浅谈小学高年级学生数学思维能力的培养

延安慧泽小学课题组    高晓华

一、创设情境，让学生自主思考

数学情境的创设是为了更好地为教学服务，既要注意学生的年龄特点，又要从学生现实生活背景出发。数学情境的创设应与学生己有的数学认知发展水平相适应，找到数学问题和学生的最近发展区之间的切如点。

案例一：教学圆柱体的体积

上课前让学生准备橡皮泥。上课时，教师出示手中的圆柱体橡皮泥，提问，你能想出哪些办法求出它的体积？让学生独立思考，然后分组交流自己的想法。学生经过思考和讨论，肯定可以说出用转化的方法，将橡皮混捏成长方体或正方体，就可以计算出它的体积。接着又提问：如果要求教师手中这个圆柱体木块的体积，又应该怎么办呢？学生又将陷入积极思考之中。

案例二：教学一个星期7天的规律

如果只是告诉学生：一个星期有7天，第一天是长时期日，第二天是星期一，…，第七天是星期六。学生肯定不能理解一个星期7天的交替规律。我是这样创设情境和引导的：给学生7种颜色的彩笔(或彩棒)若干，让学生自己摆彩笔，开始的时候让学生自由摆不提要求，然后教师可以这样去引导学生摆：星期日用白色彩笔，星期一用绿色彩笔，星期二用蓝色彩笔，…，那么又一个星期日应该用什么颜色的彩笔？然后呢？让学生在玩玩摆摆之中认识规律，思考问题。

案例三：教学循环小数

出示两组题：(1)1.6÷0.25     15÷0.06

            (2)10÷6         70.7÷33

学生很快算出第一组题的得数，但在计算第二组题时学生发现怎么除也除不完。“怎么办？”“如何写出商呢？”学生求知与教学内容之间形成一种“不协调”。好奇与强烈的求知欲望使学生积极思考，探究解决问题的方法。

二、数学思想能力的培养

在小学数学教学阶段，需要着重培养和训练的思维能力主要有数学关系的概括能力、可逆思考能力、函数思考能力、数学推理能力、空间知觉能力。这里只谈数学关系的概括能力、可逆思考能力、数学推理能力的培养。

1.数学关系的概括能力的培养

作为数学能力基础的概括，是指在数学领域中对数量关系和空间关系的概括。如有四堆物品：5个苹果，3个香蕉，5块橡皮，5个茶杯，要求从这四堆物品中找出和其他三堆物品不一样的一堆物品来。实际上就是要概括出三堆物品的共同属性——数量相同，都是5。但是就形状、功用等方面，没有哪一种属性对三堆物品是相同的。学生必须在思维上舍去这些方面的属性，从中抽出“5”来，才能正确指出3个香蕉这一堆是一个例外。对数学教材的概括，在学习数学和解数学题的各个阶段，有不同的表现。

2.可逆思考能力的培养

思维的可逆性，意味着心理过程中思维方向的转变，即从正向思维转为逆向思维。可逆思考能力是数学能力结构中的重要因素。瑞上心理学家皮亚杰认为，思维的可逆性是儿童数学概念形成的基础，也是智力高的重要标志。凡是数学能力强的学生，在一个方面形成了联系，就意味着在相反的方向上建立了联系，所以他们能够迅速地辨认或理解逆向问题；数学能力差的学生则往往感到困难。例如：一个儿童能顺着数数到10，但不能倒着数，意味着他还没有真正掌握10以内的数。因为顺数可以顺溜，并不一定理解数的意义。如果他能倒着数，则意味着他已掌握了N±1的关系和互逆关系。

三、数学思维方法的训练

思维方法是人们的思维过程中处理各种问题的基本方法。只有在使用正确的思维方法去学习各种各样的数学知识，处理各种各样的数学问题的过程中，数学的思维能力才能得到提高。

1.精心设计教学内容，培养学生的求异思维。

对于小学生来说，既要注意培养他们有盲从，喜欢质疑，打破框框，大胆发表自己意见的品质，又要培养他们敢于求“异”，发展他们的求异思维，进而养成独立思考独立解决问题的习惯。如，一位教师教学“乘法意义”的运用时，她出示了这样一道加法题：8+8+8+7+8+8=？让学生用简便方法计算。于是一个学生提出了8×5+7的方法，而另一个学生则提出了“新方案”，建议用8×6－1的方法解。这个学生的思维有创见，这个方案是他自己发现的。在他的思维活动中，他“看见了”一个实际并不存在的8，他假设在7的位置上是一个8，那么就可以把题目先假设为8×6，接着他的思维又参与了论证：8－1才是原题中的实际存在的7。对于这种在别人看不到的问题中发现问题和提出问题，这种创造性思维的闪现，教师要加倍珍惜和爱护。

2.利用一题多解，培养学生的“立体思维”模式

(1)提倡“一题多解”，培养学生分析问题、解决问题的素质。

通过一题多解的训练，学生就能突破习惯性的思维模式的缚，加深各种知识间的联系，在探索不同的解法中，有效提高分析问题、解决问题的能力，同时也发展了思维的灵活性。

(2)设计“一题多问”，培养学生思维的深刻性。

在某些例题，习题中我们要启发学生从知识间相互联系去分析问题，由表及里紧紧抓住题目中的条件，作为深层的挖掘，发现问题中所隐含的其它问题，就增强了对问题认识的深刻性，知识间的联系性，所以“一题多问”对思维的深刻性具有重要意义。

(3)通过“一题多变”提高学生解题的应变能力。

在应用题的教学中，教师应启发学生特变换思想，对题目中的条件和问题进行改变，把一道题目变成多道，形成互有关系的一类题链，这样既可使学生观察到这类题的内在联系和区别，开阔视野，培养学生的观察力、应变力和创造力。

数学教学中，教师要特别注意培养学生根据题中具体条件，自觉、灵活地运用数学方法，通过变换角度思考问题，就可以发现新方法，制定新策略。长期坚持这样的训练，学生一定能产生浓厚的学习数学、运用数学的兴趣。让我们给学生一片广阔的天地，给他们一个自主的空间，让他们乐学、会学、善学。让他们的数学思维能力在课堂学习中得到充分的发展。