《比例的意义》教学设计

汉滨区五里镇民主九年制学校    陈思娣

【教材分析】

   《比例的意义》是人教版小学六年级数学下册第四单元第一小节第一课时的内容，比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是在学生学习了比的意义、求比值、化简比的基础上，第一次学习有关比例的知识，也是学生今后系统学习正比例关系、反比例关系以及正比例函数、反比例函数等知识的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握。

【课标要求】

    在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题，体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。积极主动探求给定事物中隐含的规律或变化趋势，学生能主动参与数学活动，综合运用所学知识获得解决简单实际问题的活动经验和方法，初步感受数学知识间的相互联系，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，体会数学的作用和价值。

【策略分析】

    根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，本节课按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，采用“自主探究法”和“引导发现法”为主，并根据学法指导自主性和差异性要求，让学生在“自学——计算——观察——比较——概括——应用”的探究过程中理解比例的意义。

【教学目标】

    1.在具体的情境中经历比例的概念形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，沟通比和比例之间的联系和区别,能运用比例的意义正确判断两个比能否组成比例。

    2.学生经历观察、比较、判断、归纳等一系列数学活动，深化对概念的理解。

3.通过自主探究学习，学生感受数学知识的内在联系，增强分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识。

【教学重点】

     在具体的情境中理解比例的意义。

【教学难点】

     运用比例的意义正确判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

【教学过程】

    一、师生谈话，引入新课

师：每周一早上，我们都会举行升旗仪式，五星红旗庄严而美丽，并且与我们的数学也有着密切的联系，今天就让我们去探究与国旗有关的数学问题。

【设计意图】上课伊始，从学生身边的事情引入，激发学生的兴趣。

    二、自学新知，检查反馈

    1.明确要求，自主阅读。

    师：请同学们打开课本40页，自己阅读这一页“做一做”以上的内容，划出相关概念，看懂的地方写出感悟，不懂的地方做出批注。

   （学生自主阅读）

【设计意图】课前用2分钟左右的时间让学生进行自主阅读，自己看一看书，读一读句子，进行课前热身，为新知的深入探究奠定基础。

2.同桌交流，互相学习。

师：这一页的内容只有3幅图和5行字，但里面包含了很多知识。你知道了什么？你还有什么问题？和你的同桌交流交流一下。

（同桌之间互相交流学习）

 【设计意图】在自主阅读的基础上同桌进行交流，一是把自己看懂的地方和同伴交流，达到再次阅读的目的；二是把自己不懂的地方和同伴交流，起到合作学习的作用；与此同时，培养学生合作探究的意识。

 3.集体交流，质疑问难。

     师：你看到了什么？知道了什么？能和大家说一说吗？你还有什么不懂的地方？提出问题，我们一起研究。

    （全班交流）

     小结：我们通过自主阅读、同桌交流、集体讨论，初步了解了本节课要学的知识，下面我们进行深入学习。

【设计意图】通过个人自学、同伴互学、集体群学，激发学生的内驱力，为新知的探究做好准备。

三、探究展示，认识比例

1.感知比例的意义。

观察比较：这三面国旗有什么相同和不同的地方？

不同点：大小不同。

天安门国旗长5米，宽米；学校国旗长2.4米，宽1.6米；教室国旗长60厘米，宽40厘米。

相同点：形状相同。

提出问题：如果从数学的角度看，可以用什么方法说明它们形状相同？他们之间还有什么关系？

【设计意图】在学生自主阅读的过程中，他们已经知道了求比值这个知识点。教材是直接给出比值相等的结论。但是为什么会想到求比值呢？通过让学生找出三面国旗的不同点和相同点，初步感知大小变化形状不变的原因，然后引导学生分别计算三组数据的和、差、积、商，理解三组数据的相同点，加深对比值不变的认识。

2.理解比例的意义。

写出三面国旗长和宽的比并求出比值。

5 ： =       2.4 ：1.6 =     60 ：40 =

用等号表示规律。

5 ： = 2.4 ：1.6      60 ：40 = 2.4 ：1.6       

揭示概念。

师：用等号连接两个比，组成一个等式，其实这些等式还有一个名字，就叫比例。我们刚才写的这些都是比例（板书：比例），看着这些比例，你能说一说什么是比例吗？

生：像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

师：想要组成比例，必须具备哪些条件？你能找出关键词吗？

强调：等式、两个比值相等的比。

3.寻找其它比例。

写出比值是的比，组成比例。

提问：这样的比能写多少个？为什么？

生：可以写无数个。

追问：这些比值都是 的比，每一组都能作为国旗的长和宽吗？

课外知识：《国旗法》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分6种规格（单位：cm)1号，288×192；2号，240×160；3号，192×128 ；4号，144×96 ；5号，96×64 ；6号， 66×44。也就是说，只有符合这六种规格的才可以作为国旗的尺寸。

