让生活问题     走进数学课堂

                   -------《三角形三边的关系》教学案例

韩城市实验小学   陈莹

 

教学设想：

《三角形三边的关系》是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的性质，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形任意两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力。从教材的编写来看，教材中呈现了实验材料，给出了实验方法，提出了实验目的。 编者的意图是要让学生经历一个实验探究过程，让学生在实验的过程当中学习，这个过程不仅使可以积累数学活动经验，而且在向学生渗透科学探究方法的同时，还培养学生发现规律的能力。

根据教学内容我们确定了以问题为主线的探究式课堂教学模式。以“提出问题——实验探索——发现规律——应用结论”的科学探究过程为主线贯穿全课。让学生在用小棒摆三角形的实践活动中引发思考发现问题，再通过思考、讨论、交流，初步发现三角形边的关系，接着引导学生进一步验证，得出任何一个三角形都具有“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。本节课的设计除了想让学生通过一系列活动知道三角形边的关系外，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为基本学习方式，让学生在富有情趣，蕴含生活意义和具有挑战性的探究活动中，完成数学化和“再创造”的过程，初步体验科学探究问题的思想和方法，以培养学生的探究能力和创新意识。

 

《三角形三边的关系》教学案例

教学内容：

    义务教育课程标准实验教材人教版数学第八册第五单元内容. 教材第82页例3.

教材分析：

《三角形边的关系》是义务教育课程标准实验教材人教版四年级下册的数学内容，是让学生通过合作交流、小组讨论、动手操作、自主探究等多种形式探讨三角形边的规律，体会三角形的现实应用，提高实际操作能力、观察能力以及形象思维能力，培养积极的数学情感和良好的学习态度，树立正确的数学观和数学价值观。

教学目标：

1、       理解三角形两边之和大于第三边。

2、       通过自主探究和自学引导，培养观察能力、形象思维能力   和分析问题、解决问题的能力。

3、       经历动手操作、合作探究的过程，培养动手操作的能力和数学交流的能力。

教学重点：

在观察、操作、比较、分析中发现三角形边的关系。

教学难点：

应用三角形的边的关系解决问题。

教法设计：

（1）实验策略：让学生通过自己动手用三组小棒摆三角形，发现有的摆不成三角形，有的三根小棒能摆成三角形，使学生探索数学规律的途径和方法。

（2）演示操作策略：通过直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

（3）情境迁移策略：在完成课标要求的基础上，通过设计与生活实际紧密联系的问题情境，巩固提高学生运用三角形边的规律解决生活问题的能力。

学法设计：

动手实践、观察比较、合作探究。

教学准备：

多媒体课件

三组小棒若干（单位：厘米    6、7、8     4、5、9       10、6、3  ）

教学流程图：

教学过程：

一、         创设情境

1、              教师：同学们，从你家到学校有几条路线可以走呢？说一说。

（1）出示课件小明上学的路线图。

师：那咱们一起看看小明同学去学校的路线图，请大家仔细看一看，他可以怎么去学校呢？

学生积极举手回答问题：

生：有三条路线:   1、小明家经过邮局再到学校。

2、小明家到学校。

3、小明家经过商店再到学校。

（2）在这几条路线哪条路线最近呢？为什么？

大家都认为是走中间那条路线最近，这是什么原因呢？

2、教师引导：大家请看，连接小明家、商店、邮局、学校三地，近似一个什么图形？（三角形）连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形（三角形）那么走中间的这条路线，走的是三角形的一条边，走旁边两条路实质上是三角形的另两边的和，根据大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

3、这节课，我们就来探讨：三角形三边的关系。（板书课题）

【让学生从很实际又很熟悉的事引入小明上学路线情境图，使学生轻松进入课堂，激发了学生探索新知识的浓厚兴趣，成功的引起学生对新知识的好奇心和探求之心。】

二、实验探究。

我们来做个实验。

1、实验：用准备好的三组小棒摆三角形，看看有什么发现，结果如何呢？

课件出示实验题目：

    第一组：  6厘米、7厘米、8厘米。

第二组：  4厘米、5厘米、9厘米。

第三组： 10厘米、6厘米、3厘米。

（引导学生动手操作，发现三根小棒不一定能摆成三角形，接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。）

   小组交流指名汇报操作结果，学生可能会说出如下发现：第一组6、7、8（单位：厘米）这组小棒摆成了一个三角形；第二组4、5、9（单位：厘米）和第三组3、6、10（单位：厘米）这两组小棒摆不成三角形。

【通过学生动手摆三组小棒，提高了观察思考、抽象概括能力和动手操作能力。积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习兴趣。】

2、那看一看老师摆的结果跟你的一样吗？

课件演示摆三角形。

结果：

（6厘米、7厘米、8厘米）    （4厘米、5厘米、9厘米）  （ 3厘米、6厘米、10厘米）

 

3、讨论：为什么摆不成三角形？有几种情况？能摆成三角形又有什么规律？

通过进一步的讨论交流，教师引导学生观察边的关系。指名学生回答：

学生1： 有两根小棒4厘米和5厘米加起来刚好等于第三根小棒的长度9厘米，成了平行的了。

学生2:   3厘米的小棒的一端与10厘米的一端连起来，6厘米的小棒与10厘米的小棒的一端连起来，则另一端无法连接，太短了，要让它能拼成三角形，必须把3厘米和6厘米的小棒加长，也就是两根短的连在一起比10厘米长。

