全集、补集、并集、交集的生活故事

彭翕成     pxc417@126.com

 武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心  430079

全集：包含了所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U。

补集：设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在S中的补集。

并集：由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作A∪B（读作：“A并B”）,即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

交集：由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作A∩B（读作：“A交B”）,即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

全集和补集：

全集相当于框定了研究范围，补集是一个相对概念，相对于相应的全集而言。如在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。如不注意这一点，就可能弄出笑话。

化学课上，老师讲金属元素、非金属元素。一位同学开了小差，老师提问他：什么是非金属元素？他站起来，傻了眼，但他灵机一动，脱口而出：黑板是非金属元素。引起哄堂大笑。

如果依照字面解释，将非金属元素理解为“不是金属元素”，这位同学的回答是没问题的。之所以大家会笑，是因为老师这节课讲的是金属元素、非金属元素，也就是将讨论范围（全集）定义在元素。非金属元素应该指不具有金属元素属性的那部分元素。而这位同学的回答则是以最广义的物为研究范围。“全集”搞错了，讨论的基础不一致，“补集”自然就出问题，难免答非所问。

我初中有一同学，拿了一本高中自学教材在看。结果考试考到一元二次方程求解，答案应该是：△<0，方程无解。而他则答：此方程有复数解……结果自然是没分的。因为初中数学定义的讨论范围是实数，高中才扩展到复数。

并集和交集：

老弱病残，泛指弱势群体。老：老人；弱：弱小的幼童；病：病人；残：残疾人。

从集合角度看，老弱病残代表了四类人群，这四类人是一个并集关系。老人家容易生病，于是老和病常常存在交集。在一些公共交通上，常注明老弱病残专座，那么只需要满足老、弱、病、残这四个标准之一即可，无需全部满足。如果将“老弱病残”理解成交集关系，那么符合条件的人就很少了。特别是现在对女性的尊重，将“老弱病残”扩展为“老弱病残孕及抱小孩的”，若还用交集去理解，那就闹笑话了。六七十岁的老人，生了病，残疾了，怀着孕，还抱着小孩……这是一个什么样的情景。

有一幅漫画，讲的是一个年纪轻轻的人，为了抢专座，不惜挂个招牌，自称不孕有病。这不孕有病真的是啥好事吗？不过从逻辑上来说，如果她确实符合有病这一条，专座却也能坐。

http://s9/mw690/001LbuWTgy6Z1PvowJO28&690 http://s7/mw690/001LbuWTgy6Z1PvY6Me36&690

 多快好省，义为：数量多，速度快，质量好，成本省。最早由周恩来提出，后经毛泽东之口成为全国的标准。到现在，多快好省还被商家广泛使用。

从集合的角度来看，多快好省是四条标准，四条标准之间是交集关系，需要全部满足。譬如一个电商，仅仅做到多快好省中部分几条，是不够的，需要四条全部做到，才能吸引消费者。譬如某电商货品种类多，送货也快，价格也便宜，但货的质量不行，这就不行。

http://s5/mw690/001LbuWTgy6Z1PFxEAA64&690

http://s15/mw690/001LbuWTgy6Z1PFAkrkbe&690    http://s6/mw690/001LbuWTgy6Z1PFCU7j65&690

http://s2/mw690/001LbuWTgy6Z1PFFrHPb1&690

老弱病残和多快好省，看似都是四字并联，但逻辑关系完全不同，需要注意。

http://s15/mw690/001LbuWTgy6Z1Q7Xniuae&690