《鸽巢问题》教学设计

玉泉东郭路学校  李雨平

教学内容：教材第68页例1。

教学目标：

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的基本结构，理解“总有”和“至少”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：引导学生通过实际操作的方法，利用枚举法和假设法，探究“鸽巢问题”。体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

教学重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”的原理，并能解决生活中的简单问题。

教学难点：

理解“鸽巢问题”，并对一些简单的实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、设疑激趣，导入新知

老师说：老师有神奇的魔力信不信？(不信。)那我们就来试试。

规则：一副扑克牌去掉大小王，让5名学生各抽取一张。

老师说：抽取同一种花色的至少有2人。

照此再抽取两次。

老师说：总有一种花色至少有2 人抽到。

（预设：有同学会说：有一种花色3人抽到。）

引导学生理解：至少（最少，起码），总有（一定）。

引入新课:并不是老师有什么魔力，不过是动脑推理的结果。这个扑克牌游戏中蕴含着一个数学原理，这节课我们就共同来探研这个神秘的数学原理。

二、合作交流，探究新知

1、猜想：

出示例题1情境图：把4支铅笔放进3个笔筒中。大家猜一猜可会有什么结果？

（1）学生猜想：总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

（2）把题目补充完整，并再次让学生说说“总有”和“至少”的含义。

2、验证：

（1）思考一下可以用什么方法验证：实验法、画图、计算、推理……

(给每组提供3个纸杯，4支铅笔，但不强求学生必须用。）

（2）分组用喜欢的方法验证。

（学生活动，老师巡视。）

3、汇报交流：

（1）枚举法：

①引导学生有序的摆列出所有方法,并让学生对照4种方法解释“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”。

②如果没有笔筒和铅笔怎么办？引导学生用“数的分解”。

③教师解释说明：像这种把所有情况一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。

（2）假设法：

用枚举法来分析这一结论比较直观、易于理解，但枚举法也它的局限性，如果数据比较大，用枚举法就不太容易操作。你能用更直接的方法，只摆一种情况，就能得到这个结论吗？

①学生思考并说出方法：先把每个笔筒中各放1支铅笔，还剩1支，这支铅笔不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

②大家有什么疑问吗？

 a.为什么每个笔筒里各放一支？(每个笔筒中各放一支是为了让每个笔筒中的笔尽可能少，如果每个笔筒中的笔尽可能少的情况下都符合要求，那么其它情况一定符合要求。)

(如果学生理解有困难，则通过“把一个笔筒中变为0支，而另一笔筒中则会出现2支”的操作，帮助学生理解先在每个笔筒中各放1支的目的是为了让“每个笔筒中的笔尽量少”。)

b.先在每个笔筒中各放1支也就是我们数学上说的什么?（平均分。）

c.平均分的目的是什么？(让每个笔筒中的铅笔尽可能少。)

③指名学生重述这一方法：假设每个笔筒中各放1支，那么还剩1 支，这支铅笔不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔。

④教师解释说明：这种方法我们把它叫做假设法。

⑤同桌互相重述这种方法。

4、构建模型：

（1）用我们刚学的方法来说明解释下列问题。

把5支笔放入4个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支。为什么？

把6支笔放入5个笔筒中，总有一个笔筒中至少有2支。为什么？

……

（2）把    支笔放入   个笔筒中上，总有一个笔筒中到少有2支。

（3）总结：

①你发现了什么？

②学生总结：笔的支数比笔筒个数多1，总有一个笔筒中至少有2支笔。

③能不能用这一原理解释下列现象：

a.把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放2个苹果。

b.6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。

④教师解释说明：

在数学中我们可以把笔、苹果、鸽子看成“待分物体”，笔筒、抽屉、鸽巢看成 “抽屉”，那么 “笔的支数比笔筒个数多1，总有一个笔筒中至少有2支笔。”这句话怎样说更完善？

⑤学生总结：“待分物体”个数比“抽屉”个数多1，总有一个抽屉中至少有2个“待分物体”。

6、揭题：

出示有关这一原理的资料，揭示课题：鸽巢问题。

三、拓展应用，巩固新知

1、思考课前抽取扑克牌的游戏，用所学知识解释一下。

2、三个小朋友一起走，他们至少有两个人性别相同。对吗？为什么？

3、随意找13名同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

4、课本68页做一做第1题。

四、小结：

你有什么收获？