杨辉三角形，也称贾宪三角形、帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。这个概念最早出现在北宋人贾宪约1050年进行高次开方运算时使用，之所以叫杨辉三角，是因为杨辉（南宋时期杭州人）1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了该三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，同时绘画了“古法七乘方图”。

在欧洲，布莱士·帕斯卡（1623．6．19—1662．8．19，法国数学家、物理学家、哲学家、散文家）在13岁时发现了这个三角，并在其著作《论算术三角形》（1654年）介绍了这个三角形。帕斯卡还搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，故西方都用帕斯卡来称呼这个三角形。

历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家：

贾宪  中国北宋 11世纪 《释锁算术》

杨辉  中国南宋1261《详解九章算法》记载之功

朱世杰 中国元代 1299《四元玉鉴》级数求和公式

阿尔·卡西  阿拉伯 1427《算术的钥匙》

阿皮亚纳斯 德国 1527

米歇尔`斯蒂费尔 德国 1544《综合算术》二项式展开式系数

薛贝尔 法国 1545

B·帕斯卡 法国 1654《论算术三角形》

      这个三角形数阵有许多有趣的性质，如

     1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

     2、第n行的数字有n项。

     3、第n行数字和为2^n-1。

     4、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m) ，为组合数性质之一

     5、每行除两端1外，每个数等于它“肩上”两数之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)，这也是组合数的性质之一。

     6、(a+b)ⁿ的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

     7、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

     8、将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11⁰; 11=11¹; 121=11²；……；当n>5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字"1"放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位... ...，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=11¹⁰。

由于帕斯卡的结果比贾宪晚了将近600年，比杨辉晚了393年，因此近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。