课题：有余数的除法的认识

教学目标：

1.通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2.借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较、探索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。

3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生经历发现知识的过程，感受学数学，用数学的快乐。

教学重点：

理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。

教学难点：

理解余数要比除数小的道理。

教学准备：

班班通课件、小棒。

教学过程：

（一）初步感知有余数除法的含义

1.复习表内除法的含义

（1）把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

（2）请同学们边说边摆一摆，并用算式表示出来。

（3）你能说说为什么选择用除法来列式呢？

2.理解有余数的除法的含义

（1） 在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

如果有7个草莓，每2个摆一盘，能摆几盘，摆一摆。

请同学们拿出准备好的实物来摆一摆。

在摆的过程中，你们发现了什么。

（2）在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

你们能把刚才摆的过程用一个除法算式表示出来吗？

谁来把刚才写出来的算式读给大家呢。

板书。省略号后的数字，我们把它叫余数。

（3） 归纳总结，完善认知结构。

（二）探索发现余数和除数的关系。

1.用8根小棒摆正方形，用9根呢，10根呢？

(1)按要求操作并记录。

(2)组织交流。

(3)通过对比发现余数与除数的关系。

2.教师引导学生讨论如下问题。

(1)余数可能是4、5、6吗?为什么?说说你的想法。

(2)余数和谁有关系?有什么关系？你是怎样想的？

板书：余数小于除数

教师小结：刚才我们通过摆小棒的活动，写出了这么多有规律的算式，大家通过观察和比较，发现了除数要比余数小的规律。现在我们就用刚才学到的知识来解决一些生活中出现的数学问题。

（三）巩固练习。

（四）课堂总结。

 

课题：用竖式计算有余数的除法

教学目标

1．通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。

2．通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生体会事物之间的相互联系，感受有余数的除法的多种表征方式。

3．在学习知识的过程中，使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。

教学重点：除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。

教学难点：除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理。

教学准备：班班通课件

教学过程

一、复习旧知

1．出示题目，明确题意

13根小棒，每4根分一组，结果怎么样？

小组内说说你们都知道了什么。

学生独立审读题目后交流审题结果。

问：13根小棒指的是什么？每4根分一组是什么意思？

说一说：结果会怎么样呢？解决这个问题，你有什么方法？

2．学生自主解决问题

3．汇报交流

二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法，明确竖式中各数的含义

1．整体感知写法

师：刚才有的同学用摆或者画的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思——平均分1 3根小棒。这个除法算式，我们叫它横式。除法算式还可以写成竖式的形式。

教学除法竖式的各部分名称

 2．沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系，理解竖式中每一个数的含义

(1)建立联系。

教师：知道了每个数的名称，那你们明白竖式中每个数分别表示什么意思吗？

(2)沟通关系。

学生讨论书写过程

3．回顾对比，理清写法

师：前面我们学习了有余数的除法的口算，今天又学习了有余数的除法的竖式，你觉得这两种表示方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？

4．尝试练习，进行巩固

教师（出示第62页“做一做”第1题）：请你边分边写除法竖式。

    学生独立完成，教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。

5．通过迁移学习表内除法竖式

如果我们有 6根小棒，每4根一组，结果会怎么样呢？请你自己分一分，写一写。

组织学生讨论如下问题。

(1)这个除法竖式的意思你读懂了吗？

(2)竖式中两个16表示的意思相同吗？它们分别表示什么？

(3)你发现这道题和刚才的题目有什么相同？有什么不同？

(4)分完后没有剩余的时候，我们怎样表示？

6．巩固表内除法竖式

三、对比反思，总结全课，积累经验

通过今天的学习你有什么收获？

除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？除法竖式有什么好处？

 

 

课题：试商

教学目标：

1．让学生经历探索有余数除法计算方法的过程，掌握试商的方法，懂得通过余数与除数的关系判定所找到的商是否正确，会用竖式计算除数是一位数且商也是一位数的有余数的除法。

