《完全平方公式》教学设计

彬州市公刘中学       董俊

教学目标

1、 完全平方公式的推导及其应用。

    完全平方公式的几何解释。

2、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

3、在灵活应用公式的过程中激发学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

重点： 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．

难点 ：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．

教学准备 

教师：多媒体课件：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。

学生：边长分别为a,b的两个正方形纸片和两个一边为a,一边为b的矩形纸片 。

教学过程

一、探究

1、以小组为单位，能用下列四个图形拼合成一个正方形吗？如果能，正方形的面积有几种表达方式？

 

两种表达方式得到(a+b)²=a²+2ab+b²

如果上面四个图形中去掉边长为b的小正方形，按如下方式摆放，图中的阴影部分是正方形吗？如果是，它的面积又有几种表达方式？

  

 

 

 

 

 

 

 

学生讨论后得到两种表达方式，得到（a-b）²=a²-2ab+b²

2、利用多项式乘以多项式计算（a+b）² 、(a- b)² 看得到的结果与前面得到的结果是否相同？（学生独立完成）

3、结论   由图形和多项式乘以多项式都可以得到

           (a+b)²=a²+2ab+b²   （a-b）²=a²-2ab+b²  （体现了数形结合的数学思想）

二、（乘法的）完全平方公式

1、数学表达   (a+b)²=a²+2ab+b²  （a-b）²=a²-2ab+b²

这两个等式在数学中有广泛的应用，所以作为公式来使用，因为左边是完全平方的形式，所以被称为（乘法的）完全平方公式。

2、公式的结构特征  （由学生讨论后得出）

（1）左边是一个二项式的完全平方

（2）右边的积有三项，其中两项是左边二项式中两项的平方和，另一项是左边二项式中两项乘积的两倍

（3）字母a,b可以代表数字，也可以代表单项式、多项式。

3、语言叙述

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

简记为 首平方加尾平方，首尾两倍在中央，加减看前方。

三、公式的应用

1、判断下列式子是否正确，若不正确，加以改正。

（a+b)²=a²+b²

(x-y)²=x²-y²

2、例题精析

例：用完全平方公式计算

（1）（4m+n）²       (2)  (y-  )²

析：首先选准公式，找准对应的a,b， 然后套入公式准确的计算。

 解：（1）（4m+n）² =（4m）²+2·(4m)·n+n²

                  =16m²+8mn+n²

思考：此题还有其他方法吗？（体会完全平方公式的简便）

学生共同完成（2）

   3、提高训练

 （1）用完全平方公式计算

（y+6）²

      (-2x+5)²

     鼓励学生用多种方法解题，训练学生思维的灵活性。

思考：你怎样计算99²吗？102²呢？

总结：在使用（乘法的）完全平方公式时应该注意什么？(同位交流)

4、能力提升

计算（-x-y）²

学生先独立完成，然后小组交流解题方法。

（-x-y）² =〔-(x+y)〕²=(x+y)²

（-x-y）² =〔(-x)+(-y)〕²

四、课堂小结

   在这节课中你学到了什么？有什么感想？

   在数学学习的过程中应该注意什么？

教师寄语：

扎实的基础知识，灵活的思维方法，规范的解题步骤是学好数学的法宝。

五、作业

1、课本p₁₅₆   2、5、6

2、计算(x+2y-3)(x-2y+3)

  3、已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)²   (2)a²+b²