通透情境  小学数学的教学主张

南通师范二附小是我教育生涯的第一个驿站，李吉林和她的情境教育是引领我事业追求的一种精神和力量。南通师范二附小情境教育实践在语文学科已经细化到不同类型文体（如记叙文、诗歌、散文、说明文等）的情境教学范式。我在实践数学情境教学的同时，开始了对情境数学的理性思考、经验提炼和理论建构，初步提出了追求“通透情境”的数学教学主张。

意义的追寻：“通透情境”的数学研究价值

生活元素抽出后剩下抽象的数量关系和空间位置关系产生数学，学习数学就有与生活之“隔”；因为与生活之“隔”，人和世界接触的第一通道——感性在学生习得数学的过程中关闭着，学习数学出现与感性之“隔”；数学教师对小学阶段的数量关系和空间位置无须情境理解，纯数学知识的传授导致数学与情境之“隔”。而生活、感性、情境又恰恰是“儿童学习——儿童生命特质的规定”（卢梭），这三个“隔”导致相当部分的学生在数学学习中“全然不懂”（不通）或”似懂非懂”（不透）。

基于以上认识，我提出了“通透情境”的数学教学主张，即，创设通透的数学情境，抽象的数学关系、表征、概念、符号等还原到生活情境中，帮助学生打通数学学习的生活通道、感性通道与情境通道，搭建学生思维从生活走向符号、从经验走向逻辑、从感性走向理性的阶梯。这样的数学学习情境，既是明白晓畅的，又是印象深刻的；既是能获得结果的，又是能找到路径的；既是能感受学习愉悦的，又是能够体验习得复杂性的。

“通透情境”的数学教学研究有助于寻求一条帮助学生克服数学学习障碍、培养数学学习兴趣、形成深度数学理解、发展解决实际问题能力的有效路径。它强调数学教学必须基于对学生最终发展目标的思考，努力追求将知识转化为智慧，将文化积淀为人格。“通透情境”的数学教学主张把文本自身的意义和教育诉求建构在一起，追求数学课堂的轻松与灵动，浅近与丰富，追求学生数学学习的愉悦与滋味，深刻与厚重，形成具有学生个人体验的“我”的理解，体悟“思”的意味与智趣。

理念的追求：“通透情境”的“基于儿童，追求理解”

以儿童为中心是情境教育的核心理念，也是各学科教学的一致性的、普适性的追求，数学情境教学也是如此。因而，“通透情境”的数学教学提出的第一条基本理念即“基于儿童”。同时，从数学教学的学科特性和凸显数学教学旨在发展思维、追求深度理解的目标出发，我将“追求理解”作为“通透情境”的数学教学的另一个重要的基本理念。

（一）基于儿童

《为了儿童的学习》（李吉林），每每捧起这本书，心底里总会涌起深深的感动。情境教学是伴随着对儿童发展需求的不断认识而逐步丰满起来的：“儿童是真正的美的精灵，智慧的精灵，他们是动态的、光亮的，发展着的，造就未来的生命体。在情境课程中，儿童是至高无上的，是真正的学习的主体。而学习正是由认知的主体积极建构的，离开了主体的建构活动，就不可能有知识的产生。一切为了儿童的发展，这是情境课程的出发点和归宿。” 创建的数学情境，对儿童应该是通透的，对儿童已经有的经验、兴趣、需求在情境中是通透的，从儿童的学习出发，通透过教学情境，由此产生的学习成果才是真正有效的。基于儿童，是教育永远的主旋律。