学生3：  能摆成三角形的三根小棒每两根加在一起都比第三根长。

……

4、（出示课件）实验结果的表格，进行直观比较。

同桌讨论交流，直观比较。

组别	能否摆成三角形	任意两边的和是否大于第三边
第一组	能	6+7（ 〉 ）8   6+8（ 〉 ）7 7+8（ 〉 ）6
第二组	不能	4+5（ = ）9      4+9（ 〉 ）5 5+9（ 〉 ）4
第三组	不能	3+6（ 〈 ）10    3+10（ 〉 ）6 6+10 ( 〉 )3

5、通过实验，你有什么发现？说一说自己的发现，全班交流。

课件出示：三角形任意两边的和大于第三边。齐读并理解。

板书：“三角形任意两边的和大于第三边”

“任意”是什么意思呢？（每两边，任何两边加起来都大于第三条边。）

【这样设计，充分体现了以学生为学习的主人，让学生独立思考和尝试，小组里互相交流，形成师生互动，产生共鸣，把学生从被动的接受知识转向“自主探究”为学生提过了自主探究、合作交流的空间，促进学生主动参与获取知识的过程。]】

三、应用深化。

1、通过实验，我们已经知道立刻三角形三边的规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路线最近的原因吗？

【让学生学以致用，用三角形三条边的关系解释小明上学的路线最近的原因，提高了运用数学知识解决实际问题的能力。】

2、巩固练习。

在能拼成三角形的各组小棒下面填上高兴的表情    ，在不能拼成三角形的下面填上悲伤的表情   。

（1）3厘米、4厘米、5厘米。     （  ）

（2）3厘米、3厘米、3厘米。    （  ）                           

（3）2厘米、2厘米、6厘米。    （  ）     

（4）3厘米、3厘米、5厘米。    （  ）

问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断吗？有没有快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）

【把以往的判断题的形式用以一种学生感兴趣的方式来完成，使学生觉得做数学题也很有趣，不是枯燥乏味的。】

3、课件出示拓展延伸问题：

公路两侧有A、B两个村子，现在要在公路上修建一个公共汽车站为C点，让这两个村子的人到公共汽车站的路线之和最短。请问：公共汽车站C点应该建在什么地方？

让学生独立思考问题，并在小组内交流想法，然后教师组织学生进行全班交流。

连接A、B两点，公共汽车站应建在C点。（如上图）

为了让学生理解建在C点的原因，可以用反证法加以论证:假如公共汽车站建在D点，那么AB+BD 〉AB（根据三角形任意两边的和大于第三边），所以如果建在D点，这两个村子的人到车站的路线之和不是最短的。因此，因建在C点处。

【这一环节设计，练习由浅入深，逐步提高，让学生体验到数学知识解决实际问题的成就感；不仅拓宽学生的思维领域，还能让学生走出课堂仍然面对问题，怀抱好奇，使学生学习过程成为一个生动活泼、富有个性的整体，真正使课堂成为点燃学生智慧的火把。】

四、反思回顾         

    畅谈收获：本节课你是用什么方法探索新知的？通过探索你发现了什么？

全班交流，培养了学生的总结和概括能力。

 

《三角形三边关系》教学反思

在教学《三角形边的关系》这节课，我力图从学生的生活经验和已有的知识背景出发，采取观察操作、独立思考，合作探究等学习方式，帮助学生在实践活动中理解概念，掌握知识，让课堂充满活力，让学生真正成为学习的主人。主要表现有以下几点：

1、通过提问，直接切入，提出研究的主题。 

我深入解读教材，领会编者意图，并根据学生的实际情况，用好教材的主题图情境。由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，鼓励学生结合生活经验谈看法， 以此激发学生的探究兴趣，并在得出了三角边的关系结论后再回应这个生活问题，让学生多角度体会数学学习的应用价值。 

2、将想象、推理变为探究主线。

我以想象、推理、验证为主线贯穿全课。让学生根据由纸条围三角形出现的情况，经历想象、分析、推理、验证的过程，在不同的情况之中进行比较，抓住课堂生成的情况，在师生互动中将学生探究一步步引向深入，满足学生的探究需求和获得新体验的需求。 

3、将思维冲突变为探究切入点。

在学生动手用小棒围图形之后，学生对两边的和等于第三边是否围成三角形有争议，我紧紧抓住这个学生思维的冲突为切入点，以此作为学生重要的探究点，激发学生探究学习的内驱力。通过想象“两条线段会在连接起来？”借助演示，让学生的想象得到验证，解决矛盾冲突，形成正确的推理思维，为学生打开大胆想象、合理推测和科学验证的探究之门。当学生想到“只有两边之和大于第三边才能围成三角形”之后，我话锋一转问：什么情况下可以摆成三角形？从而引导学生理解三角形“任意”两边这个难点，由正反两个方面合力着手，同时渗透“用最短的两边之和比第三边大，就可以围成三角形了”的优化办法，并合理利用学具纸条，让学生自己验证自己的发现，为得出合理的结论做了科学严谨的探索。 
    总之，研究课堂教学有效性的根本目的是提高课堂教学质量，切实促进学生的发展，因此，我们应通过不断的实践与反思，使小学数学课堂教学逐步走向有效、高效、高质教学。