特级教师  孙慧敏 

全景式数学实践体验

一、接触全景式

我是16年8月在陈洪杰主编的空间里看到《假如您像张宏伟老师那样教数学》这篇文章，文末最后一句话吸引了我：“您和学生的关系会怎样？您的课堂会怎样？您的专业发展会怎样？或许，我们可以这样问问自己。”其实在这我之前已经陷入了一种郁闷中，因为遇到了自己教学生涯甚至是人生道路上的一个瓶颈，我不知道我要往哪里去？我也不知道我做什么才是有意义的？陈编的这篇文章更是让我问自己，我要做什么才好呢？恰好一次在学校阅览室里，无意中在书架上看到了封面是张宏伟老师的《小学数学教师》，其实那本书在那里很久了，是陈编的文章让我注意到了它。

从这里我知道了数学戏剧课，长时段活动课，项目学习等新概念。之后我在网上查阅关于全景式数学教育这方面的一些信息，才了解它是借鉴720度球形全景技术和方法，通过多种手段，多维、立体、完整、全息地呈现数学知识形成和发展的真实全景，让学生无死角的经历和体验数学学习和研究的全过程，以培养全人为目标，关注教学内容和过程的关键节点，使数学学习更为丰富、有趣、饱满。让学生能更完整地认识数学本身、更完整地认识他所处的这个世界。他从“内容的全景、结构的全景、现实的全景、历史和文化的全景、数学思考的全景、学习方式的全景、课型和课堂结构的全景、目标和评价的全景”8个不同维度进行补充、调整、完善，甚至是重建。

这些文字的描述还是让我一头雾水，非常有幸的是我听了张老师的两节课《不一样的比较》和《审问》。在《不一样的比较》这节课里，他用两根铅笔，带着一年级的学生寻找了十几种不同的比较方法。在《审问》一课中，他用一个问题，让学生提出了二十几个问题。他的这两节课真是烧脑，老师和学生在课堂上都很嗨，让我这个看课的也直呼过瘾。但这些噱头之后，他总是提出一个能让全场都静静思考的问题，把学生从生活状态拉回到数学的理性中，带着他们经历抽象、推理、建模，认识数学知识背后的数学本质。静下心来细细品味，他在课堂上总是先让学生充分的暴露自己的思维或疑惑，然后根据学生的问题进行教学，在解决问题的过程中，让学生完整的经历知识的形成过程，全面呈现学生思维的方式。用他的话说就是“大模块低结构”进行教学。他在讲座中提到模糊数学、分形、各种各样的对称等等，真的是让我大开眼界也很有感触。更是深深激发了我不停的问自己：我要什么样的课堂？我要给孩子教什么样的数学？关键是我自己的生命状态应是什么样的？于是我重新思考我的课堂，然后根据自己的理解，悄悄地进行了一点尝试，还真是看到了学生们的思维和创意，这一点点的变化让我高兴得不得了，慢慢的我也不那么郁闷了，好像又找到了自己的方向。

二、同课异构，理解全景式

下面我就以北师大六年级上册《百分数的认识》为例，来说说我理解的全景式数学教育。这节课许多专家名师都上过，我相信你也有上过这节课。但每个人解读教材的方式不一样，呈现的课也就不一样。请大家带着研究的眼光来看课。

         做对的题      总题数

欢欢       18              20

乐乐        8               10

明明        21              25

我在13年的时候是这样上课的。

第一环节是通过解决实际问题引出百分数的认识，情景引入是这样的选拔口算竞赛的选手，问学生我该选谁呢？

第二环节是理解百分数意义。用“哪个品种的种子发芽情况最好？”这个问题，让学生计算发芽种子数占实验种子数的几分之几。然后用一句话概括地说一说这三个分母是100的分数表示什么，随后还让学生用一句话概括这六个分母是100的分数表示什么，体会百分数的意义。我先出示了作对的题数，学生们当然选择明明去，因为他做对的题最多；接着出示了总题数，这学生就不好对比了，因为无法从一个数据做出判断，怎么比呢，这时就引导学生求出作对的题数是总题数的几分之几，为了比较方便，需要进行通分，就这样引出来分母是100的分数。

