探究必备

1．表面积的定义

长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。

正方体的表面积就是正方体六个面的总面积。

2．表面积计算公式

长方体表面积公式：S＝（长´宽＋长´高＋宽´高）×2

或：S＝长´宽´2＋长´高´2＋宽´高´2

字母表示：S＝2（ab＋ah＋bh）

或：S＝2ab＋2ah＋2bh

正方体表面积公式：S＝6´（棱长´棱长）

字母表示：S＝6a´a

例1  鹏鹏用硬纸板做了一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒。鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米？

思路分析：求鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板多少平方厘米，就是求这个长方体纸盒的表面积。根据公式S＝（长´宽＋长´高＋宽´高）´2就可以求出这个纸盒的表面积。

解：（6´5＋6´4＋5´4）´2

=74´2

＝148（平方厘米）

答：鹏鹏做这样的纸盒至少用硬纸板148平方厘米。

举一反三

1.一个正方体的礼品盒，棱长为4分米。包装这个礼品盒至少需要多少平方分米的包装纸？

2.一个长方体铁盒长16厘米，10厘米，高6厘米。做这个铁盒至少需要多少平方厘米的铁皮？

3.给一个长32厘米，宽20厘米，高15厘米的工具箱表面涂漆，涂的面积是多少平方厘米？

例2  一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长15分米，宽10分米，高12分米。做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？

思路分析：求做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米，就是求长方体鱼红的表面积。由于鱼缸是无盖的，所以只需要求5个面的面积。可以利用公式S＝长´宽＋长´高´2＋宽´高´2求出5个面的面积和，即为鱼缸的表面积。

解：15´10＋15´12´2＋10´12´2

＝150+360+240

＝750（平方分米）

答：做这个鱼缸至少需要玻璃750平方分米。

小提示：在实际生活中，我们计算长方体和正方体的表面积不一定都是6个面的面积之和，我们应根据实际情况进行计算

举一反三

4．做一个不带盖的正方体硬纸盒，棱长9厘米，至少要用多少平方厘米的硬纸板？

5一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四面墙壁，除去门窗面积24．5平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？

6．一个游泳池长50米，宽25米，平均深2.5米，要在四壁和底面抹一层水泥。如果每平方米需要水泥4千克，共需水泥多少千克？

例3  一个长、宽、高分别为60厘米、40厘米、20厘米的长方体，沿上下面平行锯成两个小长方体。这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积増加了多少平方厘米？

思路分析：把两个小长方体的表面积的和与原来的长方体的表面积相比，増加了两个面的面积。由于沿上下面平行锯成两个小长方体，所以增加的两个面的面积和原长方体上下两个面的面积相等。因此要求两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米。只要求出原长方体上下两个面的面积之和即可。

解：60´40´2＝4800（平方厘米）

答：这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了4800平方厘米。

举一反三

7.如图所示，一个长、宽、高分别为30厘米、25厘米、20厘米的长方体，沿左右面平行锯成两个小长方体。这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米？

8．将一个长16分米，宽12分米，高10分米的长方体木料，截成两个小长方体。表面积至少増加多少平方分米？最多能増加多少平方分米？

9．有一个正方体，棱长是4厘米。如果把这个正方体切成棱长是2厘米的小正方体，表面积增加多少平方厘米？

例4  把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

思路分析一：把3个棱长是2厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的长、宽、高可以分别看作为6厘米、2厘米、2厘米，根据公式S＝（长´宽＋长´高＋宽´高）´2可以求出长方体的表面积。

解法一：3×2＝6（厘米）

（6´2＋6´2＋2´2）´2＝56（平方厘米）

思路分析二：把3个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和原来3个正方体表面积相比减少了原来正方体4个面的面积。因此长方体的表面积＝3个正方体表面积之和-原正方体4个面的面积。

解法二：2´2´6´3－2´2´4＝56（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是56平方厘米。

举一反三

10．把3个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？

11.把两个棱长是4分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方分米？

12．两个完全相同的长方体长、宽、高分别为50厘米、30厘米、10厘米，把这两个长方体包装在一起，拼成一个大长方体。大长方体的表面积至少是多少平方厘米？

综合检测

1．一个长方体纸盒，长是24厘米，宽是12厘米，高是9厘米。它的表面积是多少平方厘米？

2．用硬纸板做一个棱长是8厘米的正方体，至少需要多少平方厘米的硬纸板？

3．一种无盖的长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高是6分米。做一只这样的水桶至少要多少平方分米的铁皮？

4．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果在饼干盒的四周贴上一圈商标纸，这张商标纸的面积最少要多少平方厘米？

5．实验小学六（1）班要粉刷教室的顶和四面墙壁。已知教室的长8米，宽6米，高3米，除去门窗12平方米。如果每平方米要花15元涂料费，实验小学六（1）班粉刷教室需要多少元？

6．一种方木每根6米，横截面是边长为5分米的正方形。这种方木的表面积是多少平方米？

7．纸盒厂生产的某种饼干的包装盒长15厘米，宽8厘米，高5厘米。如果每个包装盒的接头处大约需要硬纸15平方厘米，那么生产一个这样的包装盒大约需要硬纸多少平方厘米？

8．用一根48厘米长的铁丝做一个正方体框架。如果给这个正方体框架的6个表面贴上一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？

9．把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？

10．楼房外壁用于流水的水管是长方体。如果每节长15分米，横截面是一个边长为1分米的正方形。做5节这样的水管，至少要用铁皮多少平方分米？

11．一个长方体铁皮茶叶罐，上下两个面都是边长为8厘米的正方形，高是12厘米。做这样一个茶叶罐，至少要用多少平方厘米的铁皮？

12．一个正方体的表面积是30平方厘米，5个这样的正方体拼成的长方体表面积是多少平方厘米？

搏击奥数

一个长方体，长7厘米，高6厘米。如果高减少4厘米，所得的长方体的表面积比原来减少了72平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？