整数的认识与计算教学解读

四年级上期教学结束之后，有关整数的认识和计算的内容将全部学完。本册这些知识的学习，一方面使学生学会用较大的数进行表达和交流，掌握较大的数的计算方法，进一步发展数感；另一方面通过十进制计数法的学习，对有关数概念的各方面知识进行系统地整理，为学生形成科学、合理的数学认知结构奠定基础，并为进一步系统学习小数、分数的四则运算做好铺垫。因此，这部分内容仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。

1.适当改进计算教学内容的编排，注重培养学生灵活的计算能力

（1）加强笔算教学

本册的计算内容是重要的基础内容，也是比较复杂的计算知识，需要学生在理解算理、算法的基础上，花费一定的时间和精力，进行适量的练习掌握计算方法，培养计算能力。实验教材的例题比较密集，如，笔算除法中，虽然表面上只有5个例题，但多数例题中都含有两个小题，也就是两个例题，加之配备的习题量不够，课时数也有限，导致教学任务繁重，计算能力的培养不能很好地落实。为此教材调整了部分内容，并改变了例题的设置。如在乘法中，将口算一到三年级下册，安排在两位数乘两位数中，在笔算之前进行教学，体现其重要的基础作用。在笔算除法中，将原来含有两个小题的例题分开，单设例题编排，并根据教学实际的需要增设了一些例题，相应的单元的习题量和课时数都有所增加。这些措施，有助于减缓教学的坡度，降低教学的难度，逐步培养学生的计算能力。

（2）结合笔算教学，渗透口算、估算、简算等计算方式

本册计算的内容主要是笔算，笔算除法前安排了一点口算内容，估算不单独编排例题，但教材在笔算教学中注意将各种不同的计算方式互相交融，让学生感受各自不同的作用和特点。如在教学笔算之前，先让学生估一估，确定出大致的计算结果或范围，笔算之后再用计算器进行验算；有的例题根据特点，先让学生口算，再进行笔算教学；除此之外，教材还增加了利用商不变规律进行简便计算的例题，使学生认识到利用规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便，这样编排让学生充分体验到各种计算方式均是计算技能的有机组成部分，且各有特点又互为补充，并学习根据数据情况，自觉地选用合理的运算方式正确、灵活、合理和简便地进行计算。

（3）加强对计算法则的总结和计算规律的提炼。

对计算方法和规律作适时适度的概括、提炼，不仅有利于对方法和规律的理解，还便于学生掌握方法，培养抽象、概括能力，初步体会模型思想。本册教材在概括计算法则时，结合具体计算，在学生观察、讨论、对比、交流的基础上，以文本的形式呈现不完整的计算法则，让学生填出关键步骤，使学生既明确计算步骤，又避免死记硬背法则。而对“积的变化规律”“商的变化规律”内容的编排，同样在学生概括的基础上，将所发现的规律以较为规范的语言表述出来。习题中的一些规律（如灵活试商规律），则以对话框的方式，提示学生将规律总结出来。另外在笔算乘法中加强了对常见数量关系的概括。除了“速度、时间和路程”外，又增加了对“单价、数量和总价”三者数量关系的总结。

2.《三位数乘两位数》内容的教学主要有两方面的作用：

本单元的学习是在两位数乘两位数的基础上学习的。

一是总结整数乘法的一般方法。本单元是整数乘法学习的最后一个阶段，需要对整数乘法的算理和算法进行回顾和整理。结合梳理近一步学会在整数乘法预算中采用估算的方法，初步确定结果的大致范围。进一步强调对乘法运算的结果进行验算，以保证运算结果的正确性，养成验算的良好习惯。

二是研究“积的变化规律”，并能运用规律使一些计算简便；总结梳理基于乘法运算的数量关系，充分体验运用相应的数量关系解决一些实际问题的过程，以培养学生用乘法运算解决实际问题的能力，为后续进一步学习乘法运算做准备。

3.基于教材编排特点进行教学

（1）选择便于学生理解的情境。

    如在例1的内容呈现中，创设了一个已知速度、时间，求路程的情境，并以12小时作为讨论点，学生较为容易想到将12小时拆成10小时和2小时来解释，这与乘数是两位数时用“十位上的数”与“个位上的数”分别乘另一个因数比较吻合，能够有效帮助学生理解相应的算理，从而建构起乘数是两位数的乘法运算法则。