第三环节是教学百分数的读法和写法，认识百分号。第四环节是百分数的应用，让说一说在生活中常见的百分数表示的意思。第五环节是百分数和分数的区别。就这样按照教材提供的素材，一步一步地让学生认识了百分数。

然而当我回头再看之前的课堂设计，感觉基本上是牵着学生学了40分钟的百分数，对于学生在学习时还有什么新的问题，没有进行预设。于是当我再要上这节课时，我就请教张老师: 怎么才能上出全景式数学的味道？

张老师问我：“有了分数为什么还要学百分数？百分数是什么数？为什么喜欢用百分数？在什么情况下用百分数？”

在他的追问下我也问自己，学生在学这节课前都知道些什么呢？都会什么？他们会向我提出什么样的问题？我该如何基于学生的问题进行教学？如何让学生完整的认识百分数？为此我做了一个简单的前测。（我们班55名同学）

看到过这样的数吗？35%，2.4%，120% 42人 76.4%

会读这样的数吗？ 38人 69.1%

知道这种数叫什么名称吗？ 38人 69.1%

你能再写几个这样的数吗？ 38人 69.1%

一种面料，棉占70%，意思是什么？ 28人 50.9%

你还知道哪些有关这种数的知识，写出来。

三、思考

从这些数据可以看出，学生虽然没有正式学习百分数，但在生活中，他们通过手机，电视，网络等都已经接触过百分数，读写百分数已不是问题，而且还基本能说出来百分数所表示的意义，学生都知道了，那么这节课我该怎么教呢？在教学时我要关注学生的什么问题？带着这些的问题我思考着：

01

这节课如何引入才能点燃学生的学习的兴趣与思考？北师大教材以罚点球为情境导入教学，由情境中的分数过渡到百分数；人教教材是直接呈现几组与百分数有关的生活情境，让学生寻找生活中的百分数，然后进入教学。为激发起学生的学习兴趣和思考，到底哪种方式比较合适？又或者有什么其他的方式呢？

02

这节课的重难点如何把握？一般情况，这节课的重点是百分数的意义和读写及应用，难点是百分数与分数之间的区别与联系。百分数的意义应该是表示任意两个量之间的关系，但教材提供的素材基本局限于部分与总量之间的关系，呈现的百分数绝大多数是分子小于一百的，对这样的问题是不是就不去处理呢？或者是为帮助学生更好的认识百分数还是要对这样的问题进行触碰呢？

03

有了分数为什么还要学百分数？百分数和分母是100的分数有什么本质的区别呢？如何寻找分数和百分数之间的联系与区别呢？

四、改变

于是我查阅了关于百分数的资料，反复修改设计，前后经历了十几次，最后课是这样呈现的。因为是借班上课，开课我问了学生这样一个问题：在这之前你们百分之百没见过我，百分之百什么意思？你在生活中还见过这样的数吗？这样就引出了课题。

第一环节是百分数的读写。接着我让学生把他们见过的百分数先写下来，再读出来，这样就完成了百分数读写的教学。

第二环节是理解百分数的意义。我分三步进行：第一步先让说一说他写的这个百分数表示什么？然后让学生对这些百分数进行对比，找它们的相同之处，抽象出百分数的意义，一个数是另一个数的百分之几。第二步为了使学生对百分数意义的理解更深刻，我出示了一件体恤衫棉占70%，让学生用画图的方法，表示出这个百分数的意义，也就是用数形结合方式让学生进一步理解百分数的意义。第三步为了从不同的角度解释百分数的意义。我出示了这样一组题目：

说说下面百分数表示的意思

1.今天全校学生的出勤率为95%。（出勤人数占全校总人数的以百分之九十五，在生活中百分数也叫百分率。）

2.第六次人口普查结果表明：目前我国男性人口占总人口的51%，女性人口占总人口的49%。（每100人中约有51人是男性，约有49人是女性，那么1000人中，10000人中呢？它反映了人群中男女人数的倍比关系，所以百分数也叫百分比。）

