《1.2探索勾股定理（第二课时）》教学设计

公刘中学       刘文娟

一、 教材分析

学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.

二、教学目标

知识与技能： 掌握勾股定理及其验证，能应用勾股定理解决一些实际问题.

过程与方法：在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.

情感态度价值观：在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.

三、教学重难点

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题。

四教学过程

第一环节创设置疑，复习导入

内容：教师提出问题：

（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）

（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.

第二环节：小组活动，拼图验证.

     内容： 活动1：  教师导入，小组拼图.

教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）

     活动2：层层设问，完成验证一.

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学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

图1

 

 

 

 

图2

在此基础上教师提问：

（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？

（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)²=4× ab+c².并得到 ）

从而利用图1验证了勾股定理.

活动3 ： 自主探究，完成验证二.

教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

第三环节  延伸拓展，能力提升

1. 用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a²+b²=c²

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b

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a

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a

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c

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b

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c

 

 

 

 

 

 

 

 

2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。

（学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a²+b²=c²。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。）

第四环节： 例题讲解  初步应用

内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

目的：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.

 第五环节： 追溯历史  激发情感

活动内容：由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍.（趣闻调查组报告：勾股定理的总统证法.）

a

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b

b

c

c

在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨．由于好奇心驱使他循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么．只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形……

于是这位中年人不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下

的难题.他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给

出了简洁的证明方法.
    1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法.

    1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法.

第六环节：  回顾反思  提炼升华

内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.

目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.

第七环节：  布置作业，课堂延伸

内容：教师布置作业

1．习题1．2   1，2，3

    2．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.