13.3.1等腰三角形

汉滨区江北高中东校区   张永军

教学目标

    1.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质进行计算和证明。

2.经历实验、观察、猜想、推理的探究过程，体验等腰三角形的对称美和数学符号的简洁美。

教学重点

    等腰三角形的性质及其应用。

教学难点

    等腰三角形性质的探究和证明。

教学过程

    一、情境导入

1.把一张长方形的纸片对折然后沿折痕剪开，这样就得到了一个新的图形，你知道这是什么图形吗？      

【设计意图】学生经历对折、剪纸、展开、观察、比较的过程，在动手操作的过程中体会等腰三角形的特征，导入课题，激发学生探究的兴趣，同时为课堂教学提供学具。

2.板书课题：13.3.1   等腰三角形（学生自主介绍等腰三角形各元素名称）

【设计意图】学生介绍等腰三角形各元素的名称，既是对旧知识的回顾，又为新知识的探究做好准备。

二、自主探究

探究提纲：

1.把剪出的等腰三角形沿折痕对折，你有什么发现？

2.根据你的发现，你能得出什么结论？

    3.结合你剪出的图形，写出所得结论的已知、求证，并尝试证明.    

4.请用数学符号语言表述你的结论.

（学生按照探究题纲以合作、探究的方式探究提纲中的问题，教师先做简单的板书准备后，然后巡视指导，参与学生的探究，帮助有困难的学生。）

三、展示归纳

1.将剪出的等腰三角形对折，你发现的结论是什么？

（1）对折后发现

∠B=∠C           结论1：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

（2）展开后发现

∠BAD=∠CAD         顶角的角平分线

∠BDA=∠CDA=90°       底边的高     

BD=CD          底边的中线                           

2.学生根据图形写出已知和求证并自主进行证明

      （1）学生口述结论1的已知和求证。

      （2）学生口述结论1的证明过程，师生共同纠正。

      （3）学生口述结论2的证明，教师揭示等腰三角形的性质，并告诉性质的简写。

    3.用符号语言表示等腰三角形的性质1和性质2。

四、变式练习   

1.建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?

2.(1)如图，在等腰三角形ABC中，∠A=36°，则∠A=     ∠B=      （简要说明理由）

(2)已知等腰三角形的一个内角是70°，求其它内角的度数？若这个内角是110°呢

五、课堂小结

1.本节课你学到了哪些有关等腰三角形的知识？学到了那些方法？

    2.你对同学还有哪些建议和提醒？

六、当堂检测

1.在等腰ABC，若BD=CD,则下列结论不成立的是（   ）

  A.∠BAD= ∠CAD          B. ∠ADC = ∠ ADB

  C. AD⊥BC               D. ∠ACD =2 ∠CAD

2. 已知一个等腰三角形一个内角的度数是80°，则这个等腰三角形其它两个角的度数分别是            或       

3.如图，点D、E在ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.

求证：BD＝CE

七、布置作业

1.必做题：课本P43习题12.2第2、10题。

2.选做题：