第一单元     观察物体（三）

1、由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。

2、根据从一个方向看到的图形摆成立体图形，有多种摆法。

3、仅根据从一个或两个方向看到的图形，不能确定立体图形的形状。

4、根据从三个方向看到的图形摆立体图形，结果只有一种。

5、根据从一个或两个方向看到的图形，确定摆成的立体图形最少或最多需要的小正方体的数量时，应采取“综合给出的图形还原成立体图形”的方法，将可能摆成的一部分立体图形列举出来，然后进行解答。

第二单元   因数与倍数

第一小节  因数与倍数

 1、如果a÷b=c(a,b,c均是不为0的自然数)，那么a就是b和c的倍数，b和c是 a的因数。因数和倍数是相互依存的。

2、乘法算式中的“因数”和一个数的“因数”的联系和区别：在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数；乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，与“乘数”相同，可以是整数、小数、分数，而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，说“a是b的因数”时，a和b都只能是整数。

3、找一个数的倍数的方法：

（1）列除法算式找：看哪些非零自然数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数都是这个数的倍数；

（2）列乘法算式找：用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

4、一个数的倍数的表示方法：列举法、图示法。

第二小节 2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数特征：个位上的数是0,2,4,6,8。

2、5的倍数特征：个位上的数是0或5。

3、同时是2和5的倍数的特征：个位上的数是0。

4、整数中，是2的倍数的数叫做偶数，（0也是偶数），其他不是2的倍数的数的数叫做奇数。

5、0是任何一个非0自然数的倍数，也是2的倍数，所以0是偶数。

6、3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第3小节 质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

3、因为1只有一个因数，所以1既不是质数，也不是合数。

4、制作100以内的质数表的方法：

（1）先根据质数、合数的意义直接找出100以内的质数，制成表格；

（2）用“筛选法”先划去1，再划去10以内的质数的所有倍数（他们本身除外），这样就能找出100以内的质数，制成表格。

5、奇数、偶数的运算性质

奇数+奇数=偶数    奇数+偶数=奇数    偶数+偶数=偶数

奇数-奇数=偶数    奇数-偶数=奇数    偶数-偶数=偶数

奇数×奇数=奇数   奇数×偶数=偶数   偶数×偶数=偶数

  第三单元    长方体和正方体

长方体和正方体的认识

1、长方体一般是由6个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。一个长方体有6个面、8个顶点、12条棱。在一个长方体中，相对的2个面完全相同，相对的4条棱长度相等。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。一个正方体有6个面、8个顶点、12条棱，所有的面都是完全相同的正方形，所有的棱长度相等。

4、正方体是特殊的长方体，它是长、宽、高都相等的长方体。

长方体和正方体的表面积

1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

3、正方体的表面积=棱长×棱长×6

长方体和正方体的体积

第一课时  体积和体积单位

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。

3、长方体的体积=长×宽×高。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

4、已知长方体的长、宽、高和正方体的棱长，求体积时，可以根据体积公式直接代入计算。

5、长方体（或正方体）的体积=底面积×高。

6、已知底面积、体积和高的任意两个量，都可以求出第三个量。

第二课时  体积单位间的进率

1、每相邻两个体积单位单位之间的进率是1000，即1立方分米=1000立方厘米， 1立方米=1000立方分米。

2、相邻两个体积单位间的换算方法：高级单位换算成低级单位，要乘进率，小数点向右移；低级单位换算成高级单位，要除以进率，小数点向左移。

3、解决实际问题时，要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算。

第三课时  容积和容积单位

1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2、计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。

3、容积单位间的进率：1升=1000毫升

4、容积单位和体积单位间的关系：1立方分米=1升  1立方厘米=1毫升

5、长方体或正方体容器容积的计算方法，与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量长、宽、高。

6、求不规则物体的体积可以用捏压法。捏压法就是先把不规则物体捏压成规则的长方体或正方体，再测量出长、宽、高，根据体积公式计算出它的体积；排水法就是利用有刻度的量筒或量杯，记录放入不规则物体前后水面的刻度，水面上升的那部分水的体积就是形状不规则物体的体积。

第四单元  分数的意义和性质

（一）分数的意义

第一课时    分数的产生、分数的意义

1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。

3、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。

5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

6、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

第二课时    分数与除法

1、分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，用字母表示为a÷b=a/b (b≠0)

2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。

（二）真分数和假分数

1、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。

2、真分数的特征:真分数小于1。

3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。

5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加上一个“又”字。带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数与整数的中间对齐。

