工程问题

安阳市文峰区明德小学     刘玉荣

教学目标

1、使学生认识工程问题的特点，理解工程问题的数量关系，掌握解题方法。

2、会正确解答一般的工程问题，培养学生分析、解答应用题的能力。

3、加强数学和学生生活实际的联系，使学生感知数学就在身边，对数学产生亲切感。

教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。

教学难点：工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。

教学过程

一、创设情境，激发兴趣。

谈话：我们现在合校已经五年了多了，为了使同学们能够健康的成长和学校的发展,学校领导决定修一条高档次的一级塑胶直行跑道。大家高不高兴?今天我们来研究修跑道的问题。

    师：他们都承诺能保质保量完成任务，但甲工程队单独完成需4天，乙工程队单独完成需6天，（板书：修一段跑道，甲队单独修需4天，乙队单独修需6天，）

    师：因为有施工现场，学校考虑到同学们的安全，学校领导想让工程队提前完成任务，要加快施工速度，还要保证质量，咱们该怎么办？两个工程队合修行不行？ 

二、探究交流，学习新知。

1、猜想

师：同学们可以猜想一下，两个工程队共同加工需要的天数大概会是多少天？

2、验证 

师：现在就请同学们以小组为单位帮忙算一算需要几天能完成。想办法验证一下，自己的猜想是不是正确？ （板书：两队合修需几天完成任务？）

师：题目里没有具体的工作总量，怎么办？

生：我们可以假设这条直行跑道的实际长度，如24米，60米……

师：可以，你们认为假设这条路的长度为多少米比较好？为什么？

生：4和6的最小公倍数比较好，计算方便。

师;下面我们分小组计算验证。

课件出示：

一队每天修多少千米： ________________________

二队每天修多少千米 ：________________________

两队合修，每天修多少千米：________________________

两队合修，需要多少天？    ________________________

指2名学生板演，并说出算式中每一步表示的意思。

通过以上的列式计算，你们有什么疑问？

 改变了工作总量，为什么合修的天数还是2.4天？

3、释疑：

 （1）讨论释疑。师：这个问题提的好，有价值。

  下面，就请同学们针对这个问题，四人一小组讨论：为什么工作总量变了，而合修的天数不变？ 

学生讨论，小组汇报。

4、尝试:

   既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系，可以假设这条道路的长度为单位“1”， 学生尝试解答：指名板演。

指名说一说：这道题先算什么？再算什么？最后算什么？这里的“１＂表示什么？说出数量关系式．

5、小结：

像这样把工作总量看作单位＂１＂，而工作效率则用＂单位时间完成的工作总量的几分之一＂来表示，就是我们今天研究的工程问题．（板书课题：工程问题）

师：今天解决的这种工程问题，其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间相互关系的问题

6、提炼思想

怎样才知道以上的解决方法是正确的？把你的想法写下来，和同学交流一下。

学生汇报，教师板书：根据工作总量=工作效率×工作时间，可以验算答案是否正确。（1/4+1/6）×12/5=1，因为我们假设工作总量为单位“1”，所以答案正确。

师：不管假设这条道路有多长，答案都是相同的，把道路长度看成单位“1”，更简便。

师：同学们，同桌互相讨论一下，这两种解答方法有什么相同点和不同点？

师：谁能说说工程问题的特点是什么？

生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：像这种把工作总量看作单位“1”，而工作效率则用＂单位时间完成的工作总量的几分之一＂来表示，这种思想就是数学上“建模思想”，如行程问题等也可以用这种思想来解决。

四、联系生活，实际应用。

1、完成教材第43页的“做一做”。

2、完成教材练习九第45页第7题。

五、归纳总结，促进发展。

通过这节课的探索，你有什么收获？