4.3.2《角的比较与运算》教学设计

五里镇民主学校     朱寿恒

【教材分析】：《角的比较与运算》是人教版七年级上册第四章第3节第二课时内容，此内容是在小学学习的基础上的，学生刚了解了角的概念及其度量单位。角的比较与运算是学习余角和补角的基础，也是后面学习三角形的知识储备。

【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点难点】：1.角的大小比较和角平分线的概念是重点；

2.从图形中观察角的和差关系是难点。

【关键】：从动手操作过程中，认识角的大小关系，认识角的和差关系及认识角平分线。

【教具准备】量角器、三角板、剪刀、透明纸、多媒体设备．

【教学流程】：

一、 课前预习：（自学指导）

1、回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?

A

B

C

方法①度量   方法②叠合    结果是＿＿＿＿＿＿

 

那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?

方法①＿＿＿  方法②＿＿＿说一说你是怎样做的？

2、一副三角板的各个角分别是多少度？___________________________________

你还能利用一副三角板画出75°，15°的角吗？你是怎样利用这些现有角的？

还能画出___________________________________

规律是：凡是       的倍数的角都能画出。

3、 回顾线段的中点：如果点C是线段AB的中点，那么＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿

或＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿；

A

O

B

C

A

O

B

C

D

（2）

（1）

折纸探究：

   

 

 

 

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。   类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

∠AOC=2＿＿＿=2＿＿＿或∠AOB=＿＿＿=        。

4、 角的度分秒的进制：1°= ＿＿＿′=＿＿＿″；

计算(1)48°35′+17°45′=

⑵15°20′×5 =

⑶48°18′-17°45′= 

⑷360°÷11=

5、模仿例1完成：如图，O是直线MN上一点，∠NOP＝58°36′，求∠MOP的度数.                                        P

 

M             O              N

6、尝试完成例2

【设计意图】课前一天出示自学指导，把先学部分由课内提到课前，既能培养学生良好的自学习惯，体现自主学习、自主探究的新课标理念，又为学生展示、当堂训练留下了充足的时间。

二．课前检查：

小组长检查各自所负责的几位同学，上课教师抽查并对做的好的给予肯定，完成较差的提出督促。

【设计意图】通过小组长查，老师查，能督促检查预习效果，又为老师的教学指引方向。（需教与不需教，难点是否已攻破）。

三．课堂展示：

1、走进情景出示主题

2、比较角的大小（活动一）

（1）度量：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合：把两个角叠合在一起比较大小。

A

O

B

B′

A

O

B

B′

A

O

B （B′）

（1）

（2）

（3）

课件演示：

 

 

 

 

 

（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。

3、认识角的大小与和差

A

O

B

C

思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？

 

 

 

 

图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关系是：

∠AOC=∠AOB+∠BOC；

∠BOC=∠AOC－∠AOB；

∠AOB=∠AOC－∠BOC

小练习：在上图基础上，角的内部增加一条射线，填等量关系。

4、用三角板拼角（活动二）

探究：借助三角尺画出15⁰，75⁰的角。还能拼出105°120°135°150°180°等度数的角，（利用角度的和差）

5、例题学习

例1 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=58⁰36′，求∠ BOC的度数。

O

A

B

C

解:依题意可知：∠MON是平角.

      因为∠MON＝∠MOP＋∠NOP，

      所以∠MOP＝∠MON－∠NOP

               ＝180°－ 58°36′

               ＝179°60′ － 58°36′

               =121°24′.

答： ∠MOP的度数为121°24′.

 

6.角平分线（活动三）

 

A

O

B

C

A

O

B

C

D

（2）

（1）

在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图（1）

 

 

 

角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。   类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。

OB是∠AOC的一平分线,可以记作:

∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=        。

7、例2 （变式训练） 把一个60°的角两等分，每一份是多少度的角？

 

• 变式一：把一个60°的角三等分，每一份是多少度的角？

 

• 变式二：把一个60°的角四等分、七等分，每一份又各是多少度的角（精确到分）？      

•  解：60°÷7=8°+4°÷7

•             =8°+240′÷7

•             ≈ 8°34′

•  答：每份是 8°34′的角

（综合训练）如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=34°25′,

求∠AOD的度数。

【设计意图】同一问题不同思路的探究，既能培养学生慎密的思维能力，问题情境的解决又学会了去括号解方程的过程，通过学生展示，暴露学生自主学习中的问题，再通过学生点评、改错、评价，体现“兵教兵”的教学理念。

四、课堂小结：

1、你学到了什么？（主要从如何从实际问题到一元一次方程等方面进行展示交流）

2、你有什么收获？（主要是从如何利用去括号解一元一次方程和注意问题进行展示交流）

五、当堂检测：

1.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（        ）

A.∠AOB=2∠AOP       B.∠AOP=     ∠AOB

C.∠AOB=     ∠BOP    D.∠AOP=∠BOP

2、如图（1），若∠AOC=60°, ∠BOC=20°, 则∠AOB=____         

3、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=82°16ˊ，则∠COB=____

4.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置（直角顶点重合）

求∠AOB与∠DOC的度数和

拓展训练：如图，点O在直线AB上，OD、OE分别是∠AOC 、∠BOC的平分线，则 ∠EOD=  _____.

【设计意图】当堂检测的4道题，前三道是对利用去括号解一元一次方程基本内容的再现与巩固，后一道是实际问题的解决可激发学生学习兴趣，增强学生成就六．布置作业：

1．课堂作业:98页第2.4题

2.  家庭作业《练习册》上相关习题。

3.  复习作业：利用去括号解一元一次方程

 4.  预习作业：①94页例2。

②课后关于行程问题的练习题。

③试着完成练习册及资源与学案中关于行程问题的练习题。

 

【设计意图】课堂作业体现面向全体的思想，家庭作业供学有余力的学生完成，复习和预习作业培养学生良好的学习习惯，培养自主学习的能力。