6、把假分数化成整数或带分数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母：

（1）如果能整除，那么商就是所要化成的整数。

（2）如果能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。

（三）分数的基本性质

1、分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

2、利用分数的基本性质，可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化为指定分母的分数。

（四）约分

第一课时  最大公因数

1、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的那个公因数叫做这几个数的最大公因数。

2、求两个数的最大公因数的方法：

（1）列举法：先分别找出两个数的因数，再从中找出公因数，最后找出最大的一个；

（2）筛选法：先找出两个数中较小的因数，再从中圈出另一个数的因数，最后看圈出另一个数的因数，最后看圈出的因数中哪一个最大。

3、解决地砖的边长及最大边长是多少这类问题，实际上就是求两个数的公因数和最大公因数。

第二课时  约分

1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

2、约分的方法：

（1）逐次约分法：用分子和分母的公因数(1除外)依次去除分子和分母，除到分子和分母的公因数只有1为止。

（2）一次约分法：用分子和分母的最大公因数去除分子和分母。

3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

（五）通分

第一课时    最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

2、求两个数的最小公倍数的方法;

(1)列举法：先分别找出两个数各自的倍数，再找出这两个数的公倍数和最小公倍数；

（2）筛选法：先写出两个数中叫大数的倍数，再按照从小到大的顺序圈出较小数的倍数，圈出的第一个数就是它们的最小公倍数。

第二课时    通分

1、分母相同、分子不同的两个分数，分子大的分数就大。

2、分子相同分母不同的两个分数，分母小的分数反而较大。

3、通分：把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数。

4、通分的方法：通分时，用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，然后把每个分数都化成用这个最小公倍数作分母的分数。

（六）分数和小数的互化

1、小数化成分数的方法：小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几…….的数，所以可以直接写成分母是10,100,1000,…….的分数。原来是几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

2、分数化成小数的方法:

(1)分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看1后面有几个0，就从分子的右边起向左数出几位，点上小数点，位数不够时，用0补足。

（2）分母不是10,100,1000,…的分数化成小数，根据分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时按“四舍五入”法保留几位小数。

第五单元   图形的运动（三）

1、旋转的含义：物体绕着一个点或轴转动，这种运动现象称为旋转。

2、旋转的三要素 ：旋转点（或旋转中心）、旋转方向和旋转角度。

3、旋转的特征：图形旋转前后，形状和大小都没有发生变化，只是位置改变。

4、旋转的性质：图形绕某点顺时针（或逆时针）旋转一定的角度，图中的对应点和对应线段也绕这个顺时针（或逆时针）旋转相同的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段和对应角都分别相等。

5、在方格纸上画简单图形旋转90度的方法：

（1）找出原图形的关键点，根据旋转点和旋转方向，在线段的某一侧借助三角尺作垂线；(2)从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度，并标出对应点（3）顺次连接所画出的对应点，就得到了旋转后的图形。

6、利用七巧板，通过把每块板平移或旋转可以拼出一些简单而美丽的图案。运用平移时，要确定平移的格数和方向；运用旋转时，要确定旋转点、旋转方向和旋转角度。

第六单元    分数的加法和减法

第一小节    同分母分数加减法

1、同分母分数加法与整数加法的含义相同，都是把两个数合并成一个数的运算。

2、同分母分数加法的计算方法:分母不变，分子相加。

3、同分母分数减法的含义与整数减法的含义相同，都是已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

4、同分母分数减法的计算方法:分母不变，分子相减。

5、同分母分数相加、减、只把分子相加减。

第二小节  异分母分数加、减法

1、异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法的计算方法计算。

2、异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法的计算方法计算。

第三小节  分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算。

2、计算没有括号的异分母分数的混合运算，可以分步通分进行计算，也可以将几个分数一次性通分进行计算。

3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。

4、整数加法的交换律、结合律在分数加法中同样适用。

5、解决99页例3这类问题，可以通过画图的方法帮助理解，关键是理解第二次喝了多少杯纯牛奶。

第七单元    折线统计图

1、折线统计图的意义：用一个单位长度表示一定的数量，根据数据的大小描出各点，然后把各点顺次连接起来，所得的统计图叫做折线统计图。

2、折线统计图的特点：既可以反映数量的多少，又可以反映数量的增减变化。

3、折线统计图的制作方法：

（1）标出统计图的名称。

（2）建立横轴和纵轴。

（3）描点、连线。

（4）标出数据。

4、复式折线统计图的意义：在统计过程中存在两组数据，又需要在一个统计图中表示这两组数据，并且要用两条不同的折线表示不同数量的变化情况的统计图，就是复式折线统计图。

5、复式折线统计图的特点：不但能表示出数量的增减变化，而且可以比较两组数据的变化趋势。

6、复式折线统计图的制作方法：与单式折线统计图的制作方法基本相同，只是用不同的折线来表示不同的数量，并标明图例。

7、可以运用横向、纵向、综合、对比等不同的观察方法读懂复式折线统计图，从中获取较多的信息，而且能根据信息回答或提出问题，并进行简单的分析和合理预测。

第八单元    找次品

1、利用天平找出3件物品中的一件次品，只需要称一次就可以了。

2、找次品的最优策略：一是把待分的物品平均分成3份；二是要分得尽量平均。能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使最多的一份与最少的一份只相差1。这样可以保证找出次品的次数最少。