高中物理：带电粒子在复合场中的直线运动

高中物理 2019-02-25

带电粒子在复合场中做直线运动，若粒子所受合外力为零，将做匀速直线运动；若粒子所受合外力与运动方向在同一直线上，将做变速直线运动。

1.磁场＋电场

这类问题一般明确指出不计带电粒子的重力。在分析受力时，要注意：

（1）电场力的大小和方向与粒子的速度无关。而洛仑兹力的大小和方向与粒子速度的大小和方向均有关，当粒子的速度方向与磁场方向在同一直线上时，不受洛仑兹力作用。

（2）电场力的方向与电场的方向或相同、或相反。而洛仑兹力的方向既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直。

例1、在图1中虚线所围的区域内，存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。已知从左方水平射入的电子，穿过这区域时未发生偏转。设重力可忽略不计，则在这区域中的E和B的方向可能是（    ）

图1

A. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同

B. E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反

C. E竖直向上，B垂直纸面向外

D. E竖直向上，B垂直纸面向里

分析：不计重力时，电子进入该区域后仅受电场力和洛仑兹力作用。由于电子穿过该区域时不发生偏转，所以电场力和洛仑兹力的合力等于零或合力方向与电子运动方向在同一直线上。

当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相同时，洛仑兹力为零，电子仅受与其运动方向相反的电场力作用，将做匀减速直线运动穿过该区域。

当E和B都沿水平方向，并与电子运动的方向相反时，洛仑兹力等于零，电子仅受与其运动方向相同的电场力作用，将做匀加速直线运动穿过该区域。

当E竖直向上，B垂直纸面向外时，电场力坚直向下，洛仑兹力竖直向上，若qE＝qvB，电子将做匀速直线运动穿过该区域。

当E竖直向上，B垂直纸面向里时，电场力和洛仑兹力都竖直向下，电子不可能在该区域中做直线运动。

故选A、B、C。

例2、在图2中虚线所示的区域内存在匀强电场和匀强磁场。取坐标如图。一带电粒子沿x轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。不计重力的影响，电场强度E和磁感强度B的方向可能是（    ）

图2

A. E和B都沿x轴方向

B. E沿y轴正向，B沿z轴正向

C. E沿z轴正向，B沿y轴正向

D. E、B都沿z轴方向

分析：若E和B都沿x轴方向，由于带电粒子的运动方向与磁场方向平行，则带电粒子不受磁场力。此时无论粒子是带正电还是带负电，电场力均沿x轴方向，不会改变带电粒子的运动方向。

若E沿y轴正向，B沿z轴正向，无论带电粒子是带正电还是带负电，电场力和磁场力都沿y轴方向，且方向相反，若qE＝qvB，则带电粒子将匀速穿过该区域。

若E沿z轴正向，B沿y轴正向，带电粒子如果带正电，它所受到的电场力和磁场力的合力沿z轴正方向；如果带负电，电场力和磁场力的合力沿z轴负方向。这两种情况中，合力与初速度的方向垂直，粒子将做曲线运动。

若E、B都沿z轴方向，电场力和磁场力的合力一定在yOz平面上，与带电粒子初速度方向垂直，带电粒子的运动方向必然改变。

故选A、B。

例3、如图3所示，在O－xyz坐标系所在的空间中，可能存在匀强电场或匀强磁场，也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在，已知磁场平行于xOy平面。现有一质量为m，带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中，发现它做速度为v₀的匀速直线运动。若不计重力，试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性。要求对每一种可能性都要说出其中电场强度、磁感应强度的方向和大小，以及它们之间可能存在的关系。不要求推导或说明理由。

图3

分析：以E和B分别表示电场强度和磁感强度，有以下几种可能：

（1）E＝0，B＝0。

（2）E＝0，B≠0。

B沿z轴方向。

（3）E≠0，B≠0。

B可沿平行于xOy平面的任何方向，E的方向也平行于xOy平面，并与B的方向垂直。当迎着z轴正方向看时，由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向。

E和B的大小可取满足关系式的任何值。

2.磁场＋电场＋重力场

（1）一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力。而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力。

（2）由题目条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力。

例4、在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O－xyz（z轴正方向竖直向上），如图4所示。已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B；重力加速度为g。问一质量为m，带电量为＋q的从原点出发的质点能否在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m，q，E，B，v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。

图4

分析：已知带电质点受到的电场力为qE，方向沿z轴正方向；质点受到的重力为mg，沿z轴的负方向。

假设质点在x轴上做匀速运动，则洛仑兹力沿z轴正方向（当v沿x轴正方向）或者沿z轴负方向（当v沿x轴负方向），所以

qvB＋qE＝mg或qE＝qvB＋mg。

假设质点在y轴上做匀速运动，则洛仑兹力为零，有

qE＝mg。

假设质点在z轴上做匀速运动，则它受到的洛仑兹力平行于x轴，而电场力和重力都平行于z轴，三力的合力不可能为零，故质点不可能在z轴上做匀速运动。

例5、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和习强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E＝4.0V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比以及磁场所有可能的方向（角度可用反三角函数表示）。

分析：根据带电质点做匀速直线运动的条件，可知质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零，由此可知三个力在同一竖直平面内。如图5所示，设质点的速度垂直纸面向外。由合力为零得

图5

，

所以  

代入数据，得

设磁场方向与重力方向夹角为θ，则有

解得  

即磁场可以沿着与重力方向夹角θ＝arctan0.75且斜向下方的一切方向。