尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 

基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.

熟练掌握尺规作图题的规范语言

1.用直尺作图的几何语言：

①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；

②连结两点××；或连结××；

③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；

2.用圆规作图的几何语言：

①在××上截取××＝××；

②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；

③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；

④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .

了解尺规作图题的一般步骤

尺规作图题的步骤：

1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；

2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；

3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.

在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.

五种基本作图：

1、作一条线段等于已知线段；

2、作一个角等于已知角；

3、作已知线段的垂直平分线；

4、作已知角的角平分线；

5、过一点作已知直线的垂线。

题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .

求作：线段AB，使AB = a .

 

http://s5/mw690/006gniEOzy715VpcHJi74&690

作法：

（1）  作射线AP；

（2）  在射线AP上截取AB=a .

则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.

求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

http://s14/mw690/006gniEOzy715Vsu6PX1d&690

作法：

（１）分别以M、N为圆心，大于1/2　MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；

（２）连接PQ交MN于O．

则点O就是所求作的ＭＮ的中点。

 

题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，∠AOB，

求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。

 

http://s8/mw690/006gniEOzy715VFqrPN57&690

作法：

（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2　MN的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；

（3）  作射线OP。

则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。

已知：∠AOB.

求作：一个角,使它等于∠AOB.

http://s11/mw690/006gniEOzy715VKFX9E7a&690

作法：

(1)作射线O′A′ 
(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D 
(3)以O′为圆心,以OC的长为半径画弧,交O′A′于点C′ 
(4)以点C′为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于点D′ 
(5)过D′作射线O′B′ 则∠A′O′B′就是所求作的角

题目五：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a，b，c.

求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.

http://s4/mw690/006gniEOzy715VMGbAL63&690

作法：

（1）  作线段AB = c；

（2）  以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；

（3）  连接AC，BC。

     则△ABC就是所求作的三角形。

题目六：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m，n, .

求作：△ABC，使∠A=，AB=m，AC=n.

 

http://s10/mw690/006gniEOzy715VRmD5D39&690

作法：

（1）  作∠A=   ；

（2）  在AB上截取AB=m ,AC=n；

（3）  连接BC。

则△ABC就是所求作的三角形。

题目七：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，线段m .

求作：△ABC，使∠A=，∠B=,AB=m.

 

http://s13/mw690/006gniEOzy715VUDLnS6c&690

作法：

（1）  作线段AB=m；

（2）  在AB的同旁作∠A=  ，作∠B=   ，∠A与∠B的另一边相交于C。

     则△ABC就是所求作的图形（三角形）。