（二）追求理解

传统授受式数学教学中学生经常知道的要比理解的多，但这些知识并不是一种“真正的知识”，也不能认为学生“真正地掌握了知识”。因为，在这种情况下，学习并没有触及到理解过程及学生能力的培养。美国哈佛大学帕金斯教授认为，理解就是能够思考，并用人们已知的针对某个主题的知识去创造性地思考和行动，以一种灵活的、对思维要求很高的方式去实作。美国国家研究理事会的报告《人是如何学习的》一书反复强调，新的学习科学的特色就在于它强调理解性学习，强调理解是新的学习科学的基本特征之一。与文科强调直接体验，与理化学科强调动手实验不同，数学更需要依靠儿童的理性思维来建立知识间的有意义联系，依靠自觉地思维反思达到对数学知识的实质性理解。“通透情境”正是思维、理解的操作平台。

操作的范式：“通透情境”的核心概念与内涵阐释

“通透”表现为开放、敞亮，意味着通过探寻实现思维的通畅和通达，化解遮蔽思维发展的一切障碍，并获得思维的透彻和深刻。《朱子语类》卷七六中写到，“凡事见得通透了，自然欢说”，一语道破了达致通透状态后主体内心的欢愉和喜悦。

“通透情境”，表现为“感性—理性”的通透，“已知—未知”的通透，“生活—符号”的通透，“经验—逻辑”的通透，“浅层学习—深度学习”的通透，帮助学生实现理解性数学学习。

——“感性—理性”的通透：打通“感性—理性”的通道，有效地融合数学学科的理性特质与儿童认识的感性特征，调和数学知识的抽象性与学生思维的具体性之间的矛盾。

——“已知—未知”的通透：打通“已知—未知”的通道，把新的数学概念和学习过程增加到已有的知识中去，更要在先前知识的基础上实现新概念的转变和丰富，整合创生新的数学知识结构。

——“生活—符号”的通透：打通“生活—符号”的通道，借助正式与非正式情境中学习的相互迁移，更深入、有效地促进数学学习与理解。

——“经验—逻辑”的通透：打通“经验—逻辑”的通道，在经验中生成逻辑，让逻辑改变经验，让情境脉络更丰富，让意义建构更主动。

—— “浅层学习—深度学习”的通透：打通“浅层学习—深度学习”的通道形成广泛而牢固的知识联系，形成具有稳定性、清晰性和可利用性的数学结构，并逐步向自我生成新数学知识的方向发展。

实践的案例：“通透情境”的策略选择及案例阐述

数学学科有着和其它学科不一样的理性特质，每一部分的教学内容又有着各自独特的内涵，每一位学生又有着各自不同的生活背景、经验积累和思维个性……诸多不同，需要我们创设怎样的情境去应对瞬息万变的课堂和性格各异的学生呢？尽管目前关于学校境脉下的正式数学学习情境的研究比较丰富，实际数学教学中的情境创设也是异彩纷呈。但需要指出的是，有些情境与数学知识的产生情境以及学生运用该知识的日常生活情境并不相关，有些甚至是把严谨的数学教学变成娱乐意味的杂耍和去数学的游戏，影响了学生数学知识的习得和数学技能的培养，可谓之“无关情境”甚至“负面情境”。“追求通透的情境数学”将对学生运用到数学知识的真实情境展开调查和分析，更好地帮助教师创设更为真实的、有意义的数学学习情境。

（一）以“兴趣观察”为中介，打通“感性—理性”的通道

人的学习和能力发展是受动机激发的，当学习任务被认为是有趣的、对个人有意义或以恰当的难度呈现时，内部动机会得到提升。儿童更容易接受自己感兴趣、与自己生活经验有联系的事物，因此，追求通透的情境数学教学需要考虑学生的兴趣特点，将抽象的“公式”、“定律”以情境为中介，化为具体可感的形象或生动的形式，使儿童愿意亲近数学、由衷喜欢数学从而唤醒和培养探究的乐趣。

以《三角形的认识》教学为例：三角形是儿童熟知的，因为生活中随处可见一些物体，它们表面的形状是三角形。于是，课前我让学生到生活中去观察寻找三角形，再通过多媒体展示，让镶嵌在生活情境中的三角形再次鲜明地出现在学生眼前。在初步认识了各种三角形之后，我又让学生扮演三角形家族成员作自我介绍，在观察、思考、交流中研究、发现、归纳锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的共性和个性。学生进入既有美感又有童趣的情境中时，“不由自主地产生一种向着教育目标的正诱发力”，在兴奋的情绪中产生思维碰撞，获得智性愉快，思维实现由感性到理性的提升。

