《圆柱的体积》教学案例

延安慧泽小学课题组    高晓华

教材简析:

圆柱的体积是学生已掌握长方体、正方体体积，圆的面积及圆柱特征、表面积计算等知识的基础上展开学习的。本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式计算圆柱的体积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫, 采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找出两个图形之间的关系,最后推导出圆柱的体积计算公式。通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。

教学目标：

1、知识与能力：通过推导圆柱体积公式的过程，向学生渗透转化思想，建立空间观念，培养学生判断、推理的能力和迁移能力。

2、过程与方法：结合具体情境和活动，理解圆柱体积的含义。探索并掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

3、情感、态度、价值观：感悟数学知识的内在联系，增强学生应用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

教学重点：

1.理解圆柱体积公式的推导过程。

2.能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

教学难点；理解圆柱体积公式的推导过程。

教学过程：

活动一：复习引入。

回忆圆柱有哪些特征？

师：利用这些特征，我们学习了圆柱表面积，侧面积的计算。这节课，就让我们走进圆柱的三维世界，一起来研究圆柱的体积。（板书课题：圆柱的体积）

(建立空间表象，为探究本节课的知识搭建一个前台)

活动二：探究准备

1.什么是物体的体积？(指名说)

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

师：圆柱的体积指的是什么？

2. 石块、橡皮泥的体积(长方体、正方体体积统一公式)

（课件石块/橡皮泥）你能想办法求出它的体积吗？（“排水法”变形、转化）

指名学生分别介绍方法

质疑：像又粗又高的柱子、压路机的前轮，求它们的体积还能用刚才的方法吗？（课件出示大厅柱子，压路机）看来推导圆柱的体积公式很有必要。

3回忆圆的面积公式推导过程

师：学习圆面积的时候，我们是把圆转化成近似的长方形来推导的，请看大屏幕。

活动三：经历圆柱体积的推导过程，得出公式。

师：1.能不能把圆柱也转化成我们学过的立体图形来进行推导呢？启发学生思考。

2.把圆柱的底面分成许多相等的扇形（16等分），然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形？教师实物演示。引导学生先猜想再进行观察转化过程。

3. 如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？ （平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。）

(注：追问为什么说平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体？引导从曲面的变化、小扇形弧长的弯曲程度等方面说明，从中渗透数学极限思想。)

4.引导思考：

拼成的长方体与原来的圆柱相比较，①什么变了？什么没变？

（注：学生可能会会说形状变了，体积没变，可适时追问学生，为什么体积没变？还有什么变了？经过再次观察交流，学生会发现表面积变了，增加了还是减少了？增加的是哪部分的面积，让几名学生拿着教具解说，教师再作强调，一方面进行全方位的探究，另一方面也为后面的拓展练习奠定基础，当然也可能会有其它生成……）

②转化后的长方体与原来圆柱各部分有什么关系？你发现什么？

 （注：放开让学生边观察边交流，根据不同学生的回答，让他们手拿教具，给其他同学展示说明，重点是让学生对底面、侧面、高等几方面进行解说）

5.推导圆柱体积公式。

让学生结合实物与动画演示进行推导：

转化后长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而长方体的底面积就是之前圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？（齐读）板书：V=Sh

（注：由操作体验----对比分析----推理验证为主线，符合学生的认知规律。有感性的认识提升到理性的认识，有利于培养学生思维的缜密性）

师：刚才，我们是把圆柱转化成近似的长方体，来推导出圆柱的体积公式，实际上这种转化方法就是体积不变，形状发生了改变，数学上把它叫做“等积变形”。

师：你发现了没有原来长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高计算。（课件出示图）

随机练习：

①若它们的底面积相等，高也相等，它们的体积？

②若它们的底面积不相等，高也不相等，体积有没有可能会相等？举数据实例说明

6.小结：圆柱的体积和谁有关？计算圆柱的体积需要知道哪些条件？

随机考： （1）圆柱的底面积越大，它的体积越大。(   )

（2）圆柱的高越长，它的体积越大。(   )

（3）圆柱的体积与长方体的体积相等。(   )

（4）圆柱的表面积和体积可能会相等。(   )

活动四：走进生活。（配图）

1.一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米,长2米，它的体积是多少立方厘米？

2.一个圆柱形的茶叶桶，底面半径是4cm，高10cm。它的体积是多少立方厘米？想一想先求什么？

3. 一根圆柱形柱子,底面周长是6.28米,高是5米,它的体积是多少立方米?

4.选择。（排水法）往一个底面半径是2分米，高是3分米的圆柱形容器中注满水，再垂直插入一根底面积是5平方分米，高是2分米的方钢（水浸没过方钢），溢出水的体积是（   ）毫升。    A.10   B.10000   C.15    D.15000

5.拓展

把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，沿高切开后，拼成一个近似的长方体，表面积增加了60平方厘米，如果这个圆柱的高是10厘米，体积是多少立方厘米？

6.课后延伸（直柱体）

五、全课总结

问:这节课里我们学到了哪些知识?你对自己表现满意吗？师生互评

附板书：