（2）体现了总结整理的教学意图

首先表现在对口算、估算、笔算以及验算等计算要求的整体设计上。与实验教材相比，本单元内容不再单独编排口算与估算的例题，而是将其渗透在问题解决与相关练习中，如例1将估算与笔算结合起来学习，例2则将口算的方法融于笔算中等。对于验算的编排，则是根据需要适时作出要求。这样的编排方式可让学生充分体验到各种计算方法均是计算技能的有机组成部分，是各有特点又互为补充的。

其次表现在“积的变化规律”的编排上。因为学生对整数乘法的学习已经有了相当的基础，所以引导学生探讨乘法运算中的一些规律很有必要。

    （3）强化了与乘法相关的常见数量关系的学习。

    数学学习基于生活，高于生活。数学学习不仅仅是解决生活问题，更主要是基于现实问题的解决过程，从中习得数学知识与技能，体会数学思想方法的应用，积累数学学习的基本活动经验，最终形成良好的数学素养。因此，数学教学应对一些常见的数量关系进行适时适度地提炼与归纳。与实验教材相比，本单元在常见数量关系的学习上，明显加大了力度，除了“路程、时间、速度三者数量关系”外，又增加了“数量、单价、总价三者数量关系”的学习。这样的编排既符合《标准（2011）》的新要求，又为学生研究数量关系提供了丰富的材料，增加了经历体验数量关系提炼、归纳与应用的机会。

（4）注意对数学规律的总结与提炼

数学学习中，对规律作适时适度的总结与提炼，有利于学生知识的内化。本单元内容在涉及探索规律时，比较关注相关规律或数学模型的结构化提炼。如两组常见数量关系的提炼，清楚而又简洁，便于学生理解与应用。而对“积的变化规律”的内容编排，也同样清楚地提出了要求，将发现的规律以较为规范的语言表述出来，这是实验教材弱化的内容，本次修订给予了加强。

4.对于此类课教学的教学建议

（1）充分发挥学生原有经验的作用，突出学生的自主探索。

三位数乘两位数的计算方法，与两位数乘两位数的计算方法，在算理上是一致的，所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。因此，应在学生已有基础上，让学生独立思考，将两位数乘两位数的方法迁移到三位数乘两位数，通过讨论交流总结出多位数乘两位数的一般方法。

（2）重视引导学生探索运算中的数量关系。

三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能，还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系，并且能够用关系或数学符号去表达它们。本单元学习的“路程、时间、速度三者数量关系”与“数量、单价、总价三者数量关系”，是生活中常见的数量关系，提炼出数学模型则是“速度×时间=路程”与“单价×数量=总价”。教学时，应注重让全体学生通过解决例4、例5中的具体问题，感悟“单价、数量、总价”与“速度、时间、路程”之间的数量关系，经理将生活中的具体问题抽象成数学模型的过程，并经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的过程。让学生在“解决具体问题——解释并说明模型——用模型解决问题”这样一系列的数学活动中，建立初步的模型化的数学想方法。

（3）重视引导学生探究运算中的规律，并作一定的归纳与抽象。

利用乘法运算，培养学生的推理能力，特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元不但在相关的练习设计中，编排了一些引导学生探索规律的内容，如练习八中的第12题，练习九中的第4、6题等等（这些题中虽然有些大上了“*”号，不作普遍要求，但却是发展学生推理能力的好素材），而且将探索“积的变化规律”作为例题专门加以研究。教学中，应鼓励、引导学生参与到探寻运算规律的活动中去，通过观察数据特点，解释计算的合理性等，不但可以使学生形成合理、灵活的计算能力，而且还有利于培养学生数感和推理能力。

（4）适当加强计算量，加强计算技能训练。

三位数乘两位数作为整数乘法运算学习的最后一部分知识，具有一定的总结性和概括性。为了让学生掌握好这最基本的运算知识，熟练计算技能，适当加强运算训练也是帮助学生提高运算能力必不可少的。因为篇幅关系，教材的练习题量受到一定的限制。因此，教师在教学中应根据学生情况，适当增加一定题量的练习，以帮助学生牢固掌握整数乘法的相关知识。

从这段话中也能反映出课程建设我们要建设什么。

数学的十个核心概念：

数感：主要指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识：主要指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念：主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观：主要指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念：包括了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。

运算能力：主要指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实出发（包括定义、公理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。