人教版四年级数学上册《积的变化规律》教学设计

甘泉县太皇山小学课题组   谢庭香

 

【学习目标】

知识与技能：探索并掌握积的变化规律，并将这一规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

过程与方法：经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的一般方法和经验。

情感、态度和价值观：

1、在自主探究与合作交流的学习活动的过程中，获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

2、学习从正反两个方面观察事物的方法。

【学习重点】发现并总结积的变化规律。

【学习难点】能灵活的根据及的变化规律解决实际问题。

【学习准备】多媒体课件

【学习过程】

一、计算面积，初步感受

1.情境导入：（鸡鸭变化游戏）

2.师：刚才同学们玩了鸡鸭变化的游戏，大家的反应可真快！在乘法算式里，也有这样的秘密。今天的数学探索活动从计算长方形面积开始，请大家直接口算下面长方形的面积分别是多少？（51页例3变形）

6×2=12　 6×20=1200　 6×200=1200　 

师：在刚才的面积口算中，你发现了什么变化规律？（长不变，宽增大，面积也增大）

师生：这个发现很重要！我们从左往右观察这些算式，果然如此！也就是说：两个数相乘，一个数不变，另一个数（变大），积也（变大）。

师：如果从右往左观察，你能发现因数与积之间的变化规律吗？（两数相乘，一个因数不变，另一个因数变小，积也变小）

师：刚才通过口算长方形面积，我们发现积与因数有一定的变化规律，这个规律是什么呢？今天我们就来一起揭开积的变化规律（板书课题）

二、观察算式，再次探索

（一）探索“两个数相乘，一个数不变，另一个数乘几，积也就乘几”的规律。

1.观察

（1）教师课件出示一组数：

6×2=

6×20=

6×200=

（2）指名口算得数

（3）引导学生从上到下观察、比较：这三个算式，什么不变（因数6，课件提示），什么变了？（另一个因数与积）怎样变化的？

（4）课件演示，讲解：

以6×2=12为标准，第二个算式6×20=120与6×2=12相比，你发现因数与积有什么变化规律？（指名说一说，课件辅助演示）

用第三个算式6×200=1200与第一算式相比，你又有什么发现？（课件板画图示，图像辅助）

2.猜想：谁能大胆猜一猜，两个因数相乘，因数与积之间有什么变化规律？

3.验证

（1）学生反馈。

怎样证明你的猜想是否正确呢？（学生举例验证）

4.概括

通过举例验证，你确信了什么？

（课件出示；两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也就乘几）

5.练习

根据8× 5=40，判断下面哪些算式是正确的？

8×（5×2）=（40×2）[ 　]　     8×（5×6）=（40×7）[　  ]

（8×3）×5=（40×3） [　 ]　    （8×10）×5=（40×5）[　  ]

8×（5+1）=（40+1）  [ 　] 

（二）探索“两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几”的规律。

1.讨论：如果从下往上观察这一组算式，因数与积之间又有什么变化规律呢？把你的发现和同桌交流。

2.学生反馈。

师：你能写出几个这样算式？（举例）

3.概括

通过举例验证，你又明白了什么？

（课件出示概念：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几）。

4.练习

根据60×8=480，运用积的变化规律填空。

60×（8÷2）=480○□　  60×（8÷8）=480○□　60×（8○□）=480÷4

（60÷5）×8=480○□　（60÷30）×8=480○□ （60－30）×8=480○□

5.阅读

（1）让学生阅读教材第51页内容

通过阅读课本，你又有什么发现？你能把两个发现概括成一句话吗？

（2）指名概括，全班齐读：

两个因数相乘，当一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几（0除外），积也随着乘几（或除以几，0除外）

问：为什么要“零除外”？

三、应用规律，巩固练习。

1.根据“20×甲数=160”,运用积的变化规律直接写出得数。

10×甲数=（ ） 60×甲数=（ ） 甲数×40=（ ）　甲数×2=（ ）

（）×甲数=80　（）×甲数=320 （）×甲数=40　  （）×甲数=3200

2.用积的变化规律，直接说出所行路程数。

	货车	小轿车	摩托车
速度	60千米/时	60千米/时	是货车的一半
时间	4小时	是货车的3倍	4小时
路程	（）千米	（ ）千米	（ ）千米

3.用积的变化规律，算一算。

妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，3千克苹果5元，2千克香蕉7元。应付多少钱？　　　　　　　　　　　　　

 师：从题中你知道了哪些信息？

（1）生：苹果5元：3千克　　　 香蕉10元：2千克

（2）生：妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉，应付多少钱？　　　　　　　　　　 

5×（6÷3）＝10（元）  7×（4÷2）＝14（元） 10＋14＝34（元）

答：应付34元。

4.用积的变化规律，想一想。

李大伯家装修需选用木地板。

准备用长12分米，宽6分米的长方形木地板。这块木地板的面积是多少？

选材一：长是原来的2倍，要使面积不变，宽该怎样变化？

选材二：宽是原来的3倍，要使面积不变，长该怎样变化？

师：比较以上三个乘法算式，这里什么不变？因数的变化有什么规律？

 12×6=72（平方分米）

（12×2）×（6÷2）=72（平方分米）

（12÷3）×（6×3）= 72 （平方分米）

 归纳：两数相乘，积若不变，两个因数变化应刚好相反。

四、总结全课

通过这节课的学习，你们有什么收获？

五、布置作业：