电子产品在使用过程中会经历功率散耗和环境温度的周期性变化，由于封装结构中各种材料的热膨胀系数不同，PCBA焊点会经受应力应变的循环变化。另外，由于焊料熔点相对较低，即使在常温下会发生明显蠕变。这两方面因素都会导致焊料的疲劳破坏。

一、引言

在工程应用中利用有限元模型进行封装的焊点热循环寿命分析可以帮助工程师：

1、在产品设计阶段优化产品设计

2、预测产品的实际应用环境极限

3、分析产品失效原因

仿真模拟疲劳寿命预测主要有两个方面的问题：

1、焊点疲劳模型的描述

2、焊点材料模型的描述

目前在PCBA加工企业中已有一些基于有限元法的焊点疲劳寿命预测方法，其中的基于应变能量的方法使用较为普遍。疲劳模型根据焊点非弹性过程中的应变能密度来计算焊点裂纹产生和裂纹扩展至整个焊点的循环次数，把焊点的疲劳寿命看作是裂纹初始产生的循环数与裂纹扩展循环数之和。

焊点在热循环中的非弹性变形主要由时间相关的蠕变和时间无关的塑性变形组成。而本构模型能描述金属的时间相关塑性（粘塑性）行为。利用已有的62Sn36Pb2Ag焊点材料的蠕变实验数据修正了模型参数，来描述焊点的时间相关及时间无关塑性行为，预测了62Sn36Pb2Ag焊点的疲劳寿命，误差在+/-25%之间。

本文佩特科技小编将介绍在ANSYS中利用材料本构模型和疲劳模型模拟计算焊点热循环疲劳寿命的方法。

二、焊点的材料本构模型

焊点在使用过程中会产生弹性变形和非弹性变形。弹性变形是可以恢复的，非弹性变形是不可恢复的永久性的变形。非弹性变形又包含时间无关的塑性变形和与时间相关的蠕变。

金属在其熔点温度的30%时就有明显的蠕变。焊点的熔点约为180oC～200oC（453K～473K）。电子元器件的工作环境温度，如-55oC～125oC（218K～398K）可达焊点熔点的0:46～0:87倍。在这样的环境下焊点会产生明显的蠕变。蠕变与温度及时间相关，所以不能只考虑焊点内部的弹性变形和塑性变形，应该综合考虑其弹性变形、塑性变形及蠕变变形对焊点热疲劳失效的影响。焊点的材料模型也必须能够考虑着三个方面的应变。

模型描述了金属在热加工状态的大应变响应，它是可以反映粘塑性材料与应变速率、温度相关的变形行为。

本构模型包括材料非弹性流动方程和内变量演化方程。非弹性应变率用如下流动方程表示：

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内变量s表示材料非弹性流动的各向同性变形阻抗。内变量的演化方程为：

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式中s*为内变量s的饱和值：

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其中：

dεp/dt为有效非弹性应变率

σ为有效Cauchy应力

s为变形阻力（输出为PSV）

s*变形阻力的饱和值

ds/dt为变形阻力的时间导数

T为绝对温度值

从上面的公式可以看到，材料模型中的非弹性应变率是与时间、应力及加载率相关的。可以将一系列不同温度，不同应变率情形下的应力-应变数据通过曲线拟合得到材料参数。

ANSYS中已内置了材料模型，只需设置对应的九个参数C1-C9即可。ANSYS中各参数对应的变量名称如表1：

表1参数对照

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三、焊点疲劳寿命模型

估算焊点疲劳寿命的公式都是在一定理论推导的基础上，根据实验结果拟合出来的经验方程，这些方程可分为四类：以应力为基础，以塑性应变为基础，以蠕变应变为基础，以能量为基础。其中后三者较为常用。

疲劳模型是一种以应变能为基础的方法。在寿命预测时，首先运用有限元分析计算出在热循环过程中所积累的非弹性应变能密度，然后利用得到的应变能密度来计算初始裂纹产生及沿着径向扩展的循环次数。

指出随着单元尺寸减小计算得到的应变能密度将增加，因此使用体积平均的方法减少其对网格大小的敏感性。即计算体积平均应变能增量ΔWave，它可由如下公式求出：

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其中，ΔWi是体积为Vi的第i个单元在每个循环积累的粘塑性应变能密度，n是单元的总数。

这种方式是计算的结果更稳健些，但是它还是依赖于定义的界面单元的厚度。在作者的研究中他将焊点与其它材料接触的三层单元厚度均设置为0.0005inches。

裂纹产生和裂纹扩展速度可分别用方程5和6表示：

裂纹开始产生的循环次数：

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裂纹扩展速度：

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其中，K1;K2;K3;K4是常数。ΔWave是焊点每个热循环所积累的平均体积粘塑性能密度。通常认为经过34个热循环过程后，每个热循环过程积累的塑性应变能是相同的。

在ANSYS的POST1后处理器中，可通过单元表的操作很方便地得到平均体积粘塑性功密度ΔWave：

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假设裂纹的生长速度是恒定的，那么在整个焊点断裂之前总的循环数Nt可由下列公式得到：

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其中，D是焊点与焊盘接触面的直径。

注意，提供的裂纹扩展公式中的系数是英制单位，所以必须把ANSYS中得到的ΔWave单位转变成Psi，同时焊球的直径D也必须转换成英寸。

四、疲劳寿命预测

前面介绍了疲劳寿命模型，由公式7可以计算出整个焊点断裂之前总的循环数Nt。进行裂纹增长数据预测疲劳寿命，需假设一个失效分布模型。三参数Weibull分布比较合适。失效累积分布函数F定义为：

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其中：

N为循环次数

N0为零失效寿命（Failure FreeLife），指在第一失效出现前的时间或循环次数。

αw特征寿命（Characteristic Life），指63.2%样本失效的时间或循环次数，通常记为N(63:2%)。也就是由公式7计算的循环数Nt。

βw形状参数，决定分布密度曲线的基本形状。

假设零失效寿命为特征寿命的一半，即：

零失效寿命

实际中，PCBA加工企业不可能测试无限多个样本，因此首件样品失效循环次数比零失效寿命要大。首件样品失效循环次数由下式得出：

样品失效循环次数

其中，F=(1–0.3)/(Ss+0.4)，Ss为样本大小。如测试32个样本，则首件样品失效表示累积失效率为2.16%。

五、参数示例

如果利用本文介绍的方法进行焊点热循环疲劳寿命仿真，完整的步骤为：

1、计算每个热循环的非弹性应变能量密度。

2、利用公式5计算裂纹开始产生的循环次数及公式6计算裂纹扩展速度。

3、利用公式7计算特征寿命。

4、对一定数量的样本，可以利用公式计算首件样品失效的循环次数。

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