（二）以“已有经验”为起点，打通“已知—未知”的通道

有关认知的研究表明，成功的学习要把新知识和已知的内容联系起来。只有了解学生关于某一概念的先前经验，以此为基础寻找通向未知的方法和途径，才能有效建构新的理解。反之，如果教学没有考虑学生的先前经验，而只管知识的灌输，则很难真正促进学生的概念转变，不仅如此，有时还会导致学生迷思概念的形成。合理充分地运用学习者的先前经验是追求通透情境数学教学中情境设计的重要起点，将促进学习者的学习由已知向未知迁移，实现对新问题的有效学习。

以《统计—平均数》教学为例，教材通过情境图引出数学问题（见图1）：在套圈比赛中，男生、女生两个组的人数不同，实际每人套中的个数也不完全相同，看哪一组套得准，我们比什么？

                                 图1

理解“平均数是一组数据的代表”对三年级的学生来讲存在一定的认知障碍。怎样让学生从统计学的角度理解平均数代表的是一组数据的整体水平呢？我充分考虑儿童的生活经验，利用他们已有的知识基础，先从已经学过的“平均分”入手：把12个套圈平均分给4个男生，每人分到3个，这“3个”是每个男生实际分到的个数。然后几次“不平均分”，问：如果4个男生一共有12个套圈，平均每个男生有几个？这里的“3个”就是平均数，平均数“3”是让每个男生套圈的个数变得同样多，它和平均分不同，实际情况不一定每个男生有3个圈。 

图2                      图3                      图4

正是从儿童在日常生活中获取的生活经验的视角去考量数学教材中的例题设计，创造性地引入了“平均分”、“平均身高”等能够让学生体会到“平均数”的一些生活实例，才找到了打通“已知—未知”的通道。至此，学生对“平均数是一个‘虚拟’的数，不同于原始数据中的每一个数据(虽然碰巧可能等于某个原始数据)，但又与每一个原始数据息息相关，代表一组数据的平均水平”的理解既是印象深刻的又是明白晓畅的。

（三）以“周围世界”为源泉，打通“生活—符号”的通道

著名心理学家桑代克认为，只有当两个情境具有相同要素时才能产生迁移，因此追求通透的情境数学教学需要以周围世界为源泉，找寻生活实景与文本内容的契合点，显化含于具体情境之中的日常生活中的数学，揭示“学校境域中的数学”与“日常生活中的数学”之间的联系，追寻有效融合，打通“生活—符号”的通道。

在教学百分数的知识后，我们开发了“小鬼当家——乐淘淘跳蚤市场”数学综合实践活动，让学生把“纳税”、“利息”、“折扣”等知识用于解决具有挑战性和综合性的实际问题。

 “全场一律八五折”；“买四送一”；“满30元返还5元”；“买一件九折，买两件八折”；“每满50元可参加幸运抽奖一次”……经营结束后，各店铺制定出不同的分配方案：有的“把营业额的5%缴纳营业税用于班级建设，95%以小组名义存入银行，作为假日小队活动经费”；有的“把营业额的60%为饮泉小学（如东一所贫困小学）建立班级书架，还有40%作为班级基金，奖励学习进步的同学”；有的“把营业额的70%购买树种，植树节为校园添绿，30%为大家添置几本新书”……

（四）以“儿童活动”为途径，打通“经验—逻辑”的通道

人是在与世界的交互中认识世界并反观自身的。活动理论认为，人类的心理是作为与环境互动的一个特殊的要素而产生和存在的，所以活动（感觉的、心理的、身体的）和有意识的加工（学习）是不可分割的。个体不作用于某样东西就不能理解它。有意识的意义形成是由活动促成的。