2．能运用有余数除法解决一些简单的实际问题，培养应用意识。

3．培养初步的观察、概括能力和积极参与学习活动的态度和习惯。

教学重点：掌握试商的方法，理解竖式计算的算理。

教学难点：理解试商的方法。

教学准备：班班通课件

教学过程：

一、设疑自探、导入新课

1．回顾上节课的学习方法：借助分小棒掌握除法的竖式计算。

2．揭示课题：这节课我们不分小棒，自己试一试用除法竖式进行计算。（板书课题）

二、解疑合探

（一）探究试商的方法

1．出示题目：43÷7=□……□

2．引导学生组内讨论：算式的商是几？你是怎么想的？

3．汇报交流。

4．师生小结：在找商的时候，要使这个数和7相乘最接近43，且小于43，最后得到的余数比除数小。

（二）深入理解余数与除数的关系

1．学生自主列竖式计算43÷7。

2．交流反馈：

（1）6与7的积写在哪里？

（2）余数1是怎么来的？

（3）检验余数是否比除数小呢？如果发现余数大于除数说明什么问题？如果余数等于除数呢？

（三）尝试应用，内化方法

1．完成教材第63页“做一做”第1题。

（1）让学生用刚学到的试商方法独立计算，先用竖式计算，再在横式上写出商和余数。

（2）交流反馈时，说一说计算的方法及竖式里每一个数表示的意义，重点交流如何试商。

（3）检验余数是否比除数小。

2．完成教材第63页“做一做”第2题。

（1）学生理解题意。

（2）独立解答，指定一名学生上黑板板演。

（3）集体讲评。

三、质疑再探

1.本节课中，你有什么收获？

2.试商时，你有什么好的方法？

3.列好竖式，你是怎样检验的？

四、运用拓展

（一）基础练习。

1．完成教材“练习十四”第5题。

引导学生理解“某数里面最多有（  ）个另一个数”的意思，需要学生利用除法竖式试商。

2.完成教材“练习十四”第6题。

引导学生讨论：怎样能很快地想出商？

（二）综合运用。（完成教材“练习十四”第10题）

1．学生先独立思考，再小组讨论自己的发现。

2．集体交流，感受“商×除数+余数=被除数”。

（三）提高练习。（完成教材“练习十四”第15题）

1．教师引导学生理解题意。

（1）根据“余数要小于除数”确定除数分别为2～9这八个数；

（2）再根据“商×除数+余数=被除数”算出与除数相对应的被除数。

2．学生独立解答后，集体交流。（这是一道开放题，不要求学生说出所有答案；但对于学有余力的学生，教师要注意培养他们有序思维的习惯，）

 

 

课题：解决简单的实际问题

教学目标：

1．进一步理解有余数除法的意义，并能运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。

2．经历解决问题的全过程，培养学生分析和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。

3．在解决问题的过程中，感知余数在生活中的灵活应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：运用有余数除法的知识解决简单的实际问题。

教学难点：根据实际情况对“余数”进行合理取舍。

教学准备：班班通课件

教学过程：

一、回顾旧知，设疑自探

（一）交流：用“最多”和“至少”说一句话。

（二）复习导入

1．复习有余数的除法。

口算教材第69页第3题。

2．汇报交流，以旧引新。（板书课题）

二、解疑合探

（一）提出问题，理解题意。

1．课件出示例5：

22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？

2．审题交流：

（1）你知道了什么？

（2）“每条船最多坐4人”什么意思？

（3）“至少要租多少条船”什么意思？

（二）自主探究，解决问题

1．学生尝试解题，教师巡视指导。

2．多种方式感受“进一法”。

 

