《找次品例1例2》教学设计

执教教师：哈尔滨市群力兆麟小学校   于晓磐

一、教学内容

《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第111、112页。

二、教学目标

1.探索找次品的基本推理思路，掌握“找次品”这类问题的最优策略。

2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程。

3.通过比较、猜测、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理的能力。

三、教学重、难点

掌握“找次品”这类问题的最优策略。

四、活动设计

1.初步感知，激发兴趣。

同学们，今天我们一起来研究如何找次品这一问题。那么什么是次品呢？现在有2瓶钙片，其中1瓶少了3片，那么片数少的就是次品。你能想办法把它找出来吗？如果重量差距很大的话，我们用手掂一掂就能找到次品了，当然我们也可以把钙片倒出来数一数，也能找到次品。如果重量差别很小，物品的数量又很多，用掂一掂或数一数的方法可能就不准确、不方便了，这时我们可以用天平快速地找到次品。

这就是天平，当天平平衡时，说明天平两边的物体一样重；当天平不平衡时，下沉一端的物体就重，上升一端的物体就轻。所以，我们只要在天平两边各放一瓶称一下，轻的那瓶就是次品。

（出示例1）如果有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能设法把它找出来吗？我们一起来看一下，这个过程可能是这样的，也可能是这样的。天平如果平衡，那么次品是天平外的那一个；如果不平衡，那么次品是天平上升一端轻的那一个。

你能想办法把用天平找次品的过程清楚地表示出来吗？我们可以用图形来代表钙片，如果天平平衡，3号就是次品，如果天平不平衡，轻的就是次品。因此，不论天平是否平衡，只要称1次肯定能将那个次品找出来。

2瓶钙片中找次品需要称1次，为什么3瓶钙片中找次品也只需要称一次呢？其实，用天平找次品，并不是一定要通过天平称，而是利用天平平衡的原理通过逻辑推理确定出次品。

2.深入探究，发现规律。

接下来看例2，8个零件里有1个是次品，次品重一些。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品呢？老师要提醒大家注意的是：这里的“次品重一些”。“能保证找出次品”不能停留在运气好的情况，而是每一种可能出现的情况都要考虑到。这里的“至少”就是指保证一定能找出次品的各种方法中，称量次数最少的那种方案。请同学们先独立思考，用你喜欢的方式记录称的过程。

下面我们一起来试试看吧。如果我们每次每边放1个，需要将零件分成8份。第一次称，两边各放一个，还剩6个，可以这样来记录8（1，1,6），不幸运，天平平衡，没有找到次品；6个中继续找，两边再各放一个，还剩4个，可以这样来记录6（1，1,4），天平平衡，也没有找到次品；4个中继续找，两边再各放一个，还剩2个，可以这样来记录4（1，1,2），天平仍然平衡，还是没有找到次品；最后剩下2个，两边各放一个再称一次，就一定能保证找到次品了，可以这样来记录  2（1，1）。看来，当我们分析问题时，对可能出现的结果要全面考虑，做最坏打算，这样才能保证找到次品。回顾刚才称的过程，我们是每次每边放1个，将零件分成了8份，至少称4次能保证找出次品，那么还有比4次少的方法吗？

我们还可以每次每边各放2个零件，将8个零件分成4份。两边先各放2个，剩下4个，可以这样记录8（2,2,4），天平平衡，没有找到次品；在4个中继续找，再各放2个，可以这样记录（2,2），次品在天平下沉的一端，最后两边各放一个再称一次就能保证找到次品了2（1,1），共需要称3次。

我们还可以每边先各放3个，分成3份，每份分别是3个、3个和2个。每边先各放3个，还剩2个，可以这样表示8（3，3，2）。如果天平平衡，那么剩下的2个再称一次就可以找到次品了，可以这样表示2（1,1）；如果天平不平衡，那么次品在下沉的一端，3个中继续找也只需再称一次就可以了，还可以这样表示3（1,1,1，）所以共称2次就能保证找到次品了。

如果两边各放4个，分成2份，可以这样表示8（4,4）。第一次称，天平不平衡，次品在下沉的一端，4个中继续找，可以先2个2个称，再1个1个称，出示4（2,2）2（1,1）；也可以1个1个称，称2次，出示4（1，1,2）2（1，1），不论哪种称法，都需要再称2次才能保证找到次品，一共需要称3次。

通过刚才的思考，我们知道8个零件至少需要2次才能保证找到次品，就是根据第三种方法来称。第三种称法之所以次数会最少，请同学们观察一下，它的分组有什么特点？

它的特点是把待测物品分成3组，每组的数量都差不多，非常接近，我们继续找的话次数相对就少了，所以我们得尽可能平均分，如不能平均分的，让每组数量尽可能接近，且3份中有两份的数量相等。

3. 反复验证，归纳规律。

如果9个零件中有1个次品（次品重一些），至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？请你用刚刚学到的方法试着做一做。

9个零件可以平均分成3组，每组3个，出示9（3,3,3），不论天平是否平衡，我们都只需在3个零件中再称1次，出示3（1,1,1），至少2次就可以保证找到次品。

接着请大家用这种方法找出10个，11个零件中的1个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。

你们是不是发现了，10个零件可以这样分成3组：10（3,3,4），如果天平平衡，在4个零件中继续找需要再称2次，出示4（1，1,2）2（1,1）；如果天平不平衡，在3个零件中继续找需要再称1次，出示3（1,1,1）；要想保证找出次品至少需要3次。
    11个零件可以这样分成3组：11（4,4,3），如果天平平衡，在3个零件中继续找需要再称1次；如果天平不平衡，在4个零件中继续找需要再称2次，要想保证找出次品至少需要3次。
    虽然待分的零件个数不同，但我们都将其分成3组，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，让每组数量尽可能接近，且3份中有两份的数量相等。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

4. 运用规律，解决问题。

让我们用这种方法，试试更多数量的物品吧！出示做一做，请大家认真读题，试着做一做，并把称的过程记录下来。

有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些，至少称几次能保证找出这瓶盐水？

我们先把28瓶水分成这样的3份，出示28（9,9,10），第一次称，天平两端先各放9瓶，如果天平平衡，那么盐水在天平外的10瓶水中，在10瓶水中继续找盐水，至少3次保证找出来，出示10（3,3,4）4（1，1,2）2（1,1），共需称4次。如果天平不平衡，盐水在天平下沉的一端，9瓶水中继续找盐水，至少2次保证找出来，出示9（3,3,3）3（1,1,1）共需称3次就可以了。要想能保证找出次品，不能停留在运气好的情况，所以至少称4次能保证找出这瓶盐水。

【课堂总结】

同学们，我们利用天平找次品时，要把待测物品分三组，尽可能平均分，如不能平均分，让每组数量尽可能接近，且3份中有两份的数量相等。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。在这一节课的探究过程中，我们不断思考，不断实践，不断发现，相信大家在收获知识的同时，也一定收获了更多的智慧。

这节课我们就上到这里，同学们，再见！