吴亚萍教授关于数概念教学

概念教学分为：数概念、形概念、统计概念、度量概念

当前概念教学存在的问题：

1、概念形成过程体现不够，学生缺乏参与与体验

2、概念呈现比较狭窄单一，学生对概念内涵缺乏丰富认识

3、教师代替学生表述概念，学生对概念表述缺乏实践机会

4、概念认识定位不够清晰，学生对图形发展缺乏阶段认识

一、形概念教学的问题存在

演绎概念的一般教学模式（概念揭示在前，巩固辨析在后。吴老师称之为“亡羊补牢“式）

从一个具体事例中引出概念      辨析记忆概念       运用概念解题

（问题：概念认识单一，认识过程不够清晰。）

案例1：角与直角的认识（形式抽象≠过程抽象）

1、从生活中的建筑物上抽象出角，呈现概念。（教师抽象，媒体抽象）

2、辨析各种图形，哪些是角，哪些不是角。

3、折角的过程中介绍特殊的直角。

问题：（1）生活中的角与数学中的角混淆。（2）课件演示替代学生经历抽象的过程。

案例2：物体的认识

1、对各种物体进行分类，出现为分类而分类的现象，不注意对本质特征进行提炼就直接命名。

2、辨析概念，记忆名称。

3、例举生活中的长方体、正方体、圆柱体等，

问题：（1）关注活动，不关注语言表达。（2）关注结果，不关注过程经历。

案例3：三角形的认识

1、用彩色小棒搭你喜欢的三角形。

2、对各种各样的三角形形进行分类。

3、说明等腰三角形、等边三角形的对称性。

问题：（1）定位不清晰（类型认识和特征认识合在一起）。

     （2）只关注结果，不注意研究方法的教学。

存在的主要问题：

1、概念形成过程体现不够，学生对形成过程缺乏参与体验。

2、概念呈现比较狭窄单一，学生对概念内涵缺乏丰富认识。

3、教师替代学生表述概念，学生对概念表述缺乏实践机会。（只是在机械模仿和记忆）

4、概念认识定位不够清晰，学生对图形发展缺乏阶段认识。

教师对概念教学过程中的育人资源开发不够。

二、形概念知识的结构分析

（一）空间图形（一级框架）

1、图形认识与论证：图形认识     一个图形特征研究（小学阶段的特征研究主要是直观认识，实验操作验证，会计算，全画图；中学阶段的特征研究重点在逻辑证明）   两个图形关系研究。

2、图形测量与计算：线的测量与计算      面的测量与计算    体的测量与计算。

3、图形位置与变换：图形位置    图形变换。

（二）图形认识的框架（二级框架）

1、直观认识：物体或图形的外部认识。

2、要素认识：角和直角，三角形和四边形的认识（边角），物体的顶点、棱和面。

3、类型认识：图形按边角分类，物体的柱体、锥体。

4、特征认识：等腰三角形与等边三角形的认识（边角数量关系），长方形与正方形的认识（边角数量关系），平行四边形、梯形的认识（边角数量关系，边位置关系）

认识过程：从外部互内部，从要素到类型，从一般到特殊。

三、形概念教学的育人价值：

藉助于概念教学过程，可以使学生经历材料感知——辨析比较——归纳提炼——抽象命名概念的建构过程，在这个过程中：

1、可以帮助学生形成对概念内涵的丰富认识。

2、可以帮助学生提升比较和分类，概括和抽象的能力。

3、可以帮助学生提升准确简炼和严密的数学语言表达水平。

四、形概念学生学习困难分析：

1、难以理解抽象的概念语义，常会出现概念不清晰或者混乱的现象。需要在过程中进行辨析。（规范语言的及时提炼）

2、学生面对大量材料很难提取本质特点进行分类或聚类分析。需要帮助学生透过现象看本质。

3、学生很难用正确语言表述。引导学生体会、比较。

五、形概念教学的一般原则：

六、概念形成教学结构：

 1、分类分析的案例：轴对称图形（分类分析的前提是同时提供大量的材料，相当于并联呈现）

常规积累：呈现大量图片，设疑（这些是属于什么类型的对称图形，学了今天的知识你就能解释它们为什么这样漂亮）

第一部分：对称、对称轴、轴对称图形的概念。

（1）提供材料（对称与不对称，材料要丰富，不在多而在全），学生对材料对折后分类（分完自觉说说为会么这样分，语言动作的连贯）。

(2)学生表达图形对折后的感受和体验(“两边一样”、“相同”、“没有多余”、“正正好好”，完全重合的内涵)

