孙明晓老师于5月15日上午第二节在7（5）班开课，课题为《3.6同底数幂的除法（2）》

听课教师：汪远锋、季建微、李巧、李金丹、张汉真、全岳强、胡乐显、董先怀

  主评人：汪远锋

课题：3.6同底数幂的除法（2）

l       教学目标：

一、知识与技能目标：

1.       能够准确的说出同底数幂的除法运算法则；

2.       能够准确的运用同底数幂的除法运算法则进行计算、化简和求值；

3.       能准确的写出零指数和负整指数的求值结果； 

4.       能运用同底数幂的运算法则解决实际问题。

二、过程与方法目标：

1.       经历探索同底数幂相除的法则，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；

2.       经历探索零指数和负整指数的运算过程，培养学生探究和思考能力。

三、情感态度与价值观目标：

    体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。

l       重点：

1.       同底数幂除法运算法则的运用；

2.       零指数和负整指数运算结果的探索过程和运用。

l        难点：同底数幂除法运算法则的运用和零指数和负整指数运算结果的运用。、

l       教学流程：

一、  课前回顾

我们在前面的学习中，已经学习了一系列的幂的云散，现在我们一起来回忆一下：同底数幂乘法：底数不变，指数相加，am×an=am+n，幂的乘方底数不变，指数相乘，（an）m=anm ，积的乘方：（ab）n=anbn，在这里特别注意的是m、n都是正整数。

那么有没有其他的一些关于幂的运算呢？那么，今天这节课我们将进一步的走进幂的运算，看看有没有其他幂的运算。

【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。

二、  活动探究

同学们，我们首先来看一个例子。看看幂的运算还有哪些呢？

同学们，大家先看下这个例子，这里我们到底要怎么解决这个问题呢？

学生活动：看例子并思考问题。

（1）              1.一张照片大小为211kb，那么25张照片占多大的空间你呢？

解：设：他买了x张这样的贺卡，则

“总空间大小=一张照片的大小×数量”

∴总空间=211 ×25= 216

这里运用的是：同底数幂相乘，底数不变指数相加

（2）              对于第二个问，“总空间大小=一张照片的大小×数量”，∴“数量=总空间大小÷一张照片的大小”，∴数量=221÷211。这里是同底数幂相除，那怎么计算呢？

（3）              25÷23 =(2*2*2*2*2)/(2*2*2)约去3个2，还剩2个2，所以原式=4；

a3÷a2 =(a*a*a*)/(a*a)约去2个a，还剩1个a，所以原式=a；

问题：同学们，根据刚刚的填空，你能总结出同底数幂除法的一般方法吗？

【设计意图】通过探究问题，让学生知道整式化简的意义和整式化简的一般方法，为后面的新课的讲授做一定的铺垫。

三、讲授新知

通过刚刚的做一做，我们可以发现，同底数幂的除法跟同底数幂的乘法很像，

同底数幂除法的运算法则：底数不变指数相减。

【设计意图】讲授新课，让学生更好的接受和理解这节课的内容。

四、比一比

比较同底数幂的乘法和除法我们可以发现，都是同底数幂不变，指数相加或相减。

	同底数幂相乘（am×an）	同底数幂相除（am×an）
相同	a≠0 m和n都是整数 运算法则：底数不变
不同	运算法则：底数不变，指数相加	运算法则：底数不变，指数相加

【设计意图】帮助学生理解和记忆新的知识。

五、例题讲解

例1：计算

（1）a9÷ a3 （2）212÷ 27

=a9-3 =212-7

=a6 =25=32

（3）(-x)4÷ (-x)

=(-x)4-1

=(-x)3 =(-3)11-8

=-x3 =(-3)3=27

例2  计算：

(1)a5÷ a4 ×a2 (2)(-x)7÷ x2

=a5-4 ×a2 =(-x)7 ÷(-x)2

=a3 =(-x)7-2=-x5

(3)(ab)5÷(ab)2 (4)(a+b)6÷(a+b)4

=(ab)5-2 =(a+b)6-4

=(ab)3 =(a+b)2

=a³b3 =a²+2ab+b²

例3  已知（ax）y=a6，（ax）2÷ay=a3.

