《平行与垂直》教学设计

北京第二实验小学延安分校    刘艳华

教学内容:人教版小学数学四年级上册第56，57页。

教学目标:

1、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。

3、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

教学重点:正确理解“同一个平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点:正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

教学用具:白纸、尺子、三角板、黑色粗水彩笔一支、小棒（水彩笔）、多媒体、长方体（不同一平面）

教学过程：

一、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

这节课我请来了一个老朋友，看，他是谁？（一条直线）你知道直线有什么特点呢？（没有端点，可以向两边无限延伸）

这节课我们继续研究与直线有关的知识。

1．每个同学手中都有这样一张白纸,请大家把它平放在桌面上摸一摸，你有什么感觉？（这张纸很薄、这张纸的表面是平平的。）也就是说这张纸的面是一个平面。（板书平面）

2.想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛一起来想象。（学生闭上眼睛想象）这个面变大了，变得像我们的桌面，又变大了，变得像我们的地面、像我们的操场，这个面还在不断变大，变得无限大，这时，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线，你想象的这两条直线的位置关系是怎样的？

3.请大家睁开眼睛，把你刚才的想法画在这个平面上，注意，一张纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）收集图形，进行分类

1．请你的同桌欣赏一下你的作品，再让我看看。（选出几张有代表性的作品贴到黑板上)

2.仔细观察，你们画的一样吗？如果不一样，可以上来补充！（如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充）

3. 同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况，我们为这些作品标上序号。

4.想一想，你能给它们分分类吗？现在小组讨论交流，你是怎么分的？并把你们的分法记录下来。

http://s15/mw690/006vJNo3zy75vKCBtds6e&690

（课件出示）小组活动：你是怎么分的？在小组中交流交流。

各小组注意做好记录。

5、汇报  三类{     二类{

我们把（1）（3）（5）（6）（7）（9）称为相交，（2）（4）称为不相交（板书：相交  不相交）也就是说，在同一平面内任意画两条直线，要么（相交），要么（不相交）

三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念

(一)揭示平行的概念

1．请大家看（2）（4），我把它搬到屏幕上，想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）

2．像这样在同一个平面内的两条直线画得再长也不会相交，我们就说这两条直线是平行线，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

3．你能用自己的话说说什么叫互相平行吗?你是怎么理解互相的？

4.如果两条直线分别记作直线a和直线b的话，上图中a与b互相平行，记作a // b，这是平行符号，读作a平行于b。

5.判断：下面图形中的两条直线是否平行?

6.出示长方体：想一想   这两条直线在同一个平面吗？（不在）

（二）揭示垂直的概念

1．咱们再来看看两条直线相交的情况。两条直线相交时形成几个角？都是什么角？（锐角、钝角、直角）

2．哪些相交形成直角呢？（8）要确定它是不是直角，光用眼睛看行不行？我们必须得？（测量、验证）怎么验证？（用三角尺或量角器）（老师为你严谨的学习态度点赞）画上直角符号。

3．小结：像这样在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，垂足一般用O 来表示。

如果两条直线分别记作直线a和直线b的话，上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b，这是垂直符号，读作a垂直于b

4.谁能用自己的话说说什么叫互相垂直？

 5. 找一找，互相平行的画“//”，互相垂直的画“⊥”。

（三）揭示课题：通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。这就是我们今天研究的同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系《平行与垂直》

四、练习巩固，深化平行与垂直的理解。

1．折一折：把一张长方形纸对折两次，使三条折痕互相平行。

把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。

2.摆一摆：（1）把两支水彩笔都摆成和第三支水彩笔平行。看一看，这两支水彩笔互相平行吗？

（2）把两支水彩笔都摆成和第三支水彩笔垂直。看一看，这两支水彩笔有什么关系？

同学们，生活中我们常常遇到平行与垂直的现象，请……同学为我们做今天的展示。

3．精彩两分钟：今天的精彩两分钟我带大家去找找生活中平行与垂直的现象。操场上有，列车轨道上有，墙面上有……你能在这些字母中找到平行与垂直现象吗？平行与垂直现象随处可见，因为有了平行线和垂线，我们的生活变得更加多姿多彩。每个城市都有很多立交桥，因为汽车在不同的面上，不存在相交与不相交，所以交通会很顺畅。我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧！去感受数学的美，去感受生活的美。

    只要你有一双慧眼，就会发现数学就在我们身边！

 http://s2/mw690/006vJNo3zy75vK7wQDv51&690