一、教学设想

（一）教学内容的确定

        八年级数学上册《13．1．2．线段的垂直平分线的性质》这一节教材编排知识点有四个：1．线段的垂直平分线的性质定理；2．线段垂直平分线的判定定理；3．用集合的观点看线段的垂直平分线；4．经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

        学生在前一章已学习了《全等三角形》，已了解了可通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等；学生在前面的学习中也已学习用尺规作图来作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线．但想让学生在一节课内学习以上4个知识点，能初步应用几个知识点来解决问题，45分钟的时间内是难以做到的．考虑再三，我决定把尺规作图放到下一课时，与尺规作图作线段的垂直平分线一起上．同时，对于“用集合观点看线段的垂直平分线”这一知识点，教师只结合图形简要说明“线段的垂直平分线是到线段的两个端点距离相等的点的集合”，“ 线段AB的垂直平分线L上的点到到线段的两个端点A、B的距离都相等；反过来，与A、B的距离相等的点都在L上”，不作过深探究．

        综上所述，确定本节课的教学内容为线段的垂直平分线的性质与判定，用集合观点来看线段的垂直平分线．

（二）教学流程设计

1．创设问题情境，引入新课

       是用课本61页的“探究”直接引入新课，还是类比“角的平分线的性质与判定”来学习本课，用角的平分线的相关知识引入？考虑到“线段的垂直平分线的性质与判定”与“角的平分线的性质与判定”在语言表述、解题应用上有许多相似之处，我决定用以下问题引入新课．

      问题1：如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？

http://s16/mw690/006izOo4gy6Za57vnC76f&690
       问题2：如图，为了方便居民的生活，政府计划在A、B、C三个住宅小区之间修建一个购物中心，该购物中心应建在何处，才能使得它到三个小区的距离相等？http://s9/mw690/006izOo4gy6Za5mcVC078&690
2．线段垂直平分线的性质定理的教学

①结合课本61页“探究”，让学生自己进行测量、猜想，再利用轴对称图形的对折得到这一性质．

②应用三角形全等的方法来证明这一性质．

③线段垂直平分线的性质定理的文字语言及符号语言．

④基本练习（一）

      练习1　如图1，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 于E，则△ADE 的周长等于______．

      练习2　如图2，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，⑴AB，AC， CE 的长度有什么关系？⑵AB+BD与DE有什么关系？
http://s16/mw690/006izOo4gy6Za67J0rJff&690

3．线段垂直平分线的判定定理的教学

①猜想，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB垂直平分线上呢？

②证明判定定理．

③判定定理的文字语言和符号语言．

④基本练习（二）

    练习3　如图3，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？

    练习4  如图4,  在△ABC中,  边AB，BC的垂直平分线相交于点P .

       求证：PA=PB=PC.http://s8/mw690/006izOo4gy6Za5Vnv2n47&690

4．用集合的观点来看线段的垂直平分线．

5．课堂总结 

 http://s10/mw690/006izOo4gy6Za62CCHD59&690

(三)教学重难点的处理

       本课重点是线段垂直平分线的性质定理和判定定理的理解和应用；难点是线段的垂直平分线的判定定理证明．对于“线段的垂直平分线的性质”的教学，教师让学生先动手测量、折叠，再猜想、证明，最后辅以一组基本练习．通过这一系列学习活动，达到了“理解并应用”这一性质的教学目标，也充分突出了这个教学重点．

在理解了“线段的垂直平分线的性质”定理后，学生对于线段的垂直平分线的判定定理是可以直观感受的．但证明这一定理对于学生来说是个难点，已知条件是“PA=PB”，学生会误以为需求证“PC垂直平分AB”．教师此时告诉学生“作垂直证平分”或“作平分证垂直”．引导学生作出辅助线后，学生再通过证明三角形全等来证明这一定理．课堂上只展示以上两种证法中的一种，另一证法留给学生课后完成．

二、教学反思

      按以上教学设想实际上课后，我觉得本节课值得肯定的有以下几点：

　　1．教学容量适当．我对教材内容大胆进行取舍，将尺规作图放到下一课时，本节课集中精力学习线段的垂直平分线的性质与判定，更好地突出了本节课的教学重点，同时也给学生探究新知、运用新知提供了时间保障．

　　２．教学结构清晰．本节课的教学可分三大部分：“课堂引入”、“探究新知”、回顾总结．“探究新知”中有三个知识点：线段的垂直平分线的性质、线段的垂直平分线的判定、用集合的观点看线段的垂直平分线．在教学线段的垂直平分线的性质定理和判定定理时，都是按照“猜想”——“证明”——“符号语言表达”——“应用”的步骤来进行的．

　　３．数学思想突出．本课充分体现了“类比”这一重要的数学思想，类比角的平分线的性质和判定来学习线段的垂直平分线的性质和判定，培养了学生的知识迁移能力，也为学生掌握本课知识点提供了便利． 

　　本节课达到了既定教学目标，但也有一些问题，以下几点在今后的教学中需加以改进：

       1．性质定理用时较长，其中测量折叠活动耗时近十分钟，下次教学时，可让各小组同学分别在L各取一个点，测这一个点到线段两个端点的距离即可．

       2．性质定理和判定定理的几何符号语言的叙述，不强求统一，应允许多样化，如：“∵PC⊥AB于点C，且AC=BC，∴PA=PB”；“∵PC是AB的垂直平分线，∴PA=PB”；“∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上”，“∵点P到A、B的距离相等，∴点P在AB的垂直平分线上．”

       3．与角的平分线的性质及判定进行对照总结时，可以对符号语言的表达也加以对照复习，以提高学生应用定理解决问题的能力．