（1）求xy和2x-y的值；     

（2）求4x2+y2的值．

（1） axy=a6

∴ xy=6

又 a2x-y=a6

∴2x-y=3

（2）4x2+y2=（2x-y）2+4xy

∴原式=3×3+4×6=33.

 

 

六、合作学习

1. 完成下列式子的化简：

53÷ 53 33÷ 35 a2÷ a5

= = =

=1 = =

=53-3 =33-5 =a2-5

=50 =3-2 =a-3

2、谈论下列问题：

（1）对于同底数幂相除的法则am÷an=am-n（a≠0），m，n必须满足什么条件？

m、n都必须是整数.

（2）要使53÷53=53-3也成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地，a0（a≠0）呢？

53-3 =50=(5*5*5)/(5*5*5)=1，可发现， 50=1， 50=1.

（3）要使33÷35=53-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？

33÷ 35=53-5=5-2=(3*3*3)/(3*3*3*3*3=1/9

【设计意图】探索知识，让学生更好的接受接下来要讲的内容。

七、讲授新课

1、任何不等于0的数的0次幂都等于1.

2、任何不等于零数的-p次（p为正整数）幂等于这个数的p次幂的倒数.

八、例题讲解

例4  用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值.

(1)10-3 (2)(-0.5)-3 (3)(-3)-4

 

 

 

 

 

例5 计算：

(1)950×(-5)-1 (2)3.6×10-3

 

 

 

 

 

(3)a³÷(-10)0 (3)(-3)5÷36

 

 

 

九、综合扩展

用科学计数法表示下列的数：

(1)0.00002 (2)0.0000126

=2×0.00001 =1.26×0.00001

=2×(1/100000) =1.26×(1/100000)

=2×10-5 =1.26×10-5

收获：

绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.

1≤|a|<10;

n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.

  【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。

 

 

例6  把下列各数表示成a×10n(1≤a＜10，n为整数)形式.

(1)12000 (2)0.0021 (3)0.0000501

=1.2×104

 

   =2.1×10-3 =5.01×10-5

 

十、达标检测

1．  化简

（1）(7+x)8÷(7+x)7 （2）(abc)5÷(abc)3

= (7+x)8-7 = (abc)5-3

= 7+x = a²b²c2

（3）(0.5)7÷(-0.5)9 （4）y10÷(y4÷y2)

= (0.5)7-9 =y10÷y2

= (0.5)-2 =y10-2

=4 =y8

2．  用分数或整数表示下列各负整数幂的值：

(1)100-2 (2)(-1)-8 (3)7-2

 

 

 

 

3．  计算：

 

 

 

 

 

4．  用科学计数法表示下列各数：

（1）0.0000012 （2）0.00000102

原式=a×10n 原式=1.02×10-6

∴a=1.2，n=-6

∴原式=1.2×10-6

5．  已知5m=2，5n=3，求53m-2n

5m=2，5n=3

且53m-2n=(5m)³÷(5n)²

∴ 原式=2³÷3²

 

6．  已知2x-5y-4=0,求4x÷32y的值.

2x-5y-4=0移项，得2x-5y=4

且4x÷32y =22x÷25y

∴ 原式=22x-5y

∴ 原式=24

   =16.

  【设计意图】强化知识点，巩固知识点，让学生更进一步的记住新的知识。

十一、体验收获

本节课我们学习了同底数幂的除法的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍这节课学习的内容：

1.         同底数幂相除：底数不变，指数相减.

2.         变形公式：a0=1(a≠0），a-p=1/( ap)(a≠0）

3.         绝对值较小数的科学计数法：数N写成a×10n的形式.

1≤|a|<10;

n<0,|n|=N的左起第一个非零数前0的个数.

【设计意图】强化知识点，让学生更进一步的记住新的知识。

十二、布置作业

教材第84页第6题，第86页第2题，第87页第3、4、7题。

  【设计意图】强化知识点，让学生用自己学到的知识去解决问题，并对学生的掌握程度做一个检测。

http://s2/mw690/006enn6Jzy7lo8n84rn61&690

http://s13/mw690/006enn6Jzy7lo8pBBcU9c&690

http://s4/mw690/006enn6Jzy7lo8nwfrtd3&690

http://s13/mw690/006enn6Jzy7lo8o50Dy6c&690

http://s1/mw690/006enn6Jzy7lo8oiCXK80&690