在上图三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？

5 ：2.4 =  ：1.6     2.4 ：60 = 1.6 ：40

······  

【设计意图】先运用比值相等这个结果揭示比例的意义，然后在此基础上启发学生思考，还能写出比值相等的比吗？引导学生想到有无数个这样的比，渗透极限思想；最后追问，使学生明白并不是所有比值是   的比都可以作为国旗的尺寸，让学生对国旗有更深入的了解，增长学生的课外常识。此外，让学生利用比例的概念，找出上述情境中的其它比例，引导学生发现只要是相对应的比，都成比例，对比例的概念进行应用。

4.练习写比例。

师：同桌二人，一人说出一个比，另一人再说出一个比，要求能组成比例。

5.区分比和比例。

两个数相除叫做两个数的比，表示两个个比相等的式子叫做比例；比是一个比，比例是两个比；比是两个数，比例是四个数。

6.写出比例的多种形式。

师：比值相等的两个比可以组成一个比例。这个比例不仅有比的形式，还可以写成分数的形式。

例如：2.4 ：1.6 = 60 ：40 可以写成  =

学生独立将其它比例写成分数形式，全班交流。

【设计意图】比例的意义是本课的重点内容，相对于追求记忆概念的文字表述，理解与应用更为重要。学生在自学的过程中已经知道了什么是比例，但对于比例意义的内涵和外延没有更深入的认识，因此在概括出比例的意义后，让学生练习写比例，沟通比和比例之间的联系与区别，使比例的意义真正落实到学生心中。

四、知识应用，及时练习

1.基本练习：下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。

（1）6:10和9:15            （2）20:5和1:4

（3） 和6:4          （4）0.6:0.2和

2.提高练习：用图中的4个数据可以组成多少个比例？

 

3.开放练习：给出一个比12:4，写出比例，看谁在1分钟的时间里写得最多。

【设计意图】本课的三个练习题分别代表三个层次，且各有侧重。练习一只针对意义的基本练习；练习二除了写比例外，还有开阔学生思路写出不同的比例以及有序思考和渗透相似直角三角形特点的作用；练习三是开放练习，既巩固了学生对比例意义的理解，同时也调节学生的疲惫状态，使后面的当堂检测更有效的开展。

四、课堂小结，交流反馈

 今天学习了比例的有关知识，你有哪些收获？

【设计意图】通过学生说说本节课的收获和启发，让学生对本课的重点有一个回顾反思的过程，加深学生印象。

五、当堂检测，学以致用

1.下面哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。

10 ：12和 35 : 42       20 ：10 和 60 : 20

 和 12 ：3         0.25 ：0.5和 1 : 2

2.一辆汽车上午4小时行驶了200千米，下午3小时行驶了150千米。

分别写出上、下午行驶的路程和时间的比，这两个比能组成比例吗？

分别写出上、下午行驶的路程的比和时间的比，这两个比能组成比例吗？

3.你能用3、4、6、10四个数组成比例吗？能组成几个比例？

【设计意图】通过达标检测，及时反馈学生对本节知识的掌握情况，培养学生的应用意识。

【课后反思】

 本课的教学设计，沿着“自主阅读     揭示概念      理解概念       辨析概念      应用概念”的思路展开，课堂上为学生提供充分的探究空间，发挥学生的主体作用，促进学生各种能力的发展。

1.研读教材，实现有效教学。

教材第40页“比例的意义”这节课，内容非常简单，仅仅三幅图五行字，猛然一看似乎都能明白。虽然没有例题，但插图和文本中蕴含了丰富的信息，需要教师认真研读教材，深度挖掘并在课堂上有效实施。教材创设了一组真实的、学生熟悉的情境：天安门广场的国旗、学校操场的国旗和教室里的国旗，并给出相应国旗的长和宽。学生结合生活经验和直观表象联想到这三面不同场合、不同地点、不同尺寸的国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的，隐含了几何图形相似的特点，其实也是后面学习图形的放大与缩小的例子。接着通过提问“上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系”，提示学生关注长和宽的比值。然后用小精灵的话“你能发现什么？”鼓励学生从中找出比值相等的规律，在此基础上揭示比例的概念，完成比例概念的抽象概括。最后小精灵的问题“在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？”让学生利用比例的概念，找出情境中的其它比例，这是比例概念的直接应用。读懂了教材，也就读懂了课堂，读懂了学生，教学活动的实施就是行之有效的。

 2.问题引领，深化概念理解。

比例的概念只是短短的一句话，学生通过自学完全能够看懂，但知识的形成，不仅要让学生知其然，更重要的是让学生知其所以然，要让学生经历学习的探索过程，促使学生在自主探索中理解概念。在此过程中，创设一系列问题引发学生思考：这几面国旗有什么相同和不同的地方？当学生得出它们“形状相同、大小不同”后，进一步让学生思考：你觉得两种国旗之间还有什么关系？交流发现比值相等的规律后引导学生用等号表示规律，放手让学生自己归纳概括比例的意义，并比较“比和比例有什么联系和区别”·······通过问题引领，促进学生深入探究，发现规律，获得概念。