（1）画图表示：

（2）数字表示：4,4,4,4,4,2，要租“5+1=6（条）”船。

（3）列式表示：22÷4=5（条）……2（人）

还多出的2人，应该再租一条船，共要租“5+1=6（条）”船。

3．比较辨析，理解“进一法”。

（1）讨论辨析，明确“进一法”。

①有些同学认为租5条船就够了，你怎么想？

②余下来的2人怎么安排？

（2）比较优化，掌握“列式表示法”。

（三）检验结果，梳理强化。

1．回顾反思：他们至少需要6条船，解答正确吗？

2．乘法验证：5条船最多只能坐20人，所以要坐22人至少要6条船。

三、质疑再探

师生总结：这节课你有收获吗？

余数在生活中真是太调皮了，有时候需要加“1”，有时候需要舍掉，一不小心就会出错。在今后的学习中、生活中，我们会经常遇到有余数的问题，只要同学们认真审题，静心思考，根据实际情况对余数进行合理的取舍，就能成为余数的好朋友。你还有什么问题吗？

 四、运用拓展

（一）基本练习（第67页“做一做”的第1题）

1．审题，理解题意。

2．思考，独立解答。

3．质疑：结果为什么要“加1”？

（二）变式练习（ 教材第67页“做一做”的第2题 ）

 1．小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

（1）弄清题意。

（2）独立解答。

（3）讨论交流，理解“舍余法”．

思考：余下的1元，还够再买一个面包吗？

2．用这些钱能买几个4元的面包？说说理由。

（三）综合练习（教材第70页练习十五的第8题）

 学生独立审题思考解答后，汇报交流，引导学生综合考虑3种花的情况，以束数最少的为标准确定。

 

 

课题：利用余数解决排列问题

教学目标：

1．通过观察、操作，学会用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。

2．经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样化，培养解决问题的能力，发展应用意识。

3．体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。

教学重点：学会用有余数除法的知识解决一类按规律排列的有关问题。

教学难点：理解余数在解决问题中的作用。

教学准备：班班通课件

教学过程：

一、设疑自探

1．同学们算题老师猜。老师猜得都对吗？你想知道这其中的奥秘吗？

2．今天我们就来研究这类问题。（板书课题）

二、解疑合探

（一）回顾规律，提出问题。

1．动手操作，摆小旗。

2．发现规律，说小旗。

这些小旗的排列有什么规律？说一说，接下来再摆第10面是什么颜色？第11面呢？第12面呢？

3．提出问题，猜小旗。

按照这样的规律摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？

（二）自主探究，解决问题

1．自主探究，合作交流。

自己想办法解决问题，可以在纸上画一画、写一写，把自己的方法表达清楚，再与同桌交流自己的方法。

2．汇报交流，组织研讨。

（1）预设一：画图法

（2）预设二：符号法

（3）预设三：列式法

3．回顾整合，检验结果。

（1）结合图示理解。

（2）检验解答的结果。

（三）变化数据，建立模型。

1．如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？

2．第27面呢？第49面呢？你有什么发现?

3．小结：最后一面旗子的颜色由余数决定，与商没有关系。余数是几，答案就是一组中的第几个，如果没有余数，说明正好分完，就是每组中的最后一个。

三、质疑再探    

1．揭秘游戏，首尾呼应。

现在，同学们一定知道老师“猜手指”的秘密了吧，现在反过来，老师数，你们猜。

2．师生总结，拓展延伸。

生活中的余数问题还有很多，请同学们到生活中去找一找，你会有更多有趣的发现。

四、运用拓展

（一）基本练习（第69页练习十五的第4题）

1．读题审题。

2．独立解答。

3．质疑：为什么最后确定颜色时看余数，不看商？

（二）综合练习（教材第70页练习十五的第5题）

1．解决“第32盆应该摆什么颜色的花？”的问题。

学生独立找规律，解决问题。

2．学生自主提问题，并解决问题。

（三）拓展练习（教材第70页练习十五的第6题）

1．出示题目：一个星期有7天，（1）六月份有30天，有几个星期？还多几天？（2）如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？