李吉林老师在《情境教育的诗篇》（P308）中这样描述并点评了我执教的《认识分数》中关于学生活动的设计：顾娟老师教三年级《认识分数》，不再是黑板上用圆、用长方形等几何图形演示、划分，表示1/2、1/4、1/8，等等，而是紧密结合儿童生活，让儿童充分活动起来，取得非常喜人的效果。顾娟老师一开始的导语就把孩子带到一家四口去郊游的快乐情境中。

她别有情趣地描述着：“小明一家，奶奶、爸爸、妹妹和他去郊游。小明的妈妈因为加班，没能去，临走时妈妈对小明说：“你是大孩子了，要学会照顾大家。我给你们准备了8个面包，4个苹果，到时候你就把它们平均分一分。‘”接着又对学生说：“如果你是小明，你会分吗？你准备怎么分？”一个语感亲切的问题情境呈现出来。孩子很开心的把讲台上的面包和苹果平均分成4份，初步感知到每一份就是1/4。接着，问题情境随即出现：“奶奶说：‘小明，一个苹果我吃不了，我和你妹妹一人半个。’谁来帮小明分一分？”于是又有学生把一个苹果分成两半，很自然地理解了1/2。这1/2不是一个整数，由此揭示新课《认识分数》。

在新课进行中，孩子们不仅将1个苹果平均分成两份，而且因烧烤捆柴火，要将绳子分别粉尘1/2、1/3、1/4，每个孩子手上都拿着塑料绳子，高高兴兴折着，一个个都分得很正确。他们通过自己的操作，对分数有了具体的感受。

最后，顾娟老师又把孩子引导生活情境中，早晨明明到小店买大饼。让孩子扮演卖大饼的老板，穿上工作服，戴上白色的点心师帽。又有一群孩子做顾客，自觉排好队，分别提出买1/4、买1/2，买1/8的饼，还有给老板出难题买1/3。接着将一个个大馒头分到每小组，个个都可以按分数分切馒头。整堂课孩子们积极参与，在一个个判断、辨别、操作活动中获得了正确而鲜明的分数概念。孩子们个个乐不可支。

认知策略之所以能在多种情境中迁移，实现“经验—逻辑”的转换，是因为儿童在面临新的学习情境时充当了学习的主动参与者。

（五）以“数学理解”为追求，打通“浅层学习—深度学习”的通道

中国教育历来注重勤奋操练，即使到今天，教学中依然存在着较严重的接受学习，死记硬背，“不求甚解”或“一知半解”等忽视理解的现象使得学习的有效性大打折扣，“题海战术”仍是不少数学教师安身立命的法宝。《剑桥学习科学手册》的主编索耶指出，“在今天的知识经济时代，仅仅记忆事实性知识和程序性知识远远不够，重要的是能对复杂概念形成深刻的概念性理解，并能基于这些理解生成新的观点、新的理论、新的产品和新的知识。” “通透情境”的数学教学对理解性学习价值具有充分的认识。

以教学《认识负数》教学片段为例，在学生初步认识了正数和负数，并且能用正数和负数表示相反意义的量之后，我出示了右图中的问题：

在学生回答出“灯塔的海拔高度时+50米（50米），堤岸的海拔高度是+10米（10米），暗礁的海拔高度是-18米”后，我又提出了一个具有挑战性的问题：“如果以堤岸的高度为基准，灯塔和暗礁的高度又分别是多少米呢？”通过上述两个问题的对比分析，学生在掌握正数和负数可以表示相反意义量的同时，又能进一步理解“正数和负数是和标准量比较得到的数，标准变了，表示相反意义量的数也会随之发生变化。”

    以深度理解为追求的数学课堂既展示了学习者到目前为止的理解，又通过解决问题、做出决策、修改旧观点让学习者去扩展自己的理解，引领思维不断向纵深发展。