（3）辨析（折与对折；两边一样与重合后一样；部分重合与完全重合）

（4）对称图形的命名，对称轴的命名与画法（强调直线，点划线），轴对称图形的命名。

第二部分：找对称轴（语言表达融在过程中）。

（1）折——直观找对称轴（动手操作折出对称轴）

（2）画——观察找对称轴（直观判断对称轴的位置）

（3）想——想象对称轴（感受不同位置的对称轴）

总结：再次呈现大量图片，学生想象对称轴的位置，解疑。

2、聚类分析的案例：圆的认识（相当于串联呈现材料）

常规积累：生活中物体的圆形的面，沿物体表面描圆。

第一环节：大量输入基础上的抽象本质。

（1）介绍圆规画圆：定点，定长，旋转圆规（或旋转纸张）

（2）介绍操场上画圆的工具：定点，定长，手推车旋转。（播放体育老师画圆录像）

（3）演示绳系红球空中画圆：定点，定长，红球旋转。

（4）聚类分析提炼抽象本质属性，命名圆心，半径。

第二环节：理解原理基础上的举一反三。

学生动手实践创造画圆的工具（图钉、绳子、铅笔旋转）

第三环节：大量观察基础上的发现规律。

（1）每个学生画两个圆：等圆，大小圆，同心圆……

（2）发现：圆心决定位置，半径决定大小。

七、形概念教学的具体建议：

（一）直观认识的案例：物体形状的认识。

1、要注意引导学生经历从生活中的物体形状提炼出其本质属性的抽象过程。

2、要注意与学生形成语言上的互动。既要注意引导学生用自己的语言来表述种类物体的特点，还要注意在学生语言表达的基础上进行概括提炼和抽象命名。

3、要注意在活动过程中适时地提炼学生模仿和练习语言的机会。

（1）“看一看、说一说”的活动：左边学生说物体特点，右边学生对应说特体的名称，再交换说。

（2）“摸一摸、猜一猜”的游戏：左边学生边摸边说特体特点，右边学生根据特点猜摸索的是什么物体，再交换。

（练习时名称不需要让学生多说，关键在于描述物体的特点）

（二）要素认识的案例：角与直角的认识。

第一部分：上位概念角的认识。

1、提供各种平面图形中的一个部分，学生对材料进行分类（相当于把后面的习题提前）

2、捕捉学生半成品资源：曲边与直边，连接与不连接。

（学生经历一级分类过程：凸显材料中直边的顶点的特征。）

3、学生经历二级分类的过程，提炼抽取本质特征并命名。

4、找生活中平面图形中的角：什么物体哪个面哪两条直边所夹的部分是角，同桌合作找）

第二部分：下位概念直角的认识。

1、对各种类型的角继续进行分类。

2、介绍三角尺上的直角，用纸折出一个直角。

3、找生活中平面图形中的直角并进行验证。

（三）图形特征认识的教学策略——长程两段式的教学策略

1、等腰三角形与等边三角形特征认识——教结构。

从图形边、角的数量关系进行研究。

从图形的对称性研究。

2、长方形与正方形的特征认识——用结构。

3、平行四边形的特征认识——用结构                                             

4、梯形的特征认识——用结构。

教学过程：

 [案例：长方形与正方形的认识]

教学建议：（1）注意凸显图形认识的基本方法和研究角度。

         （2）注意凸显各个图形间的区别和联系。

第一环节：长方形认识的教学结构。

1、引导学生回忆图形认识的一般方法，即从边和角的角度出发去研究和发现图形不同于其他的特殊性。

2、学生从边和角的角度研究长方形的特点，形成猜想。

3、学生运用重叠法、测量法对猜想进行验证。（不完全归纳的过程）

4、小结：（1）长方形与一般四边形的区别与联系。

  （2）长方形认识和研究的角度。

  （3）验证猜想的多种方法。

第二环节：正方形认识的运用结构。

总结拓展：（1）长方形、正方形与一般四边形的区别与联系。

  （2）反思学习过程，提炼图形认识与研究的方法结构。

  （3）运用图形认识的一般方法和角度还可以研究哪些图形？（如平行四边形和梯形等）。