矩阵的秩，课本上是这么定义的：

定义2.1　在矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。

定义2.1　设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作

R(A)。

不明白的继续看书，明白的继续看下面的代码。我们用到了numpy包中的linalg.matrix_rank方法计算矩阵的秩。

1. 先引入numpy模块
   

2. http://s3/mw690/006du1Yszy73aKpExwuf2&690线性代数：求矩阵的秩" TITLE="python 线性代数：求矩阵的秩" />
   
   

3. 创建一个单位矩阵i
   

4. http://s12/mw690/006du1Yszy73aKqaaFBcb&690线性代数：求矩阵的秩" TITLE="python 线性代数：求矩阵的秩" />
   
   

5. 计算单位矩阵i的秩
   

6. http://s5/mw690/006du1Yszy73aKqGpa464&690线性代数：求矩阵的秩" TITLE="python 线性代数：求矩阵的秩" />
   
   

7. 改变一下i右下角元素的值，设置为0
   

8. http://s6/mw690/006du1Yszy73aKrdJvTf5&690线性代数：求矩阵的秩" TITLE="python 线性代数：求矩阵的秩" />
   
   

9. 重新计算矩阵的秩，得到3
   

10. http://s14/mw690/006du1Yszy73aKrH1hzdd&690线性代数：求矩阵的秩" TITLE="python 线性代数：求矩阵的秩" />
    
    

11. 以下是我们用到的所有代码：

    >>> import numpy

    >>> i=numpy.eye(4)

    >>> i

    array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],

           [ 0.,  1.,  0.,  0.],

           [ 0.,  0.,  1.,  0.],

           [ 0.,  0.,  0.,  1.]])

    >>> 

    >>> 

    >>> 

    >>> numpy.matrix_rank(i)

     

    Traceback (most recent call last):

      File "", line 1, in

        numpy.matrix_rank(i)

    AttributeError: 'module' object has no attribute 'matrix_rank'

    >>> numpy.linalg.matrix_rank(i)

    4

    >>> i[-1,-1]=0

    >>> i

    array([[ 1.,  0.,  0.,  0.],

           [ 0.,  1.,  0.,  0.],

           [ 0.,  0.,  1.,  0.],

           [ 0.,  0.,  0.,  0.]])

    >>> i[1,1]

    1.0

    >>> 

    >>> 

    >>> 

    >>> numpy.linalg.matrix_rank(i)

    3