63÷9=7你都说对了吗？

我们来看 63÷9=7这个算式，有的同学说9是因数，这样说可以吗？当然不行。举个例子，比如9÷3=3，上面这个算式中9是63的因数，而下面这个算式中9是3的倍数，所以说因数和倍数是相互依存的，都不能单独存在。必须说清楚，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

3.巩固练习，深化认识。

同学们，通过刚才的学习，我们已经对因数和倍数有了初步的认识，那给你一个算式，你能说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

师：第一个算式，56÷7=8，你一定知道56是7的倍数，7是56的因数。还有同学说56也是8的倍数，8也是56的因数，你知道为什么吗？对了，根据除法各部分之间的关系，我们可以将这个算式转化成56÷8=7，所以被除数既是除数的倍数，也是商的倍数，除数和商都是被除数的因数。

第二个算式6×7=42，你知道这个算式中，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？对了，根据乘除法的关系，我们可以根据这个算式写出两个除法算式，42÷6=7，42÷7=6，所以42是6和7的倍数，6和7是42的因数。

第三个算式81÷9=9，有的同学说调换除数和商的位置还是81÷9=9，所以，根据这个算式我们就只能说81是9的倍数，9是81的因数。

第四个算式4.2÷0.6=7，有同学说4.2是0.6的倍数，这样说对吗？我们在研究因数和倍数时，所说的数都是指整数，而这里的4.2和0.6是小数，所以不存在因数与倍数的关系。虽然我们不能说4.2是0.6的倍数，但我们可以说4.2是0.6的7倍，因为这里的“7倍”表示的是一个数是另一个数的“几倍”，和我们今天学的“倍数”，两者的含义是不同的。

第五个算式a÷b= c，能说a是b的倍数，b是a的因数吗？这里的a、b、c同样不能是小数，而且除数b不能为0，所以这里的a、b、c应该是大于0的自然数，有了这个前提条件，这回你能用字母来说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？聪明的你一定想到了？a是b、c的倍数，b、c是a的因数。

同学们，今天我们学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？让我们一起来看一看，乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数、也可以是小数、分数。而一个数的因数是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

接下来，我们一起看几道判断题。

（1）36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（  × ）因数和倍数不能单独存在，应该说36是9的倍数，9是36的因数。

（2）5.7是3的倍数。（  × ）因为5.7是小数，所以不能说5.7是3的倍数。（书中原题，所以未改）

（3）3.2是0.8的4倍。（  √ ）这里的4倍，表示的是一个数是另一个数的“几倍”，是说3.2里面有4个0.8，这种说法是正确的，它和我们今天学的“倍数”意义不同。

（4）12÷3=4，所以12是3和4的倍数，3和4是12的因数。这道题的说法是正确的，同学们在表述因数与倍数时也要像这样来说。

【课堂总结】

同学们，这节课我们都学了哪些知识呢？晓磐老师和你一起来回顾一下。这节课我们学习了因数与倍数，懂得了它们的前提条件、意义和关系，还理清了“倍数”与“几倍”，“因数”与乘法各部分名称的区别，并能够准确地进行辨析。这节课就先上到这里，同学们，再见！