3.果园今年的产量是去年的82%。（这个百分数还能比82%再大一些吗？能不能超过100%？为什么？男性人口占总人口的51%，女性人口占总人口的49%，学生的出勤率为95%。这几个百分数能不能比100%大？为什么？）接着出示了：妙想入学时身高是1.2m,现在身高是1.5m，现在身高是入学时的125%。（理解百分数的倍数意义）

4.姚明加盟NBA联赛的第一年，投篮命中率为49.8%。（这个49.8%是不是说姚明投入的篮球会有半个呢？学生自然认为不可能有半个球的，理解为投1000个球的话，会投中498个球。）

这样的一组对比练习，让学生从不同的角度去理解百分数的意义，知道生活中所说的百分比或百分率就是百分数，丰富了百分数意义的内涵和外延，使学生理解百分数可表示整体与部分的关系，也可以表示两个相关的独立数量质检单关系。百分数的分子可以比100小，也可以等于100，还可以大于100，甚至还可以是小数。充分地认识到百分数是更简单的表达两个数量之间的关系，感受百分数表达方式的独特性。

第三环节百分数与分数的区别与联系。我用这样的一个问题，那个分数能改写为百分数的形式？为什么？

一段绳子长 50/100 米，用了绳长的50 /100

一堆煤运走了 85/100，这堆煤重85/100 吨

从读法，写法和意义三个方面进行比较，学生一下子就能理解百分数与分数的区别就在于“不能表示具体数量的多少”。

第四环节是百分数在生活中的应用，借助一组统计数据，让学生明白百分数在生活中大都应用于调查统计、分析比较中，便于统计和比较。也解决了为什么有了分数还要有百分数的问题，体验百分数是一种简单的表达。

最后呈现一个补充材料：百分数的产生以及百分号的来历，为的是让学生对百分数有一个完整的全面的认识。

我之前的教学是从学习的逻辑起点开始教学的，而现在的教学是在寻找学生学习的现实起点，从学生的问题出发，自己先要备足课，把一个问题搞明白后再解决下一个问题，也就是我们必须尊重学生的生活经验和知识基础。因为张老师说：学生的思维如一条流淌的河，一堂课的结构就是学生思维的结构，让学生学会质疑和思考，要顺势而为。

五、认识全景式数学

从我自己体验，用几个关键词说说全景数学带给我的思考和改变。

兴趣

我们应联系学生的生活经验和学习经验，展示所思考的问题，使学生感受到数学在自己生活中的作用，吸引他们投入到数学学习活动中来。更重要的是，找到引发学生思考的内容，引起学生的认知冲突，用多样化直观化的方式呈现学习材料，展现出学习的必要性，让学生感受到数学罗辑思维的力量，同时认可鼓励并支持每个学生的想法，让他们大胆尝试，帮助学生接受和尊重与自己认知和理解不同的同伴，激发学生学习数学的兴趣和进行思考的积极性。

反思

上完每一节课我们都要反思：我是否始终关注了学生如何思考？我是否在尽力引导学生学会如何去思考？我有多少时间和精力是用在数学思考力的培养上的？整个的教学过程能给孩子们的思考力带来哪些增量？（张宏伟语）同时还要鼓励学生进行反思，刚才我们一起进行了什么活动？为什么要做这个活动？在这个活动中，我们学习了哪些知识？这些知识与以前的内容有哪些联系？我们是使用哪些方法获得结论的？这些方法在什么地方还能用到？通过学习又引发了你的哪些思考？

表现

一是关注学生的表现，学生的课堂表现如何？学生上完课后的感受是什么？学生还存在什么疑问和需求？二是关注对教学目标的追问，如果学生没有达成目标，我们就要去分析原因是什么？是教学过程中，哪些地方有了问题或者是教学目标本身制定的不合理。

有时候我们急功近利的心理，框束了我们的课堂，禁锢了学生的思维，如果能像张老师那样，透过学科关注到受教育的人，备足了课，回头按学生的问题在走，尽可能让学生自己解决问题，真正的体现以学生为主，基于学生的问题进行教学。更大程度上把“数学知识的教学”转变为“数学智慧的教育”。正如他说的，数学永远只是工具，只是载体，只是路径，而不是教育的终点。终点是一个个鲜活而具体的儿童，因此数学老师不是教数学的老师，而是用数学育全人的人师。