三角形的内角和

旬阳县城关小学   何昌斌

 教学内容：义务教育教科书人才教版三年级下册第五单元第一课时

教材分析：《三角形的特性》一课是义务教育教科书人教版教材四年级下册第五单元单元第一课时，它属于图形与几何领域的知识，学生在前面的学习中认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，能在众多的平面图形中辨认三角形，还学习了长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的高。在此基础上，本单元进一步学习三角形的特性，三角形三边之和的关系，三角形的分类、内角和等知识。继而为沟通三角形与其它图形的联系以及后续学习其它平面图形打下良好的知识基础和思维基础。“探索一些图形的形状，大小和位置关系，了解一些几何图体和平面图形的基本特征，掌握测量、识图、画图的基本方法”是数学课程标准对第二学段图形与几何教学提出的明确要求。

教学目标：

１.知道三角形的内角和是180度，理解三角形的内角和与三角形的大小、形状无关，会用三角形的内角和解决简单的实际问题。

2.经历测量、操作、观察、猜想、实验、概括等数学活动过程，归纳总结出三角形的内角和是180度，学生掌握识图方法，积累识图的经验，体会分类验证的思考方法。

3.体会数学知识之间的联系，关注学生在操作中遇到的真问题，培养学生诚实严谨的实验态度，实是求是的的科学态度。

教学重点：知道三角形的内角和是180度，理解三角形的内角各与三角形的大小、形状无关 。

教学难点：经历测量、操作、实验等数学活动，推理，验证、归纳三角形的内角和是180度。

教学资源：多煤体课件，三个三角形标出每个内角的序号（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。量角器、三角板、剪刀。

教学过程；

一、创设情境，导入新课。

    1.老师拿出一个信封，里面装有一个三角形，漏出三角形的一个锐角。猜一猜信封里装的是什么三角形？（可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形），漏出一个直角，猜一猜，这个三角形是一个什么三角形？（直角三角形）为什么现在能确定它是一个直角三角形了？

2.通过刚才我们做的这个猜三角形的游戏，你能提出什么数学问题？（为什么知道三角形的一个角，就能确定它是一个直角三角形？为什么三角形的一个角是直角，其它两个角一定是锐呢？三角形三个角一共是多少度？

3.这节课我们就一起来研究有关三角形内角和的知识。板书：课题：三角形的内角和。

    二、合件交流，操作发现。

1.展台出示一副三角板。你知道这个三角板三个角的度数各是多少吗？（90度、30度、60度；90度、45度。45度）。它的内角和是多少度180度。能根据直角三角形的内角和是180度，就确定所有的三角内角和是180度吗？应该怎样研究？（把锐角三角形，直角三角形、钝角三角形都研究后才能确定，学生边说老师边在黑板上板书：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）（课件出学习单）

2.组织学生小组合作：

请同学们以4人为一个小组，三个人分别量一量，算一算一种三角形的内角的度数，小组长填写学习单。老师巡视。师：能不能只量出两个角的度数，不量第三个角的度数，就开始填表、计算？（我们的研究必须是科学的、实事求是的，测量的数据必须是真实的，来不的半点马虎）。同桌交流，你们有什么发现？

3.组织学生汇报交流：

那个组说一说你们组测量的数据和计算的结果？（学生的计算不是正好180度时，问：大约是多少度？板书学生的汇报数据）你们有什么发现？（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和大约都是180度。你能提出什么猜想？（我猜三角形的内角和是180度）老师板书：三角形的内角和是180°我们的猜想对不对，（在板书后面打上“？”），就需要我们验证，请同学们想办法验证我们的猜想对不对？（学生通过折的方法剪拼进行验证；学生通过剪、拼的方法进行验证。）

4.学生展台展示自己的难方法。通过验证，我们发现三角形的内角和是180度。老师把“？”改为“！”。

三、实践应用，拓展延伸。

 1.这里有一条红领巾，它的形状是等腰三角形，其中∠1＝110°，请计算出∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°。

2.把下面这个三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是多少度？（把一个三角形剪成两个小三角形，虽然大小发生了变化，可是内角和依然是180度，说明三角形的内角和与三角形大小无关）。

3. 操作总会有误差，有没有别的方法说明呢？（老师课件演示长方形的四个角都是直角，所以长方形的内角和应为：90°×4＝360°。将长方形沿对角线分割，可以分成两个完全相等的直角三角形，所以直角三角形内角和应为：360°÷2＝180°；沿高可以将任意三角形分成两个直角三角形。由于前面证明了任意直角三角形的内角和是180°，因此两个直角三角形的内角和应为：180°×2＝360°。而直角三角形的两个直角不属于分割前三角形的内角，因此任意三角形的内角和应为：360°－180°＝180°）法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法

    四、反思总结，自我建构。